アンテナの有効面積（実効面積）がAe=λ^2/4π * G となる件、等方性アンテナの場合は熱的にレイリージーンズの式とジョンソン・ナイキストノイズからでるのか！

アンテナの有効面積がAe=λ^2/4π * G　（Gはゲイン）となる件、どうやって出すんだっけと思ったが、思い出せない、、、

送信と受信のアンテナを準備して 送信の有効面積とゲインをAt, Gt、受信をAr,Grとすると、相反定理から

Gt/At=Gr/Ar

が分かって、また微小ダイポールのときは実際に計算できて

Gr=3/2, Ar=3λ^2/8π　から、無指向性（等方性）アンテナがGr=1なので

At=λ^2/4π、、、

というのは手持ちの何冊かの本に書いてあったが、直接等方性アンテナの計算してるんじゃない、、、

なんか方法ないのかと思ったらWikiPediaに書いてあった。

https://en.wikipedia.org/wiki/Isotropic_radiator

おお、熱力学を使って出すのか！レイリージーンズの式（あのプランクの式の低周波近似）と電気回路でおなじみの

ジョンソン・ナイキスト雑音を使う。

これはちょっと意外な導出だった。

純電磁気的にはないのかな、と思ってたらこういうのも。

http://www.radio3.ee.uec.ac.jp/ronbun/TR-YK-040_Friis-Formula.pdf

こっちのほうがわかりやすい。