火星と地球で、ボールが斜面を転がり落ちてから斜め投射すると重力に関わらず同じ位置に落ちる、というのをGeogebraでGIFアニメにしてみた。

このTweetみて、、、

In 1960, R. Sutton wrote a paper describing the following simple experiment: if a mass slides down an inclined plane and launches with angle α, the range doesn't depend on g - it's the same on Earth or on Mars.

right @NASAPersevere?

Here's why: https://t.co/9cv71lM1Uq pic.twitter.com/pv7ldwNxaI

— Fermat's Library (@fermatslibrary) February 23, 2021

自分でも計算して確かにそうなるのを確かめた。面白いな。

斜面の形状は何でも摩擦がなければ一番底の速度は

mgH=1/2 mvo^2

からvo=√２Hg

と求まる。

それを角度αで打ち上げると

放物線を描いて地面に落ちるのは時間がt=2vo sinα/gのとき、

そのときの距離は

R=vo*cosα *tなので、

ｇが打ち消されて

R=4Hcosα sinα

になる。重力が弱いほうが斜面を転げり落ちて最後の速度は遅いけど、

そこから 打ち上げる時に重力が弱いほうがゆっくり落ちるので打ち消されるのか。

それをGeogebraでGIFアニメにしてみた。こちら。クリックで始まります。簡単のために斜面はまっすぐとして運動方程式を解いてます。