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2021年1月31日 (日)

特性インピーダンスが高くて線路長さが短い伝送線路はインダクタンスに見える(プローブのキャリプレーションキットのロードの設定)

フォームファクター社(カスケードマイクロテックを買収)の高周波プローブを使うとき、キーサイトのネットアナが伝統的に校正キットのロードにインダクタンス成分が入れられなくしているので、代わりにディレイの項目で、Delay=Lterm/500, Zo=500にしてくださいと書いてある。・・・が若手とか、がなぜかわからんとか、何も考えずに500Ωを50Ωにしていたりする。

今年に入ってからも4回この話を聞いた、、、ので説明してみる。

※それもあってカシオの高精度計算サイトにこれをUPしていた。

「伝送線路のついた負荷の入力インピーダンス」をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式としてUP!

Zl_20210130181601

ではやってみる。

伝送線路の特性インピーダンスをZo, 位相定数をβ(今はロスなしとするのでγ=j*β), 線路内の速度をv=c/√εeff、線路長さをL、負荷インピーダンスをZLとする。

ロスなしの場合の入力インピーダンスはこうかける。

               ZL+j*Zo*tan(β*L)
Zin=Zo* ───────────
       Zo+j*ZL*tan(β*L)

で、通常はZoが50Ω。

でもここでZoが負荷インピーダンスよりずっと大きい(|Zo|>>|ZL|)とする。(プローブの場合は500Ωに設定で、負荷インピーダンスの方が50Ω)

すると入力インピーダンスはZL/Zoの一次のオーダーで

               ZL/Zo+j*tan(β*L)
Zin=Zo* ─────────────
       1+j*(ZL/Zo)*tan(β*L)

    ≒ZL+j*Zo*tan(β*L)

と近似できる。さらにLが非常に短いときはtan(x)≒x の近似を使って

Zin≒ZL+j*Zo*β*L=ZL+j*Zo*(ω/v)*L

ここで、L/vというのが線路内を進む遅延時間(ディレイ)になるのでこれをτと置くと

Zin≒ZL+j*ω*Zo*τ

これとインダクタンスL(線路のLと重なるが我慢して)がついた負荷のインピーダンス

Zin≒ZL+j*ω*L

と比べると

L=Zo*τ

となっている。つまり、τ=L/Zoをオフセットディレイに入れて、Zoを特性インピーダンスにするとインダクタンスが再現できるということになる。

あくまで線路長が短くて、特性インピーダンスが負荷インピーダンスよりずっと大きいときのみに成り立つことに注意。

 

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