やよい軒で黒酢酢豚定食をいただく。いい感じに酸味が強く美味しかった。

棒棒鶏の冷ややっこもついてます。かなり酸味は強めですが、私はすっぱいのが好きなんで美味しくいただいた。

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(8) 特異値分解（SVD）、主成分分析（PCA)を計算してみる（ちょうど奥村先生が記事を出されてたので）

今日、このTweet見た。

主成分分析とバイプロットの関係がわかりにくいというご質問をいただいたので、特異値分解も含めて三者の関係を解説した記事を書きました（Rを利用。そのうちPython版も書くかも） https://t.co/11Nt23dOmw

— Haruhiko Okumura (@h_okumura) August 28, 2022

こちらのリンクの例題をC#とMath.NET Numericsでやってみよう。

特異値分解は実はめちゃくちゃ簡単で、M.Svd()だけで計算できる。その前にCSV読んで平均引いて、、、というのが実は面倒くさい（もしかしたらもっと簡単になるのかもしれないが、私はC#初心者…）。

結果はこちら。奥村先生がRでやられたのと一致している。

ファイル読み込みも含めたソースはこちら。

using System;
using System.IO;
using System.Text;
using System.Collections.Generic;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;

namespace SVDtest01
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {

            EncodingProvider provider = System.Text.CodePagesEncodingProvider.Instance;
            var encoding = provider.GetEncoding("shift-jis");

            StreamReader sr = new StreamReader(@"atest2014chu.csv",encoding);
            string[] header = sr.ReadLine().Split(",");

            var list = new List();
            while (!sr.EndOfStream)
            {
                list.Add(sr.ReadLine().Split(","));
            }

            var M = Matrix.Build.Dense(list.Count, list[0].Length - 1);
            for (int i = 0; i < list.Count; i++) {
                for (int j = 0; j < list[0].Length - 1; j++)
                {
                    M[i, j] = Convert.ToDouble(list[i][j + 1]);
                }
            }

            var ColumnMean = new double[list[0].Length - 1];
            for (int j = 0; j < list[0].Length - 1; j++)
            {
                ColumnMean[j] = 0.0;
                for (int i = 0; i < list.Count; i++)
                {
                    ColumnMean[j] += M[i, j];
                }
                ColumnMean[j] /= Convert.ToDouble(list.Count);
            }

            for (int i = 0; i < list.Count; i++)
            {
                for (int j = 0; j < list[0].Length - 1; j++)
                {
                    M[i, j] -= ColumnMean[j];
                }
            }

            var factorSvd = M.Svd();
            var u = factorSvd.U;
            var v = factorSvd.VT.Transpose();
            var w = factorSvd.W;

            Console.WriteLine(w.Diagonal() / Math.Sqrt(47 - 1));
            Console.WriteLine(v);
            Console.WriteLine(u * w);




        }
    }
}

過去のもの：

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(1) 複素行列を定義して一次方程式や逆行列、行列式などを計算する。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(2) 補間を行う（Interpolate) リニア、３次スプライン、有理関数などいろいろ使える。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(3) 高速フーリエ変換（FFT）を実行する。FourierOptionsにMatlabとNumerical Recipesがあるのが意外。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(4) 多項式フィッティングをして、Array.ConvertAllで一括でフィッティングデータを得る。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(5) 常微分方程式の数値解法、4段4次のルンゲクッタ法がRungeKutta.FourthOrderの一文でできる。ローレンツ方程式を例としてやってみる

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(6)　OptimizationのNelder-Mead SimplexでRosenbrock関数（５パラメータ）を最小になる点を探す。

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(7)　OptimizationのLevenberg-Marquardt法（LevenbergMarquardtMinimizer）で非線形最小二乗法（回帰）でNISTの例題Rat43を計算する。

かつやで海老カツと鶏カツの合い盛り定食をいただく。タルタルソースがとても美味しい。

海老カツ、めったに食べないけどたまに食べると美味しいな。タルタルがいい。鶏カツはかなり歯ごたえがあるタイプですが私は結構好き。

ご飯大盛にしてちょうどでした。

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(7) OptimizationのLevenberg-Marquardt法（LevenbergMarquardtMinimizer）で非線形最小二乗法（回帰）でNISTの例題Rat43を計算する。

C#でMath.NET Numericsを使うシリーズ7回目。今回は非線形回帰（最小二乗法）で有名なLevenberg-Marquardt法だ。
どう使うかは公式サイト見てもよくわからん、、、のでGitHubを直接見に行って、Testしているところを見るのがいい。

https://github.com/mathnet/mathnet-numerics/blob/master/src/Numerics.Tests/OptimizationTests/NonLinearCurveFittingTests.cs

なるほど。ではここにも出ているNISTの非線形回帰のサンプル集、

https://www.itl.nist.gov/div898/strd/nls/nls_main.shtml

からRat43をやってみよう。Math.NET Numericsでは微分（Gradiant）は使わないでやっているがこちらは使ってみる。

結果はこちら。ちゃんとNISTの値と整合が取れた値が出ている。

テキストでもコードを書いておく。ただしグラフ部分以外。

using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.IntegralTransforms;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;
using MathNet.Numerics.Optimization;
using MathNet.Numerics.Optimization.TrustRegion;
using Series = System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.Series;
            var obj = ObjectiveFunction.NonlinearModel(OptimizeFunction, Gradient, Xdata, Ydata);
            var solver = new LevenbergMarquardtMinimizer() ;
            var result = solver.FindMinimum(obj, InitialValue1);
            for (int i = 0; i < Xdata.Count; i++)
            {
                series1.Points.AddXY(Xdata[i], Ydata[i]);
            }
            var x = Vector.Build.DenseOfArray(Generate.LinearSpaced(100, 1.0, 15.0));
            var y = OptimizeFunction(result.MinimizingPoint, x);
            for (int i = 0; i < x.Count; i++)
            {
                series2.Points.AddXY(x[i], y[i]);
            }

            for (int i =0; i < result.MinimizingPoint.Count; i++)
            {
                Console.WriteLine($"p[{i}] = {result.MinimizingPoint[i]}"); 
            }

