Python＋Scipyでルンゲクッタ8次のDOP853(Dormand Prince)を使う（その11） 中二病用語、ブルースカイ・カタストロフィを生じるGavrilov Shilnikov modelを計算してGIFアニメに。

千葉逸人さんが命名者が中二病だと言ったので有名な？Blue-Sky catastropheを生じるGavrilov Shilnikov modelをPythonとScipyのDOP853で計算してみる。
スカラーペディアはご本人が書いているので詳しい。

http://www.scholarpedia.org/article/Blue-sky_catastrophe

こんな式です。

計算結果はこちら：クリックでアニメが始まります。

ソースはこんな感じで。

%matplotlib notebook
import numpy as np
from scipy.integrate import ode
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib.animation import FuncAnimation
from matplotlib.animation import PillowWriter

INTERVAL = 0.001 # [s] interval time
FRAME_INTERVAL = 1000 * INTERVAL # [msec] interval between frames
FPS = 1000/FRAME_INTERVAL # frames per second

def bluesky(t, x,myu,eps): #odeintのときとt,xの並びが逆

    x_dot = x[0]*(2.0+myu-10.0*(x[0]**2+x[1]**2))+x[2]**2+x[1]**2+2.0*x[1]
    y_dot = -x[2]**3-(1+x[1])*(x[2]**2+x[1]**2+2.0*x[1])-4.0*x[0]+myu*x[1]
    z_dot = (1+x[1])*(x[2]**2)+x[0]**2-eps
    return [x_dot, y_dot, z_dot]

t0=0
tmax = 1000
N=20000

#x0=[0.012277918,-2.356078578,0.018241293]
x0=[0,0,0]
solver=ode(bluesky)
solver.set_integrator('dop853',atol=1.E-12,rtol=1.E-12)
solver.set_initial_value(x0,t0) #なぜか関数と並びが逆
solver.set_f_params(0.456,0.0357)

t=np.linspace(0, tmax, N)
sol= np.empty((N, 3))
sol[0] = x0

k=1
while solver.successful() and solver.t < tmax:
    solver.integrate(t[k])
    sol[k] = solver.y
    k+= 1

def update(i):

    plt.cla() #現在描写されているグラフを消去
    ax.plot(sol[:i,0], sol[:i,1], sol[:i,2],c='Blue',lw=1,alpha=0.8)
    ax.scatter(sol[i,0], sol[i,1], sol[i,2],c='Blue')
    ax.set_xlim(-1.5,1.5)
    ax.set_ylim(-1.5,1.5)
    ax.set_zlim(-1.5,1.5)
    ax.set_xlabel("X Axis")
    ax.set_ylabel("Y Axis")
    ax.set_zlabel("Z Axis")
    ax.set_title("Gavrilov Shilnikov model : Blue-sky catastrophe(DOP853)")
    plt.grid()

# Plot

fig = plt.figure(figsize=(12,12))
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.view_init(elev=10, azim=60)
ani = FuncAnimation(fig, update, frames=range(0,len(t),100), interval=FRAME_INTERVAL, blit=True)
plt.show()
ani.save("bluesky.gif", writer = 'pillow',fps=FPS)