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2021年4月11日 (日)

3乗すると(奇数回べき乗すると)元に戻る数59161727622001114846846461792218008213239954784512519836425781249(2乗すると元に戻る数はペレリマン数列)

この面白いツイートみた。

 

以前、加藤文元さんの本を読んで、2乗するともとに戻る数を知った。

ペレリマン数列(2乗するともとに戻る数)の計算をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!(加藤文元さんの天に向かって続く数より)

これもなんか意味があるのかな?と思ったが、その前にもっと桁数増やせるのかな?が気になった。

でやってみた。

やったのはカシオの高精度計算サイトのフリー計算であたりをつけて、

https://keisan.casio.jp/calculator

PARI/GPで表示した。

で見つけたのが58213239954784512519836425781249。これがカシオの高精度計算サイトの130桁で5乗まで計算できるぎりぎり。
最初からPARI/GP使っていればもっと桁数増やせたが、、、※最初の値は5じゃなくて0でした、、、後の方に修正した値付けた。

とにかくべき乗を表示してみた。

49

確かに奇数回べき乗すると元に戻る。そして偶数回なら1か。やっぱりなんか意味ありそう。

x^3=xとなるようなxをさらに桁数上げて調べてみた。下二桁が49,51,99で始まるものになるようだ。

x1=0838272377998885153153538207781991786760045215487480163574218751
x2=9161727622001114846846461792218008213239954784512519836425781249

x3=9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

になる。

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