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2021年9月30日 (木)

オイラーの素数生成多項式 n²-n+41はn=40まで全部素数、、、だが!PARI/GPでn=10⁶まで計算したら261081個(約26%)が素数。素数を出せ!と急に言われたら1/4超の確率でこれを使えば計算できるが、、、多いのか少ないのか

オイラーの素数生成多項式というのがある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0

n²-n+41はn=1~40まで全部素数になる。大抵の人は素数にならなくなった時点で計算止めるが、これを見た。

 

おお、なるほど先まで計算しても素数はあるのか(って当然ですね)。

PARI/GPは多倍長計算もできるし、isprime(n)でnが素数かどうか簡単に判別できる。計算して図示してみた。

横軸リニア

Prime_polynomials1

横軸対数:

Prime_polynomials2

点が重なってしまってよくわからんが、素数はかなり均等に出ていることがわかる。

個数は261081個でした。
では全部素数なのは諦めて、できるだけ素数の割合が多い多項式というのはあるのだろうか?(また調べてみます)。

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