        }
        private Vector Xdata = Vector.Build.DenseOfArray(new double[] {
            1.00,   2.00,   3.00,   4.00,   5.00,   6.00,   7.00,   8.00,   9.00,   10.00,
            11.00,  12.00,  13.00,  14.00,  15.00
        });
        private Vector Ydata = Vector.Build.DenseOfArray(new double[] {
             16.08, 33.83,  65.80,  97.20,  191.55, 326.20, 386.87, 520.53, 590.03, 651.92,
            724.93, 699.56, 689.96, 637.56, 717.41
        });
        private Vector InitialValue1 = Vector.Build.DenseOfArray(new double[] { 100, 10, 1, 1 });
        private Vector OptimizeFunction(Vector p, Vector x)
        {
            var y = Vector.Build.Dense(x.Count);
            for (int i = 0; i < x.Count; i++)
            {
                y[i] = p[0] / Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3]);
            }
            return y;
        }
        private Matrix Gradient(Vector p, Vector x)
        {
            var prime = Matrix.Build.Dense(x.Count, p.Count);
            for (int i = 0; i < x.Count; i++)
            {
                prime[i, 0] = 1.0 / Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3]);
                prime[i, 1] = - p[0]* Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]) / 
                    (p[3]*Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3]+1.0));
                prime[i, 2] = p[0] * x[i] * Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]) /
                    (p[3]  * Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3] + 1.0));
                prime[i, 3]= Math.Log(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i])) * p[0] / 
                    (p[3] *p[3]* Math.Pow(1.0 + Math.Exp(p[1] - p[2] * x[i]), 1.0 / p[3] ));
            }
            return prime;
        }

過去のもの：

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(1) 複素行列を定義して一次方程式や逆行列、行列式などを計算する。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(2) 補間を行う（Interpolate) リニア、３次スプライン、有理関数などいろいろ使える。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(3) 高速フーリエ変換（FFT）を実行する。FourierOptionsにMatlabとNumerical Recipesがあるのが意外。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(4) 多項式フィッティングをして、Array.ConvertAllで一括でフィッティングデータを得る。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(5) 常微分方程式の数値解法、4段4次のルンゲクッタ法がRungeKutta.FourthOrderの一文でできる。ローレンツ方程式を例としてやってみる

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(6)　OptimizationのNelder-Mead SimplexでRosenbrock関数（５パラメータ）を最小になる点を探す。

新型コロナウイルス、日本の陽性者数＆ワクチン接種者数総計をプロット＆中国、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスの陽性者数もプロット（8/28更新）日本の増加止まらず、韓国に近づいてきた。陽性者も人口の14.5%に。韓国は44.2％だけど…

まずは各国のリニアスケール。日本全然増加止まってない。韓国がちょっと鈍化しているので追いついてきている。欧米の増え方が緩やかなので欧米にも追いついてきている。

総陽性者数の人口比も日本は14.5%にも達した。まあ韓国はもう2人に1人に近づいている（44.2%）けど。

各国のログログプロット。本当に日本が追いついてきているのがよくわかる。

ワクチン接種者数も微増くらい。

最後は日本の詳細ログログプロット。やはり今までで一番増加速度が速いのは変わらず。

映画「NOPE」をIMAXで観てきた。予告編ではSFホラーという感じでしたがだいぶ違うな。怪獣ものでもありハリウッド批判でもありコメディかも。キリンの一番搾りが普通に出てくるのに驚く…この前「ネコひねり問題」で見たマイブリッジも。エアダンサーがこんな使われ方！

IMAXで観るとポスターもらえます。

しかし予告編では完全にSFホラーだったのが、もちろんそういう要素もあるけどかなり違いますね。

最初から不穏なチンパンジーの映像で、なんだこれは！と恐ろしくも期待を持たせる。

そしてこの前、読んだこれ↓

「ネコひねり問題」を超一流の科学者たちが全力で考えてみた 、を読んだ、面白い！マクスウェル、ペアノ、ヴォルテラなども考えてたのか！私はタック・アンド・ターンモデルしか知らなかった…角運動量保存とどう両立するのか？一般相対論にも矛盾し？ベリー位相とも猫ひねりが関係するとは！ 

のマイブリッジが出てきた！ここからハリウッドと黒人の関係についてもテーマなんだろうなとか思う。

でオプラが日本人にはよくわからんだろう。。。オプラ・ウィンフリー・ショーのオプラさん。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC

で結構早めに空にいるものの正体（というかUFOじゃないこと）がわかるのですがこの造形は最後の最終形態も含めて見事。航空力学的にも考えられているとか。

そしてエアダンサーがこんな風に使われるとは、、、まあ怪獣映画のレーダーだな。

ベールをかぶった女性、予告編ではやられた後かと思ったら、過去のあの出来事でか、、、一番恐ろしいのは上にいるやつよりチンパンジー。

それが恐ろしいことを知っているはずのパークの責任者（韓国系のアメリカ人の俳優さんですが、超イケメンでした）はなぜあんなことをするのか…

最後の闘いは、まあゴーストバスターズのマシュマロマンを思い出したり、松本人志さんの大日本人を思い出したり。

そこは問題ではないだろう。最後をどう考えるのか。

エンドクレジットに電通が出てたのも驚くが、キリンの一番搾りが普通に出てるのも驚く。

観終わったあとのほうが、いろいろ考えることのある映画でホラー要素が全然ダメな人以外はお勧めです。

松屋でたっぷりソースのうまトマハンバーグ定食をいただく。去年より酸味や味の濃さがパワーアップしていた。

発売されるたびに食べてますが、今年は量が多いのもありますが味の濃さ、酸味がだいぶパワーアップしている気が。

ご飯が進む味です。

からやまで赤カリ合盛り定食をいただく。見かけほど辛くなくてピリ辛くらいで美味しいです。

秘伝のたれで通常唐揚げも食べたいので合盛り定食で。

赤い唐辛子がかかっていて一見辛そうですが、そんなことはないです。ピリ辛くらいで美味しい。

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(6) OptimizationのNelder-Mead SimplexでRosenbrock関数（５パラメータ）を最小になる点を探す。

