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2020年3月21日 (土)

新型コロナウイルスのオーバーシュートをSEIRモデル(感染症の連立微分方程式)で計算してみる。

爆発的拡大「オーバーシュート」警戒 都市部の増加踏まえ、政府専門家会議が新見解

という記事を見た。コロナウイルスでもオーバーシュートって使うのか。パルスの立ち上がりくらいかと思っていた。

こういうの:

Wolframalphaintegral_sin_x__x______2020_

SIRモデルではオーバーシュートは起きなさそう、ということでSEIRモデルで見てみる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/SEIR%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB

これは感染症に対して

- 免疫を持たない人(Suseptible)

- 潜伏期間中の人(Exposed)

- 発症した人(Infectious)

- 回復して免疫を獲得した人(Recovered)

ということで、SIRモデルから潜伏期間というものがつけ加わったもの。微分方程式は

dS/dt = m*(N-S) - b*S*I

dE/dt = b*S*I - (m+a)*E

dI/dt = a*E - (m+g)*I

dR/dt = g*I - m*R

出てくるパラメータはWikipediaに書いてある通り、

mは出生率及び死亡率、aは感染症の発症率、bは感染症への感染率、gは感染症からの回復率。

計算に使ったパラメータは、

b = 0.002
a = 0.1
m = 0.01
g = 0.01
N=500
S(0)=499
E(0)=1
I(0)=R(0)=0

とすると感染者が、、、オーバーシュートした!

Seir_2020

というか発表されているのは全感染者(E+I+R)か。書き直してもオーバーシュート:

Seir_20202

 

自分で計算したい方はこれを参照(ただし、βがここで言うb*Nに)

http://www.public.asu.edu/~hnesse/classes/seir.html?Beta=2&Gamma=0.01&Sigma=0.1&Mu=0.01&Nu=0&initialS=499&initialE=1&initialI=0&initialR=0&iters=200

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