素数階段ならぬナベアツ階段（ナベアツ数 Nab(x)をxの関数としてプロット）を擬ナベアツ関数(quasi-Nabeatsu function)と比較（加藤文元さんの1ページ論文を見て。Pythonで計算）

加藤文元さんがナベアツ数の解析をされているのを初めて知った。

これですね。 pic.twitter.com/oSSUsQTaqs

— Fumiharu Kato 加藤文元（Bungen） (@FumiharuKato) May 15, 2021

おお、これは素数階段みたいだ。ということでPythonで描いてみよう。ついでに最後にquasi-Nabeatu function (nab(x))として記載されているものとも比較しよう。とりあえず10^5くらいで数分かかる。

Pythonのコードはこちら：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x=100000
count = 0
n = range(1, x+1)
Nab = []
qNab = []
for k in range(1, x+1):
    if k % 3 == 0:
        count += 1
    else:
        if '3' in str(k):
        count += 1
    Nab.append(count)
    q = k - (2/3)*k**np.log10(9) - 1
    qNab.append(q)

plt.figure(figsize=(12,8))
plt.bar(n, Nab, label = 'Nab(x)')
plt.plot(n, qNab, label='quasi-Nab(x)', color = 'Red')
plt.grid()
plt.title("Nabeatsu Numbers Nab(x)", fontsize=24)
plt.xlabel('x', fontsize = 18)
plt.ylabel('Nab(x)', fontsize = 18)
plt.tick_params(labelsize=18)
plt.legend(fontsize=18)
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.show()

こちらも参照：

一般化ナベアツ数Nab_n(x) (xまでのうちnの倍数とnがつく数のときだけアホになる）のナベアツ数階段をPythonでプロットする。この前やった加藤文元さんのナベアツ数の図示の続き。どれもNab_n(x)/x→1？