今回はMath.NET Numericsを使った最適化。

Python（SciPy）の例題を使おう。

https://docs.scipy.org/doc/scipy/tutorial/optimize.html

アルゴリズムは導関数などが不要なNelder-Mead SimplexでRosenbrock関数の５パラメータ版を使う。
ObjectiveFunction.Valueに関数を与える必要がある、というのがよくわからなくて悩んだ…

プログラムはこんな感じで、

結果はこちら。

プログラムのテキスト：

using System;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
using MathNet.Numerics.Optimization;

namespace OptimizationTest01
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var objFunc = ObjectiveFunction.Value(Rosenbrock);
            var solver = new NelderMeadSimplex(1.0E-9, 1000);
            var initialGuess = Vector.Build.DenseOfArray(new []{ 1.3, 0.7, 0.8, 1.9, 1.2 });

            var results = solver.FindMinimum(objFunc, initialGuess);

            for (int i = 0; i < initialGuess.Count; i++) {
                Console.WriteLine($"x[{i}] = {results.MinimizingPoint[i]}");
            }


        }

        static double Rosenbrock(Vector x)
        {
            double sum = 0.0;
            for (int i = 0; i < x.Count - 1; i++)
            {
                sum += 100.0 * (x[i+1] - x[i] * x[i]) * (x[i+1] - x[i] * x[i]) + (x[i] - 1.0) * (x[i] - 1.0);
            }
            return sum;
        }
    }
}

過去のもの：

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(1) 複素行列を定義して一次方程式や逆行列、行列式などを計算する。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(2) 補間を行う（Interpolate) リニア、３次スプライン、有理関数などいろいろ使える。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(3) 高速フーリエ変換（FFT）を実行する。FourierOptionsにMatlabとNumerical Recipesがあるのが意外。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(4) 多項式フィッティングをして、Array.ConvertAllで一括でフィッティングデータを得る。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(5) 常微分方程式の数値解法、4段4次のルンゲクッタ法がRungeKutta.FourthOrderの一文でできる。ローレンツ方程式を例としてやってみる

餃子の王将で8月限定の温玉中華カレーラーメン（フェアセットB）をいただく。

美味しいことは美味しいんですが、ちょっとパンチがないかな？カレー風味か山椒風味かどちらかをずっと強くすると

さらによかったかも。でも具沢山でいいです。

ブレブレですがフェアセットB。

「屈辱の数学史」(A commedy of maths error)を読んだ。Numberphileでおなじみのパーカーさんの面白い著作。邦題とはちょっと違って工学、コンピュータ、金融などの数字のミスの話。McCombinationとかハイアットリージェンシー事故、飛行機のボルト事故など知らなかった。

Numberphileでもよく登場するマット・パーカーさんの著書。

https://www.youtube.com/channel/UCoxcjq-8xIDTYp3uz647V5A

これはなかなか面白かった！数学史という邦題ですが、実際はオリジナルのタイトルに近い（コメディというか悲惨な事故も多いですが）。

なかでも面白かった話題は、

・ペプシのCMで戦闘機が当たる！

・カレンダーの違いでロシアの選手団がオリンピックに遅れる！

・タコマナローズ橋は共振ではなくてねじり不安定性のフィードバックループで落ちた。

・ハイアットリージェンシーの恐ろしい落下事故

・遺伝子名とExcel

・ファインマンさんのスペースシャトル事故の究明（Oリング）　だけじゃなかった。

・McCombination

・セラック25の事故

・核ガンジー

・ペニーアンティ

・ボルトを間違えて飛行機の事故に

・マーズ・クリメイト・オービターの失敗は単位の取り違え

・12匹のデータ・ザウルス

・ランダムかどうかの見分け方をマットさんが高校教師時代にどうしてたか？

・CHI+MED

などなど。これらはほんの一部だが他にも面白い話題がたくさん。

数字のバグやミスについて興味がある方にお勧めです。

新型コロナウイルス、日本の陽性者数＆ワクチン接種者数総計をプロット＆中国、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスの陽性者数もプロット（8/21更新）日本さらに急増化で人口の13%超えた。韓国は43%だけど。中国も増えてきた。

まずは各国のリニアスケール。日本の増加がもう全然止まらない。世界で一番増加しているというのもわかる。韓国も全然止まらない。

中国も増えてきた。

次は各国のログログプロット。韓国に日本も近づいてきた。

しかし人口比で見ると、日本はまだ累積陽性者は人口比で13％超えたくらいだが、韓国は43%…

日本のワクチン接種数と陽性者のログログプロット。もうワクチン接種者はこれ以上大幅には増えなさそう。

最後は日本の詳細ログログプロット。完全に今までで一番の増加速度になってる。

映画「ONE PIECE FILM RED」を観てきた。もうAdoさんの歌を聴くためだけにでも行く価値がある。もちろん話も面白いというかぐっと来ますが。なんとなく泣いた赤鬼を思い出したり（なのでRED？）。シャンクスがかっこいいのはいつもだがウソップが、、、

