阪急電車で日能研の理科の問題(スーパーボールを1mの高さから落として何回もバウンドする)、勝手に難しく考えて運動方程式と反発係数で、、、とか頭で解いてた。そんな必要全くなかった。
阪急電車に乗っているとこういう日能研の理科の問題が出ていた。
あれ?こんなの小学生解けるの?運動方程式と反発係数で、、、とか考えて1mから落とすと1/2m跳ね返るんだから
z軸を上方向として、運動方程式はスーパーボールの質量をm, 速度をvとして
m*dv/dt = -m*g
dv/dt=-g
v(t)=vo-g*t --> v(0)=0なのでvo=0 つまりv(t)=-g*t
hoの位置から落とすとすると、これを積分して
z(t)=ho-1/2 *g*t^2
地面に落ちる時間はこれを0としてto=√(2*ho/g)
このときの速度は-g*toで、反発係数をrとすると地面で跳ね返ったときの速度は
v1=-r*(-g*to)=e*√(2*ho*g)となる。
これで打ち上げって最大の高さは速度が0になるところでその時間は
v(t1)=v1-g*t1=0
t1=r*√(2*ho/g)となる。
このときの高さは
z(t1)=v1*t1-1/2*g*t1^2=r*√(2*ho*g)*r*√(2*ho/g)-1/2*g*r^2*2*ho/g = r^2*ho
これが最初の半分,1/2hoになるので
r^2=1/2
r=√(1/2)
になる、、、とここまで考えて、あれ?それだと次の反射で最高点は最初のhoを1/2hoに置き換えただけなんで1/4ho、、、
ああ、問題文にいつも落とした高さの1/2まで上がると書いてあった。反発係数とか運動方程式なんかまったくいらない、、、
頭が固くなっていた。
なので、2回で1/4m=25cm, 3回弾むと(1+1/2+1/2+1/4+1/4+1/8)=2+ 5/8 m = 200+12.5*5cm=262.5cm≒263cm
1cm以下になるのは
1回 50cm 2回 25㎝、3回 12.5cm 4回 6.25㎝ 5回 3.125cm 6回 1.5625㎝、、、なので7回目。
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