コンウェイの見て言う数列（Look and say sequence 1、1個の1=11、2個の1=21、1個の2と1個の1=1211、1個の1と1個の2と2個の1=111221,3個の1と2個の2と1個の1=312211,...)に71次方程式が出てくるのでPython Numpyのrootsで計算できるかやってみた。

たまたまこの話をまた見た。

コンウェイの見て言う数列（Look and say sequence)。
1、1個の1=11、2個の1=21、1個の2と1個の1=1211、1個の1と1個の2と2個の1=111221,3個の1と2個の2と1個の1=312211,...
で桁数L_nとして極限λ=lim L_n+1/L_n 1.303577269034...が71次方程式の解になっている(コンウェイ定数)。 https://t.co/ryHHAVnzzZ

— tomo (@tonagai) April 8, 2019

ここら辺に説明があります。

https://mathworld.wolfram.com/LookandSaySequence.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Look-and-say_sequence

でそういや71次方程式って普通に解けるのかな？と気になった。

前に私がkeisan.casio.jpにUPしたのは20次まで（これは単に係数を入力する方法がこのサイトでは表で入れられないので面倒なのでですが）

n次方程式の解（複素数、nは20まで)

PythonのNumpyにはrootsという多項式の解を簡単に求めてくれるものがあると知った。

https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.roots.html

ではやってみよう。係数はOEISに低次から並んでいるものがある。

https://oeis.org/A137275

rootsの仕様は高次から並べるということで反転させる。

こんな感じ：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

p = [-6, 3, -6, 12, -4, 7, -7, 1, 0, 5, -2, -4, -12, 2, 7, 12, -7, -10, -4, 3, 9, -7, 0, -8, 14, -3, 9, 2, -3,
-10, -2, -6, 1, 10, -3, 1, 7, -7, 7, -12, -5, 8, 6, 10, -8, -8, -7, -3, 9, 1, 6, 6, -2, -3, -10, -2, 3, 5,
2, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 2, 2, -1, -2, -1, 0, 1 ]

p_rev = p[::-1]
x = np.roots(p_rev)
plt.figure(figsize=(5,5))
plt.scatter(x.real, x.imag)
plt.xlabel('Re(x)')
plt.ylabel('Im(x)')
plt.title("Conway's constant as a polynomial root")
plt.grid()

なんと一瞬でこのグラフができた。なかなかすごいな。

xの値はこうなった。最初のがコンウェイの定数。

array([ 1.30357727e+00+0.j        ,  9.16160223e-01+0.64579631j,

        9.16160223e-01-0.64579631j,  1.05967394e+00+0.06193785j,

        1.05967394e+00-0.06193785j,  1.03250892e+00+0.27889456j,

        1.03250892e+00-0.27889456j,  1.02023139e+00+0.17328856j,

        1.02023139e+00-0.17328856j,  9.81459470e-01+0.3758721j ,

        9.81459470e-01-0.3758721j ,  9.10473362e-01+0.15199848j,

        9.10473362e-01-0.15199848j,  8.39966679e-01+0.60030622j,

        8.39966679e-01-0.60030622j,  8.56720904e-01+0.44903176j,

        8.56720904e-01-0.44903176j,  6.78827752e-01+0.64783049j,

        6.78827752e-01-0.64783049j,  5.42332767e-01+0.9258486j ,

        5.42332767e-01-0.9258486j ,  5.67553612e-01+0.83415221j,

        5.67553612e-01-0.83415221j,  5.94227322e-01+0.72256905j,

        5.94227322e-01-0.72256905j,  4.17707693e-01+0.99815095j,

        4.17707693e-01-0.99815095j,  3.16415036e-01+0.95832734j,

        3.16415036e-01-0.95832734j, -9.87974237e-01+0.61001338j,

       -9.87974237e-01-0.61001338j, -1.13089812e+00+0.15977222j,

       -1.13089812e+00-0.15977222j, -1.08824411e+00+0.j        ,

       -1.03149321e+00+0.2397268j , -1.03149321e+00-0.2397268j ,

       -1.01115382e+00+0.j        , -9.71604288e-01+0.38150902j,

       -9.71604288e-01-0.38150902j, -9.30564767e-01+0.31317833j,

       -9.30564767e-01-0.31317833j, -8.32306771e-01+0.51898598j,

       -8.32306771e-01-0.51898598j, -7.51923804e-01+0.8097589j ,

       -7.51923804e-01-0.8097589j , -6.69308906e-01+0.87734074j,

       -6.69308906e-01-0.87734074j, -7.32333195e-01+0.6254877j ,

       -7.32333195e-01-0.6254877j , -4.83234592e-01+1.03860082j,

       -4.83234592e-01-1.03860082j,  1.23225810e-01+1.01495836j,

        1.23225810e-01-1.01495836j,  1.50403952e-01+0.85586561j,

        1.50403952e-01-0.85586561j, -1.03832899e-03+1.05466819j,

       -1.03832899e-03-1.05466819j, -7.27939441e-02+1.06773753j,

       -7.27939441e-02-1.06773753j, -2.80628925e-01+1.06290542j,

       -2.80628925e-01-1.06290542j, -5.83213920e-01+0.73133572j,

       -5.83213920e-01-0.73133572j, -3.53018655e-01+0.97935086j,

       -3.53018655e-01-0.97935086j, -4.24730674e-01+0.77627324j,

       -4.24730674e-01-0.77627324j, -1.29872449e-01+0.90387489j,

       -1.29872449e-01-0.90387489j, -2.43039704e-01+0.90562397j,

       -2.43039704e-01-0.90562397j])