始まっていきなりの感想は「あれ？音量オンにし過ぎじゃない？」と思ったが、、、

それで完全に正解で、もうAdoさんの歌がよすぎる。2曲、多くても３曲くらいかな？と思ったらもうちょっとしたライブくらいの曲数。

楽曲提供者も豪華！エンドクレジットで初めて知った！

ストーリーはこれネタバレするとだめなやつなので伏せるとして、UTAもものすごく魅力的に描かれている。

なので最後が、、、（終わってから周りの人だれも立とうとしなかったり）。

各メンバーそれぞれ見せ場も複数あって、あれ？この人も登場？これはいつの話だ？とか思ったり。

でやはり一番かっこよかったのはシャンクスだが、ほとんど見せ場がなかったウソップが最後にキーになるとは！

まあシャンクスが出てるからな。うまい展開だ。

でかなりうるっと来るシーンも多かった。全然違うけど泣いた赤鬼（誰かが悪者のふりをして誰かを守る）を思いだしたり。

最後は直接的には描かれないのがまた…そして（新世界を作るために、UTAのために）「海賊王に俺はなる！」

伝説のすた丼屋で大とろホルモン焼肉丼W盛り（アホ盛り）＋飯増しをいただく。やっちまったかー！と思うほどの量になったがなんとか食べきる。

以前出ていたアホ盛りを食べたときは肉が多すぎてご飯がだいぶ辛くなってしまったので、飯増しにしたら、、、

もうやっちまったかという感じの量になった。でもホルモンが大好きなのでどんどん食べ進める。

御飯も量は多いけど濃くなり過ぎない感じでちょうどよかった。

何とか食べきりました。

特別展 スコットランド国立美術館 THE GREATS 美の巨匠たち＠神戸市立博物館へ行ってきた。卵を料理する老婆がラーメンを作っているように見えたり。エル・グレコのキリストと、ジョン・エヴァレット・ミレイの超美少女もよかった。

兵庫県立美術館の次はこちらへ。

スコットランド国立美術館のものすごく多い画家の絵が出典されていてとてもよかった。最初のナイアガラからすごかった。

レンブラントなどの絵もよかった（そんな話が聖書にあるとは知らなかった、、、）が、面白かったのはラーメンを作っているように見える卵を料理する老婆とか。
エル・グレコのキリストと、ジョン・エヴァレット・ミレイの超美少女もよかった。

公式サイトを参照：

https://greats2022.jp/

高周波（RF・マイクロ波・ミリ波・5G）関連ニュース2022年8月18日 Microwave JournalでGreenerwaveのRIS紹介、Broadcomの51.2Tbpsスイッチ、アンリツの220GHzまでのVNA-スペアナ、VIAVIの6G Forward program、Next G allianceと6G-IAのMoUなど。

今月のMicrowave Journalの特集はmmWave Technology + EuMW Show Issueですが、

https://www.microwavejournal.com/publications/1

この記事がカバー。Greenerwaveのreconfigurable intelligent surfaces (RIS)について。最近結構流行ってきてる気がする。

From Reconfigurable Intelligent Surfaces to mmWave Beamforming

あと6Gの周波数は6～7GHzがいいのではという現実的な記事とか。

The Ideal Band for 6G

次はBroadcomのイーサネットスイッチ。51.2 Tbps！

Broadcom Ships Tomahawk 5, Industry’s Highest Bandwidth Switch Chip to Accelerate AI/ML Workloads

アンリツの220GHzまでのVNAとスペアナが合体したもの。

Anritsu Launches World’s First Single Sweep VNA-Spectrum Analyzer Solution Supporting 70 kHz to 220 GHz

次はViaviの6Gプログラムについて。

VIAVI 6G Forward Program Drives Academic and Industry Research

Next G allianceと6G-IAのMoU。

ATIS’ Next G Alliance and Europe’s 6G Smart Networks and Services Industry Association Announce Memorandum of Understanding

Mediatekの低軌道衛星を用いた５G通信の検証。

MediaTek Powers World’s First Satellite 5G NTN Smartphone Communication

MediaTek’s collaboration with Rohde & Schwarz demonstrates the potential of 5G NTN technology to bring fast and reliable 5G connectivity everywhere via satellite

昨日やっていたNHK コズミックフロントΩ「アインシュタインの宿題」。村山斉さん監修で阿部寛さんがナビゲーター。リアルタイムツイートしてたのでリンク貼っときます＆参考リンクも。

リンクはこちら。

リンゴを投げるシーンからスタート。見えない力、重力。宇宙を支配している。輝く星々もその力を免れない。阿部寛さんが砂になって登場！時間も空間も重力に支配されるといったやつがいる。そしいてアインシュタインの銅像が登場。

— tomo (@tonagai) August 16, 2022

＜参考リンク＞

最初に見つかったクェーサーの重力レンズ現象：

ツインクェーサー

大栗さんの予言通りになった話：

新種の時間変動重力レンズの発見

重力レンズ天文学

香取さんの光格子時計でスカイツリーで一般相対論検証：

持ち運べる光格子時計を開発、性能初確認 スカイツリーで高低差計測 東京大学など

あとNumerical Recipesが写っていたのも驚いたり。

関西の80年代＠兵庫県立美術家を観てきた。なかなか面白かったが、屋根の上のカエルが暑さで？しぼんでいた…

いつものカエルに近づくと、、、あれ？しぼんでる？暑さで？？？

まあそれはそれとして関西の80年代を観に来た。

写真撮影OKだったのでいくつか面白かったものを。

これはかなり好き。

芳一、、、不安になったり。

ロックバンドの欄干。

陶器のお尻だそうだ。

ここからじゃみえないが別の部屋にもわたって延びてる。

80年代の美術、かなり面白かった。夢があった時代だからかな、暗い物よりパワフルなものが多かったし。

「希望の糸」（東野圭吾さん）を読んだ。加賀恭一郎シリーズだが主役は松宮かな。2組の親と子の出生の秘密が悲しい殺人事件を起こす…デンソーの品質管理やっていた東野さんを思わせる人物も出てきたり？

