ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（9）リーマン・ゼータ関数ζ(z)をLAMBDA、REDUCE、SEQUENCE、複素数関数を組み合わせて=Zeta(1/2+2i)などで計算できるようにした。

さてだいぶLAMBDAとその周辺の関数（MAP,MAKEARRAY,REDUCEなど）がわかってきた。

ここはリーマンのゼータ関数ζ(z)を計算してみよう。計算式は、

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function

にGlobally convergent seriesとして紹介されている、

これを使った。

計算結果（実部が1/2の時のグラフ）はこれ。よく見るグラフが再現できた。ここにnmax=100までにしてますが、

あまり大きくするとものすごく時間がかかるのと、余計に誤差が増えるのでこんなところで。

式はこんな感じ：

Zeta = LAMBDA(s,

    REDUCE(0,SEQUENCE(100, 1, 0),

        LAMBDA(c, n,

            IMSUM(c,

                REDUCE(0,SEQUENCE(n + 1, 1, 0),

                    LAMBDA(c, k,

                        IMSUM(c,

                            IMPRODUCT(IMDIV(COMPLEX(1, 0),

                                    IMSUB(COMPLEX(1, 0),

                                        CPower(

                                            COMPLEX(2, 0),

                                            IMSUB(COMPLEX(1, 0), s)

                                        )

                                    )

                                ),

                                IMDIV(

                                    COMPLEX(COMBIN(n, k) * ((-1) ^ k) /

                                            2 ^ (n + 1),0),

                                    CPower(COMPLEX(k + 1, 0), s)

                                )

                            )

                        )

                    )

                )

            )

        )

    )

)

過去にやったもの：

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった。4段4次のルンゲクッタ法がワークシートだけ（VBA使わずに）で簡単に計算できるようになった。まずはローレンツ方程式を計算してみる。

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（２） 5次のルンゲクッタフェールベルグ法でローレンツ方程式をワークシートだけで（VBA使わずに）計算

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（3）　LET、SEQUENCE、IFSと組み合わせてワンライナー（1セル）で数値積分（シンプソンの積分公式）を計算

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（4）　LET、SEQUENCE、IFSと組み合わせてクロソイド曲線を計算するオリジナルの関数を作る。セルに=Clothoid_X(A2)とか入れるだけで計算できる。

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（5）なんと再帰まで使える。階乗とフィボナッチ数列で試してみた。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（7）　離散フーリエ変換（DFT=Discrete Fourier Transform）(修正版）と逆変換(IDFT)をLAMBDA、LET、SEQUENCE、MAKEARRAY、MAP、複素数関数（IMEXP,IMPRODUCTなど）を組み合わせてVBAも分析ツールもなしに関数として実現する。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（8） 4段4次のルンゲクッタ法をLAMBDAだけ（VBAもセルの計算も使わずに）で実現、RK4(t, x, y, z)だけで次の時間ステップが計算できるようにした。例はもちろんローレンツ方程式。