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2022年1月19日 (水)

不定方程式a*x+b*y=gcd(a,b) (ディオファントス方程式、ベズーの等式)の拡張ユークリッド互除法を使った計算をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!2022年共通テストの数学I・数学Aの問題4に出てても結果に自信ないので機械に頼る。。。

さて、2022年共通テストの数学の問題を新聞で見ていた。

先日は、

2022年度共通テストの数学I・数学Aの問題、例の防衛省のイージス・アシュアの縮尺違い地図で角度間違ってる話をそのまま持ってきてる!秋田県男鹿市の本山か。。。

を見ていたが今回は問題4.誘導があるので解けましたが全く結果に自信なし、、、ここは機械にといてもらおう。

リンクはこちら:

 不定方程式a*x+b*y=gcd(a,b) (ベズーの等式)

説明:


2022年共通テストの数学I・数学Aの問題4は不定方程式 (ディオファントス方程式)
5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1の解を求めるものでした。
一般にa*x+b*y=gcd(a,b) の解はベズーの等式として知られています。このx, yを求めます。


パラメータk=0のときが拡張ユークリッドの互除法で求めた(x0,y0)で、一般解は
x=x0+k*b/gcd(a,b), y=y0-k*a/gcd(a,b)で求めます。このkの値の最大・最小も入力します

画面:

Ax_by_gcdab

これで答え合わせしてなんとか合ってた。。。

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