久々に加賀さんシリーズですが、もう阿部寛さんのイメージしか浮かばない、、、ということはドラマ化すると今回は溝端淳平さんが主役か。

あらすじは「小さな喫茶店を営む女性が殺された。捜査を進めても善人だったという話しか出てこない。しかし松宮はある少女との話から手がかりを見つけ始める。一方、金沢で旅館を営んでいた男性が息を引き取ろうとしていた。彼の遺言書を見た娘はその最後に意外な人物の名前が記載されているのを見る。」

というもの。盛りだくさんくらいのいろんなことが盛り込まれていて、後半にかけて怒涛の情報量になります。ただいくらなんでもそんなことあっちゃだめだろ！というあるミスが出てきて、それが気になって気になって、、、実際こんなこと起きるのか？とか。

ただ登場人物のほとんどが気の毒なくらい不幸に見舞われていて、タイトルの「希望の糸」どおりのラストになったときは救いが。

わけあって絶滅しました。展＠大阪南港ATCホールへ行ってきた。まさかガンマ線バーストで絶滅した生物がいたとは、、、あと巨大すぎる生物の実物大イラストにビビる…

テオ・ヤンセン展に行くのが目的だったのだが、ATCではもう一つ面白そうな展があったのでそこにも行ってみた。

わけあって絶滅しました。展だ。

入口に早速トリケラトプスが。

アノマロカリスとオパビニアがロボットになっていた！

え！ガンマ線バーストで絶滅した生物いるの？！（文章がジョジョのポルナレフだ…）

この辺から実物大のでかい生物のイラストが多く。

いやこれいくらなんでもでかすぎるだろ。

最後はショッカー！

新型コロナウイルス、日本の陽性者数＆ワクチン接種者数総計をプロット＆中国、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスの陽性者数もプロット（8/14更新）日本の急増止まらず。欧米・韓国と肩を並べるほどの総陽性者数に。もう人口の12％に達した（韓国は40％だけれど…）

まずは各国のリニアスケール。日本の垂直増加止まらず。韓国と中国も増加が目立つ。欧米はもう止める気がなさそう…

次は各国のログログプロット。もう韓国にも近づき、欧州の総陽性者数に日本が近づいている…

韓国・アメリカ・日本の人口に対する総陽性者数の比。日本もとうとう12％に達している。まあ韓国がひどすぎる（40％超えた）けど…

日本のワクチン接種数と陽性者のログログプロット。もうワクチンが全然追いついてない。

最後は日本の詳細ログログプロット。今までで一番の増加速度だというのがわかる。にもかからわずマスクしないで電車乗ってくる人がとても増えてる。。。

テオ・ヤンセン展 @大阪南港ATCギャラリーへ行ってきた。5年前に三重で観てきた以来だ！あの時は故障で動かなかったけれど今回は目の前で巨大なものが動くのを見られた！アタリのPC（520ST）も前回同様に展示。水を検知して後ずさるシステムを今回初めて知った。

５年前に三重に来た時も観に行ったほど好きで、今回もATCまで行ってきた。

（前回の記録）

テオ・ヤンセン展@三重県立美術館へ行って来た。アタリのパソコンを計算に使ってた！

直筆のサインだそう。

最初はアタリのパソコン(520ST)で設計していたとか。

今回、危険回避のための機構を初めて知った！水が入ると動くそうだ。

で、三重ではちょうど故障か何かで動く姿が見られなかったが、今回は２種類のリ・アニメーション（再生）が見られた。

動画はTwitterのほうにあげときます。

#テオ・ヤンセン展 @大阪南港ATCギャラリーへ行ってきた。5年前に三重で観てきた以来だ！あの時は故障で動かなかったけれど今回は目の前で巨大なものが動くのを見られた！アタリのPC（520ST）も前回同様に展示。水を検知して後ずさるシステムを今回初めて知った。 https://t.co/Hz4KMXU3cJ pic.twitter.com/CClAW6c3B3

— tomo (@tonagai) August 12, 2022

最前列の人たち踏まれてる？

こいつの動きにも驚いた。

ジュラシック・ワールド／新たなる支配者をIMAX レーザーGT3Dで観てきた。過去作品登場人物総出演ですが、一番かっこよかったのはカイラだったり羽毛のある恐竜の方が恐ろしかったり（イナゴの方がさらに…遺伝子ドライブも）。しかし恐竜とのカーチェイスは初めて見た。ラストは「怪獣大戦争」のようだ。

3D映画を見るのは本当に久しぶり。最近全然やらないですね。せっかくなので大阪エキスポシティのIMAXの大画面で。

過去作の主要人物（で生きている人）総登場という感じで、出てくる恐竜も総登場。驚かせ方も過去のオマージュ感あったり（シャイニングもあったけど）。

しかし本当に恐竜が自然で、CGということを忘れるシーンも。今回、羽毛のある恐竜も出てきますが、羽毛があるとかわいかったり間抜けぽかったりするかと思いきや！羽毛のあるほうが恐ろしい感じに。恐ろしいといえばイナゴが一番恐ろしい。

遺伝子ドライブの話も。

https://darwin-journal.com/gene_drive_overview_mechanism

メイジー（こういう状況になった張本人）も前作から大きくなってかわいくなってますが、出生の秘密も出てきます。

それよりブルーの娘まで登場。これもちょっとかわいい。

でも一番かっこよかったのはカイラ。かっこいいというかいい人過ぎるというか、、、こんな理由だけで命からお宝まで全部投げうつという。

あのヘリもらっとけばよかったのに、とか。

最後の戦いはまさに「怪獣大戦争」のようでこれもかっこよかった。ゴジラ　キング・オブ・モンスターズかもしれないが。

一番目が点になったのは恐竜とのカーチェイス（バイクチェイス）。これはすごい、、、がそのあとの街の惨状を考えると…

高周波（RF・マイクロ波・ミリ波・5G）関連ニュース2022年8月10日 IEEE Microwave Magazineはパッシブ回路特集（トランスを使った整合など）,QorvoのBAW技術を使ったコロナウイルスの抗体検査、早くもWi-Fi 7に対応したルータ登場、Qualcommとグロファンの契約、RFフィルタ市場は71億ドル規模に、など。

