コンウェイの見て言う数列(Look and say sequence 1、1個の1=11、2個の1=21、1個の2と1個の1=1211、1個の1と1個の2と2個の1=111221,3個の1と2個の2と1個の1=312211,...)に71次方程式が出てくるのでPython Numpyのrootsで計算できるかやってみた。
たまたまこの話をまた見た。
コンウェイの見て言う数列(Look and say sequence)。
— tomo (@tonagai) April 8, 2019
1、1個の1=11、2個の1=21、1個の2と1個の1=1211、1個の1と1個の2と2個の1=111221,3個の1と2個の2と1個の1=312211,...
で桁数L_nとして極限λ=lim L_n+1/L_n 1.303577269034...が71次方程式の解になっている(コンウェイ定数)。 https://t.co/ryHHAVnzzZ
ここら辺に説明があります。
https://mathworld.wolfram.com/LookandSaySequence.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Look-and-say_sequence
でそういや71次方程式って普通に解けるのかな?と気になった。
前に私がkeisan.casio.jpにUPしたのは20次まで(これは単に係数を入力する方法がこのサイトでは表で入れられないので面倒なのでですが)
PythonのNumpyにはrootsという多項式の解を簡単に求めてくれるものがあると知った。
https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.roots.html
ではやってみよう。係数はOEISに低次から並んでいるものがある。
rootsの仕様は高次から並べるということで反転させる。
こんな感じ:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
p = [-6, 3, -6, 12, -4, 7, -7, 1, 0, 5, -2, -4, -12, 2, 7, 12, -7, -10, -4, 3, 9, -7, 0, -8, 14, -3, 9, 2, -3,
-10, -2, -6, 1, 10, -3, 1, 7, -7, 7, -12, -5, 8, 6, 10, -8, -8, -7, -3, 9, 1, 6, 6, -2, -3, -10, -2, 3, 5,
2, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 2, 2, -1, -2, -1, 0, 1 ]
p_rev = p[::-1]
x = np.roots(p_rev)
plt.figure(figsize=(5,5))
plt.scatter(x.real, x.imag)
plt.xlabel('Re(x)')
plt.ylabel('Im(x)')
plt.title("Conway's constant as a polynomial root")
plt.grid()
なんと一瞬でこのグラフができた。なかなかすごいな。
xの値はこうなった。最初のがコンウェイの定数。
array([ 1.30357727e+00+0.j , 9.16160223e-01+0.64579631j,
9.16160223e-01-0.64579631j, 1.05967394e+00+0.06193785j,
1.05967394e+00-0.06193785j, 1.03250892e+00+0.27889456j,
1.03250892e+00-0.27889456j, 1.02023139e+00+0.17328856j,
1.02023139e+00-0.17328856j, 9.81459470e-01+0.3758721j ,
9.81459470e-01-0.3758721j , 9.10473362e-01+0.15199848j,
9.10473362e-01-0.15199848j, 8.39966679e-01+0.60030622j,
8.39966679e-01-0.60030622j, 8.56720904e-01+0.44903176j,
8.56720904e-01-0.44903176j, 6.78827752e-01+0.64783049j,
6.78827752e-01-0.64783049j, 5.42332767e-01+0.9258486j ,
5.42332767e-01-0.9258486j , 5.67553612e-01+0.83415221j,
5.67553612e-01-0.83415221j, 5.94227322e-01+0.72256905j,
5.94227322e-01-0.72256905j, 4.17707693e-01+0.99815095j,
4.17707693e-01-0.99815095j, 3.16415036e-01+0.95832734j,
3.16415036e-01-0.95832734j, -9.87974237e-01+0.61001338j,
-9.87974237e-01-0.61001338j, -1.13089812e+00+0.15977222j,
-1.13089812e+00-0.15977222j, -1.08824411e+00+0.j ,
