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2021年8月29日 (日)

eの累乗を計算、ファインマンさんは暗算で、そして風立ちぬを見ていたので計算尺でも計算。たぶんファインマンさんに勝つ。

昨日、風立ちぬを久しぶりに見た。計算尺がかなり重要なアイテムとして使われている。

基本は計算尺はかけ算と割り算を求めるものだが、指数や対数を求めるものもあるそうだ。

この

計算尺推進委員会

がとても参考になります。で指数を計算するには

https://www.pi-sliderule.net/sliderule/exponential/basetenore.html

LL尺というのを使うそうだ。

シミュレータもある。

https://www.pi-sliderule.net/program/sliderule/index.html

指数が簡単に計算できるということならばファインマンさん(ご冗談でしょうファインマンさんに出ていた例)を計算しよう。

ファインマンさんのはこんな感じで、まず以下を覚えていた。

・自然対数と常用対数を変換するときに出てくる ln 10 ≒ 2.3026

・放射性物質の崩壊を表すdN/dt = - λN

 からN=N0 e-λt で 半減期は1/2= e-λτ → τ= ln 2 / λ ≒ 0.69315/λ

 なのでe0.69315 ≒ 2

・eそのものの値 e ≒ 2.71828

・exp(x) ≒ 1+x+...

これでこんな問題を出された。

①e3.3は?

e3.3 = e2.3026 e e-0.0026 = 10 * 2.71828 * (1-0.0026) =27.1828- 0.0707 = 27.11

②e3は?

e3 = e2.3026 e0.69315 e-0.0026+0.00685 = 10 * 2 * (1+0.00425) =20+ 0.085= 20.085

③e1.4は?

e1.4 = e0.69315 e0.69315 e2*0.00685 = 2 * 2 * (1+0.0137) =4+0.05= 4.05

 

では計算尺でやってみよう。

①e3.3は?

E01

赤い線を見るが27.1~2くらいかな、、、

②e3は?

E02

20ぴったりくらいかな。

③e1.4は?

E03

4.05くらい。

これほぼ一瞬で計算できるので、ファインマンさんに勝てる!(有効数字2~3桁なら)

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