今月のIEEE Microwave Magazineの特集はパッシブ回路。

https://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=6668

たまに見るトランスを使った整合や、マルチバンドのカプラ設計方法レビューなど。

QorvoのBAWを使ったコロナウイルスの抗原検査装置がFDAに緊急承認。

Qorvo® Biotechnologies Receives FDA Emergency Use Authorization (EUA) for Rapid COVID-19 Antigen Testing at the Point of Care

3GHzで共振するBAW振動子の周波数が変わることを利用しているが、周波数が高くQも高いため検出感度が良好とのこと。

TechInsightsの記事。Wi-Fi 6Eだって全然普及してないのに早いな。

First commercially available Wi-Fi 7 (802.11 be) wireless router: H3C Magic BE18000

Qualcommとグロファンの契約。

GlobalFoundries and Qualcomm Announce Extension of Long-Term Agreement to Secure U.S. Supply Through 2028

ブランドの偽造を防止するInfineonのNFCタグ。

Infineon's secured NFC tags prevent counterfeiting and enhance brand experience

RFフィルタのマーケット予測。

RF Filters Market to Grow by USD 7.10 Billion from 2022 to 2026

Akoustisが5G向けフィルタサンプル出荷。

Akoustis Ships Second 5G Mobile Filter Design in its New Wafer-Level-Package to First Foundry Customer

ラーメンのあるココイチで手仕込みとんかつカレーらーめん（大盛、三辛）をいただく。ものすごく満足度が高い。

とんかつが手仕込みなんで厚く、食べ応え抜群。ちょっと辛めの３辛にしたカレーのスープもおいしく、

これは満足度高かったです。

ExcelでLAMBDA関数に続いて14の関数が使えるようになってる！まずはTOROW関数を使ってSパラメータの標準フォーマットTouchstoneが3ポート以上で並びが変なのでそれをフラットにする。

だいぶ前にこの記事を見た。

Microsoft、「Excel」に14の新関数を追加へ ～テキスト・配列操作が簡単に

LAMBDAやLETは使えるようになっていたがこれらの関数使えないな、と思ってすっかり忘れていて昨日たまたまやってみたらもう使えるようになっていた！

じゃあまずは、、、LAMBDAでやったけどちょっと複雑だなとおもったこれ。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(17)　Sパラメータの標準フォーマットTouchstoneが3ポート以上で並びが変なので、LAMBDA,LET,SEQUENCE,IFS,INDEXなどを組み合わせてフラットにするTouchstoneFlatten(s,n)を作った。ただし今はs3p, s4p(3ポート,4ポート）のみ。

これをTOROW関数使ってやってみよう。

再掲するとTouchstoneフォーマットは

https://ibis.org/connector/touchstone_spec11.pdf

これの問題は、3ポート以上だとデータの並びが変なこと。例えば3ポート、4ポートは

のように折り返される。（※5ポートからもっと変になるがそれはちょっと置いておいてまずは3と4ポートだけ）

これをテキストとしてExcelで読んで、普通にデータ処理とかグラフにするのがとんでもなくめんどくさい。

TOROW使うと、

=TOROW(INDIRECT(ADDRESS((ROW()-2)*4+2,1,4)):INDIRECT(ADDRESS((ROW()-2)*4+5,9,4)),1)

を１つのセルに入れて、それをただ下にコピペするだけでいい。

結果はこんな感じ。ただし遅い…

14個もあるから他に何ができるか考えてみよう。

過去にLAMBDA関数でやったもの：

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった。4段4次のルンゲクッタ法がワークシートだけ（VBA使わずに）で簡単に計算できるようになった。まずはローレンツ方程式を計算してみる。

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（２） 5次のルンゲクッタフェールベルグ法でローレンツ方程式をワークシートだけで（VBA使わずに）計算

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（3）　LET、SEQUENCE、IFSと組み合わせてワンライナー（1セル）で数値積分（シンプソンの積分公式）を計算

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（4）　LET、SEQUENCE、IFSと組み合わせてクロソイド曲線を計算するオリジナルの関数を作る。セルに=Clothoid_X(A2)とか入れるだけで計算できる。

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（5）なんと再帰まで使える。階乗とフィボナッチ数列で試してみた。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（7）　離散フーリエ変換（DFT=Discrete Fourier Transform）(修正版）と逆変換(IDFT)をLAMBDA、LET、SEQUENCE、MAKEARRAY、MAP、複素数関数（IMEXP,IMPRODUCTなど）を組み合わせてVBAも分析ツールもなしに関数として実現する。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（8） 4段4次のルンゲクッタ法をLAMBDAだけ（VBAもセルの計算も使わずに）で実現、RK4(t, x, y, z)だけで次の時間ステップが計算できるようにした。例はもちろんローレンツ方程式。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（9）リーマン・ゼータ関数ζ(z)をLAMBDA、REDUCE、SEQUENCE、複素数関数を組み合わせて=Zeta(1/2+2i)などで計算できるようにした。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(10) Sパラメータのような複素数データの実部・虚部のRIとデシベル、位相のdBを2列を選択するだけで dB2RI(範囲）, RI2dB(範囲）でLAMBDA, MAKEARRAY,LETを使って相互に計算できるようにする。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（9の追記）リーマン・ゼータ関数ζ(z)をLAMBDA、REDUCE、SEQUENCE、複素数関数を組み合わせて=Zeta(1/2+2i)などで計算できるようにしたので、それをMAP関数を使って3次元グラフにしてみる。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(11) 複数のセルの並びから1つ飛ばしとか2つ飛ばしとかでデータを取り出す関数PickOut(範囲、何行ずつか、何列ずつか）を作った。よく変なデータの並びで取り出すのがめっちゃ困ることがあるので。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(12)　VBAを使わずに複素行列の積、逆行列などをLET, MAKEARRAY, INDEXと実行列のMMULT, MINVERSEなどを組み合わせて実現する（IMMULT, IMINVERSE）

