ExcelのLET関数を使ってワンライナー（＋コピペ）で円の弧長と弦長から矢高・半径・中心角を求める。

私の作ったもので結構需要があってよく使われているのがこちら。

「円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算」をkeisan.casio.jpにUP!

円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算するExcelシート（VBA利用）を作った。ダウンロードできます。カシオの高精度計算サイトのExcel移植版。

確かに需要はありそうだけどあんまりこの計算をしているサイトを見たことがない。

普通の電卓で計算するシリーズもやったけど、今回はExcelのLET関数（残念ながらOffice365でしか使えなさそう）。

一行で計算したかったけど、、、同じ一行を繰り返しコピペで勘弁してください、、、

まず、弧長をセルC2に、弦長をC3に入れます。その下を1行（以上）開けて次をコピペしてください。上には空白のセルがあるように。

=LET(
　　弦長,$C$3,
　　弧長,$C$2,
　　x,INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN())),
　　y,LET(弦長,$C$3,弧長,$C$2,x,INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN())),x-((x*SIN(x)-(弦長/弧長)*x*x)/(x*COS(x)-SIN(x)))),
　　IF(x="",
　　　1,
　　　IF(ABS(y-x)<0.000001,
　　　　　"中心角:" & TEXT(2*y*180/PI(),"0.00000") & " , 半径:" & TEXT( 弧長/(2*y),"0.000000") & " , 矢高:" & TEXT( 弧長*(1-COS(y))/(2*y),"0.000000"),
　　　　　y
　　　)
　　)
)

で下のセルにもコピーしていくと、、、（セル1つ空ける（赤マルのところ）を忘れずに、、、）

どこかで答えが現れます。答え以降はエラーが出てますが気にしないで。

他のものも作っていきます。

※何をやっているか？

半径R,中心角θ、弦長d, 弧長L, 矢高hとして

L=Ｒ*θ

d=2*R*sin(θ/2)

h=R(1-cos(θ/2))

ですが、LとdからRを消去すると

d/L=sin(θ/2)/(θ/2)

d/L=c, x=θ/2と置くと、

f(x)=sin(x)/x-c=0

というのを解けばいい。これはニュートン・ラフソン法で計算できる。

x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))

ですが、f'(x)=(x*cos(x)-sin(x))/x^2

なので

f(x)/f'(x)=x^2(sin(x)/x-c)/(x*cos(x)-sin(x))=(x*sin(x)-c*x^2)/(x*cos(x)-sin(x))

と計算してます。

※LET関数で前に作ったのがこれ。

ExcelのLET関数を使って、2次方程式の解を式のまま解く（複素解も実数解もどちらでも計算できる）