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2020年9月 2日 (水)

阪急電車で日能研の理科の問題(スーパーボールを1mの高さから落として何回もバウンドする)、勝手に難しく考えて運動方程式と反発係数で、、、とか頭で解いてた。そんな必要全くなかった。

阪急電車に乗っているとこういう日能研の理科の問題が出ていた。

20200830-142007

あれ?こんなの小学生解けるの?運動方程式と反発係数で、、、とか考えて1mから落とすと1/2m跳ね返るんだから

z軸を上方向として、運動方程式はスーパーボールの質量をm, 速度をvとして

m*dv/dt = -m*g

dv/dt=-g

v(t)=vo-g*t   --> v(0)=0なのでvo=0      つまりv(t)=-g*t

hoの位置から落とすとすると、これを積分して

z(t)=ho-1/2 *g*t^2

地面に落ちる時間はこれを0としてto=√(2*ho/g)

このときの速度は-g*toで、反発係数をrとすると地面で跳ね返ったときの速度は

v1=-r*(-g*to)=e*√(2*ho*g)となる。

これで打ち上げって最大の高さは速度が0になるところでその時間は

v(t1)=v1-g*t1=0         

t1=r*√(2*ho/g)となる。

このときの高さは

z(t1)=v1*t1-1/2*g*t1^2=r*√(2*ho*g)*r*√(2*ho/g)-1/2*g*r^2*2*ho/g = r^2*ho

これが最初の半分,1/2hoになるので

r^2=1/2

r=√(1/2)

になる、、、とここまで考えて、あれ?それだと次の反射で最高点は最初のhoを1/2hoに置き換えただけなんで1/4ho、、、

ああ、問題文にいつも落とした高さの1/2まで上がると書いてあった。反発係数とか運動方程式なんかまったくいらない、、、

頭が固くなっていた。

なので、2回で1/4m=25cm, 3回弾むと(1+1/2+1/2+1/4+1/4+1/8)=2+ 5/8 m = 200+12.5*5cm=262.5cm≒263cm

1cm以下になるのは

1回 50cm 2回 25㎝、3回 12.5cm 4回 6.25㎝ 5回 3.125cm 6回  1.5625㎝、、、なので7回目。

 

 

 

 

 

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