今日6月14日は私の誕生日。ISC(Inverse Symbolic Calculator)で探すと５次方程式5x⁵+x⁴+2x³+5x²+5x-6=0の解に0.6142021…がある。

ISCはこちら。

http://wayback.cecm.sfu.ca/projects/ISC/ISCmain.html

数字を入れると一番それにありそうな計算式を推定してくれる。3.141592ならπなど。

では6.142021を入れると？いろいろ出ますが一番簡単なのはこれか。

Roots of polynomials of 5th degree (coeffs: -9..9)

6142021828022163 = -6+5*x+5*x^2+2*x^3+x^4+5*x^5

では試してみよう。カシオの高精度計算サイトに私が作った5次方程式の計算で。

https://keisan.casio.jp/exec/user/1388468056

計算すると、、、確かに最初に出てくる解だ。

2.0210614ではどうなるか？

Sum((-1)**(n+1)/(P(n)*binomial(2*n,n)),n=1..inf), P(n) up to 3rd degree polynomials. 

2021061463139391 = sum((-1)^(n+1)/(7/6*n^3+3/2*n^2+19/3*n+12)/C(2*n,n),n=1..inf)

これも計算してみよう。10桁くらいで確かにそうなった。