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(13)　工程能力指数Cpkと平均と標準偏差、最大、最小、変動係数CVを一度に求める関数DataAnalysisを作った。=DataAnalysis(データ範囲, 上限値, 下限値)のようにつかう。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(14)　REDUCEやSCANを使えば反復計算もできる、ということでニュートン・ラフソン法をやってみる。関数f(x)と導関数、初期値を与えると一気に計算してくれる。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(15)　円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算を反復計算用にREDUCE関数を使ってやってみる。弧長と矢高から弦長 (A1:A2）, 弧長と弦長から矢高(A1:A2),弦長と矢高から弧長(A1:A2)のように日本語関数にしてみた。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(16) ランベルトのW関数(Lambert W, z=W(z)*exp(W(z))）をREDUCEを使った反復計算で。ただし実数のみと主枝は０と-1のみ。

三田製麵所で灼熱つけ麺（２辛、麺は大盛）をいただく。ちょうどいい辛さで美味しかった！

３辛以上にしようか、、、と悩むもこの後美術館に行く予定で、あまり汗とかでると嫌だな、ということで日よって２辛で。

ちょうどいい辛さで美味しい。ここは通常の辛つけ麺も結構辛いがそれよりは上だが全然大丈夫。

映画「バズ・ライトイヤー」を遅ればせながら観てきた。予想以上に面白かった！メカはかっこいいし（ロボットはズゴック風）、相対論的効果も取り入れられてるし、特殊キャパシタンスがコイルなのもしゃれが効いてる。ただ日本語吹き替え版の日本語フォントが…

前から観に行こうと思っていたが機会を逃していてようやく観られた。想像以上に面白かったです。

このポストカードが素敵。

メカがとにかくかっこいい。特にバズが乗るロケット（XF-1）がかっこよくてこんな記事も出ていた。

Why Buzz Lightyear’s Rocket Launch Looks Better Than Reality

ロボットがズゴック風（赤いのもいる）だが、悪の親玉がどっかで見たけどなんだっけ、、、

ドラえもんの映画（のび太とロボット王国）のこれかもしれない。

https://renote.jp/articles/230889/page/3

また光速に近づく時のエフェクトもよくて、相対論効果（ウラシマ効果）が話の肝として使われていてトップをねらえ！のようだ。

が、バズがその効果を知らなかったのは納得できん！そもそも最初から飛んでただろ！とか、スペースレンジャーなら習うだろ！とか。

まあ子供にその説明をするためだろうから仕方ない。

あと、ロケットの部品が特殊キャパシタンスといっててコイルが出てくるところに笑う。

まあコイルは負のキャパシタンスとも見えるから特殊だなと。しゃれてる？

エンドクレジットで将来のスペースレンジャーと出ていたのはプロダクションベイビーだろうな。これは好き。

でも最後のほうにTo infinity...and beyond!にかけた謝辞があるのに訳されてなかったのはちょっと残念。

残念と言えばディズニーの日本語吹き替え版はどれもですが、登場するものに英語が書かれているものを日本語に直しているときのフォントがあまりにも気を使ってない（ゴシック丸出しとか）。これちゃんと雰囲気だすようにするにはものすごく費用かかるんだろうか。

だったら元の英語のままにして下に和訳つけた方がいいんじゃないかとずっと思ってるんですが、、、どうだろう。

今日は大雨の地方も多かったですが、京都では狐の嫁入りで綺麗な虹が出た。しかも虹のふもと（根元）まではっきり。追いかけたら逃げるが…

晴れていると思って外に出たら雨。久しぶりに狐の嫁入りだ。そのおかげで綺麗な虹が出ていた。

完全にふもと見えてるじゃないか。ということで追いかけるが…

どんどん遠ざかっていく…

理由はこちらなど：

いくら追いかけてもダメ！？ 虹のふもとには永遠にたどりつけない／すごすぎる天気の図鑑（3）

https://www.lettuceclub.net/news/article/1040267/

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(5) 常微分方程式の数値解法、4段4次のルンゲクッタ法がRungeKutta.FourthOrderの一文でできる。ローレンツ方程式を例としてやってみる。

C#のMath.NET Numericsを使った数値解析シリーズも5回目。さて今回は常微分方程式の数値解法。2次と4次のルンゲクッタ法とアダムスバッシュフォース法が使える。 まずは最初にusing MathNet.Numerics.OdeSolvers;はつけておく。で基本、RungeKutta.FourthOrderの1文で計算できる。Vectorの配列に結果は入るのと、関数もFunc(double, Vector,Vector)で与えることだけ注意。

例題はまあLorenz方程式がいいでしょう。

\begin{align} &\frac{dx}{dt} = \sigma (y - x) \\\ &\frac{dy}{dt} = -xz + rx -y \\\ &\frac{dz}{dt} = xy - bz \\\ \end{align}

プログラムはこんな感じで、

結果はこちら：

ソースコードの詳細はこちら：

using System;
using System.Windows.Forms;
using System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting;
using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
using MathNet.Numerics.OdeSolvers;
using Series = System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.Series;

namespace RungeKuttaTest01
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
            chart1.Series.Clear();
            chart1.Titles.Clear();
            chart1.Legends.Clear();
            chart1.ChartAreas.Clear();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Title title = new Title("Lorenz Equation", Docking.Top);
            chart1.Titles.Add(title);
            Legend legend = new Legend();
            chart1.Legends.Add(legend);

            Series series1 = new Series();
            series1.ChartType = SeriesChartType.Line;
            series1.BorderWidth = 1;
            series1.LegendText = "Y";
            chart1.Series.Add(series1);