-1.03149321e+00+0.2397268j , -1.03149321e+00-0.2397268j ,
-1.01115382e+00+0.j , -9.71604288e-01+0.38150902j,
-9.71604288e-01-0.38150902j, -9.30564767e-01+0.31317833j,
-9.30564767e-01-0.31317833j, -8.32306771e-01+0.51898598j,
-8.32306771e-01-0.51898598j, -7.51923804e-01+0.8097589j ,
-7.51923804e-01-0.8097589j , -6.69308906e-01+0.87734074j,
-6.69308906e-01-0.87734074j, -7.32333195e-01+0.6254877j ,
-7.32333195e-01-0.6254877j , -4.83234592e-01+1.03860082j,
-4.83234592e-01-1.03860082j, 1.23225810e-01+1.01495836j,
1.23225810e-01-1.01495836j, 1.50403952e-01+0.85586561j,
1.50403952e-01-0.85586561j, -1.03832899e-03+1.05466819j,
-1.03832899e-03-1.05466819j, -7.27939441e-02+1.06773753j,
-7.27939441e-02-1.06773753j, -2.80628925e-01+1.06290542j,
-2.80628925e-01-1.06290542j, -5.83213920e-01+0.73133572j,
-5.83213920e-01-0.73133572j, -3.53018655e-01+0.97935086j,
-3.53018655e-01-0.97935086j, -4.24730674e-01+0.77627324j,
-4.24730674e-01-0.77627324j, -1.29872449e-01+0.90387489j,
-1.29872449e-01-0.90387489j, -2.43039704e-01+0.90562397j,
-2.43039704e-01-0.90562397j])
« CANインベーダーという車の窃盗方法があるのか!CAN busという車内部のインターフェースを乗っ取って盗む。リレーアタックといい、次から次へとよく考えるなあ…その知能をもっといいことに使えばいいのに。 | トップページ | ドクター・ストレンジ/マルチバース・オブ・マッドネスを観てきた。ワンダ完全にホラーじゃないか…ストレンジまで!と思ったら終わってすぐ監督名がサム・ライミ!そりゃそうか。噂のあの人も出演してました。小さな子供が無限の5倍バカ!とか言いあうのは微笑ましい。 »
「日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事
- Raspberry Pi 5が発表になった。しかしややこしいのは載ってる部品のメーカーがM&Aで名前変わってたりする…Wi-FiチップのBCM43455(CYW43455)はBroadcom→Cypress→Infineon、電源IC(PMIC)はDialog→ルネサス、アンテナはProAnt AB→Abracon。(2023.09.30)
- Windows11のアップデートでMicrosoft Copilot in Windowsプレビューが使えるようになった!何に使えるか…とりあえず反重力(というか反物質の重力)のNature論文を要約して和訳してもらった。Edgeでウェブページを開いて「このウェブページを要約して」だけでOK。(2023.09.29)
- Molexから60GHz帯の非接触通信用のIC(MX60)が発表。STMicroelectronicsの同じ機能のIC(ST60)より後発だけど一回り大きい?MolexってLGの二画面スマホに使われていたKeyssaから技術買ったんだな。STMのICはApple Watchの60.5GHz隠し診断通信に使われているのでコンパチと思った…(2023.09.28)
- 浜村渚の計算ノート 10さつめ ラ・ラ・ラ・ラマヌジャンを読んだ。九章算術、ベクトル、四元数、電卓、そしてラマヌジャン!タクシー数も1+2+3+…=-1/12もいろんな公式も出てきます。カプレカー数も。高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUPしているものとも関連していてよかった。(2023.09.26)
- 出遅れましたがFizzBuzzをExcelのMAP,LAMBDA,SEQUENCE,IFS関数を使って一行(というかただの1セル入力)で作る。(2023.09.24)
« CANインベーダーという車の窃盗方法があるのか!CAN busという車内部のインターフェースを乗っ取って盗む。リレーアタックといい、次から次へとよく考えるなあ…その知能をもっといいことに使えばいいのに。 | トップページ | ドクター・ストレンジ/マルチバース・オブ・マッドネスを観てきた。ワンダ完全にホラーじゃないか…ストレンジまで!と思ったら終わってすぐ監督名がサム・ライミ!そりゃそうか。噂のあの人も出演してました。小さな子供が無限の5倍バカ!とか言いあうのは微笑ましい。 »
コメント