個人の正解確率pとして多数決をとったときの正解確率が、pが0.5に近づくとどのくらいの人数で0.9を超えるか計算してみた。p=0.50005だと日本の人口くらいの多数決。（神とさざなみの密室読んで正当性確率が気になったので）

この前、神とさざなみの密室というミステリ小説を読んでこういうのを書いた。

神とさざなみの密室（市川憂人さん）を読んだ。右翼・左翼の政治団体の2人が目覚めると密室で遺体が、というソウを思わせる序盤からSNS、ヘイト、森友、ナッジなど盛り込み驚愕の真相に。それと正当性確率の計算をやってみようとカシオの高精度計算サイトに作ってみた

その中で出てきた正当性確率（個人の正解確率pとして多数決をとったときの正解確率）はこんな形。

本文ではp=0.6のとき、正当性確率が0.9を超えるには41人必要という話が出ていた。0.5以下だとどんどん0に近づいて、0.5ちょうどだと何人いても0.5。

ではp=0.5をちょっとだけ超えるときはどのくらい人数がいて多数決をとれば正当性確率が0.9を超えるのかな？と気になったので計算してみた。ただ組み合わせを使うと無茶苦茶遅いうえにあまり大きな数は計算できないので、人数が多いときは二項分布が正規分布に近似できることをつかう。一応確かめてみると、もう11人くらいからほぼ一致する。

では計算するが、正規分布にしてもまだ遅いのでPython＋Numbaでちょっと速くしてp=0.50005まで計算した。

結果がこちら。

p=0.50005では164237441人必要、ということで日本の人口超えるくらい。

これ以上はPython＋Numbaでもぱっとは計算できなかった。でもたぶん、p=0.50001では世界の人口超えると思う。

※全員が独立で正解確率一緒という非現実的な仮定の上だということは気を付けて。