6月14日は私の誕生日、ということで2.0220614が何の数字かISC(Inverse Symbolic Calculator)で見てみるとファイゲンバウム定数とΓ関数が出てくる数字になった。6.142022は3次関数の逆数の無限和に。

Inverse Symbolic Calculator (ISC)はこちらです。

http://wayback.cecm.sfu.ca/projects/ISC/ISCmain.html

数字を入れると、それが何の関数なのかなどを逆計算してくれる。

2.0220614を入れると、

2022061403124750 = (0001) (sr(3)*Feig1+GAM(2/3))/Feig1
になった。

Feig1はファイゲンバウム定数δで、GAMはΓ関数。srは実はsquare rootということで平方根。
まずはカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpで検算。


おお、確かにそうなった。
でこの前MathJaxを導入したので数式で書くと…

\[
\frac{\sqrt{3}\,\delta+\Gamma(\frac{2}{3})}{\delta} =2.0220614031247506297444091818359847...
\]
 

とカオスとΓ関数というちょっとかっこいいものになった。

ではアメリカ的に6.142022では？

6142022246239936 = sum((-1)^(n+1)/(11/6*n^3-15/2*n^2+68/3*n-10)/2^n,n=1..inf

とでた。同じくMathJaxで書くと、

\[
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2^n}\frac{1}{\frac{11}{6}n^3-\frac{15}{2}n^2+\frac{68}{3}n-10}=6.142022246239936...
\]

となった。

これで終わりだと寂しいので、6月度の素数カレンダー（素因数分解カレンダー）も付けよう。

残念ながら20220614は素数じゃない（どの年でもそうだ）が、20220601と20220619は素数。