Python+Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand&Prince)を使う（その2） やはり最初はローレンツ方程式。

昨日で大体使い方が分かったので、まずは一番メジャーなローレンツ方程式か。

dop853で計算してみる。本当はrtolとatolも設定しないといけないが手抜きで。

おなじみの形が得られた。プログラムはこんな感じで。

import numpy as np
from scipy.integrate import ode
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def lorenz(t, x, s, r, b): #odeintのときとt,xの並びが逆
    x_dot = s*(x[1] - x[0])
    y_dot = r*x[0] - x[1] - x[0]*x[2]
    z_dot = x[0]*x[1] - b*x[2]
    return [x_dot, y_dot, z_dot]

t0=0
tmax = 100
N=100000

x0=[0.1, 0.1, 0.1]
solver=ode(lorenz)
solver.set_integrator('dop853')
solver.set_initial_value(x0,t0) #なぜか関数と並びが逆
solver.set_f_params(10,28,8/3)

t=np.linspace(0, tmax, N)
sol= np.empty((N, 3))
sol[0] = x0

k=1
while solver.successful() and solver.t < tmax:
    solver.integrate(t[k])
    sol[k] = solver.y
    k+= 1

# Plot
fig = plt.figure(figsize=(12,12))
ax = fig.gca(projection='3d')

ax.plot(sol[:,0], sol[:,1], sol[:,2])
ax.set_xlabel("X Axis")
ax.set_ylabel("Y Axis")
ax.set_zlabel("Z Axis")
ax.set_title("Lorenz Attractor(DOP853)")

plt.show()

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odeintでデフォルトで計算してみた結果も。やっぱり結構違うね。