            Series series2 = new Series();
            series2.ChartType = SeriesChartType.Line;
            series2.BorderWidth = 1;
            series2.LegendText = "Z";
            chart1.Series.Add(series2);
            chart1.ChartAreas.Add("");
            Axis axisX = new Axis();
            axisX.Title = "X";
            axisX.Minimum = -20;
            axisX.Maximum = 25;
            axisX.Interval = 5;
            chart1.ChartAreas[0].AxisX = axisX;

            Axis axisY = new Axis();
            axisY.Title = "Y,Z";
            axisY.Minimum = -30;
            axisY.Maximum = 60;
            axisY.Interval = 10;
            chart1.ChartAreas[0].AxisY = axisY;

            double dt = 0.01;
            double tmax = 200.0;
            int n = Convert.ToInt32(tmax / dt);

            var t = Generate.LinearSpaced(n, 0.0, tmax);
            var x0 = Vector.Build.DenseOfArray(new double[] { 1.0, 1.0, 1.0 });
            var x = RungeKutta.FourthOrder(x0, 0, tmax, n, Func);


            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                series1.Points.AddXY(x[i][0], x[i][1]);
                series2.Points.AddXY(x[i][0], x[i][2]);
            }
        }

        public static Vector Func(double t, Vector x)
        {
            double s = 10.0, r = 28.0, b = 8.0/3.0;

            double x_dot = s * (x[1] - x[0]);
            double y_dot = r * x[0] - x[1] - x[0] * x[2];
            double z_dot = x[0] * x[1] - b * x[2];

            return Vector.Build.DenseOfArray(new double[] { x_dot, y_dot, z_dot });
        }
    }
}

過去のもの：

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(1) 複素行列を定義して一次方程式や逆行列、行列式などを計算する。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(2) 補間を行う（Interpolate) リニア、３次スプライン、有理関数などいろいろ使える。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(3) 高速フーリエ変換（FFT）を実行する。FourierOptionsにMatlabとNumerical Recipesがあるのが意外。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(4) 多項式フィッティングをして、Array.ConvertAllで一括でフィッティングデータを得る。

ハケンアニメ！（文庫版）を読んだ。だいぶ前から存在は知っていたけれどタイトルの意味がよくわからず読んでなかったが、めちゃくちゃよかった！映画見逃した、、、と思ったらまだやってる映画館あった！ 文庫版には特別篇も入っててこれも面白かった。

ハケンアニメ？派遣社員がこき使われる話？と勝手に思って読んでなかったが、、、全然違った！

アニメの覇権を争うお話で、章ごとに2人の主人公が出てきてアニメの制作を行うのだがどの主人公もキャラが立ってる！

第一章は王子と猛獣使い。若くして歴史に残る名作を作ったルックスも抜群の王子（本名）がブランクの後、プロデューサーの女性、有科と新しい作品リデルライトを作り上げるお話。

そしてそこにちょっとだけでてきた人物たちが次の第二章、女王様と風見鶏の主人公。

新人女性監督の斎藤と、ヒットさせるためには手段も択ばないプロデューサーの行成が、夕方のアニメ、サウンドバックを作り上げるお話。

そしてまたそこにちょっとだけ出てきた神原画と呼ばれるアニメータの並澤と、そのスタジオがある田舎の市役所の職員、宗盛が出てくる第三章の軍隊アリと公務員。

最終章、この世はサーカスはこれまでの全員が出てくる。果たして派遣を取ったのは、、、、

というものでめちゃくちゃ面白かった。

文庫版にはさらに執事とかぐや姫があって、これも本編では語られなかったある人物たちにスポットライトがあたってこれも面白い！

リデルライトとサウンドバック見たいなー、でもどちらも小説だから成り立つ設定で本当にやったら制作陣死ぬな、

と思ったら映画でちょっとやってたそうで。。。

ああ、映画見逃したか、だいぶ前にやってたからなあ、と思ったけどまだ上映しているところがあるようで観に行きたいな。

https://toei-screeninginfo.azurewebsites.net/theaterlist/02537

昨日の続きでNポートSパラメータのポートごとに2ポートSパラメータをDe-embeddingするときの式もついでに導出。

昨日書き忘れていたこと。途中までは昨日と同じ。

NポートのSパラメータ（S_a）の各ポートごとに2ポートのSパラメータ(S⁽ⁱ⁾)がくっついているとして、最終的に合成されたSパラメータ（S_m）が測定されたときに逆にS_aを求めたいとする。これをよくDe-embeddingという。

昨日の結論がそのまま使える。

\begin{equation} S_{m} = \left( \Gamma_{11}+ \Gamma_{12}(I - S_{a}\Gamma_{22})^{-1} S_{a}\Gamma_{21} \right) \end{equation}

変形すると

\begin{equation} \Gamma_{12}^{-1} (S_{m} - \Gamma_{11})\Gamma_{21} ^{-1}= (I - S_{a}\Gamma_{22})^{-1} S_{a} \end{equation}

となりますが、

\begin{equation} A=\Gamma_{12}^{-1} (S_{m} - \Gamma_{11})\Gamma_{21} ^{-1} \end{equation}

とよく置かれる。このAを使うと

\begin{equation} S_{a}=A( I + \Gamma_{22} A)^{-1} \end{equation}

と簡単になります。

NポートSパラメータのポートごとに2ポートSパラメータをカスケード接続するときの変換式を完全に忘れていたので思い出す…

考えている状況は以下の通りで、NポートのSパラメータ（S_a）の各ポートごとに2ポートのSパラメータ(S⁽ⁱ⁾)がくっついたとき（マッチング回路やDe-embeddingのような場合）、最終的に合成されたSパラメータ（S_m）を求めたいとする。

入射波a_iと反射波b_iの関係がSパラメータS_a。

\begin{equation} \left(\begin{array}{cccc} b_{1} \\\ b_{2} \\\ \vdots \\\ b_{n} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cccc} S_{a11} && S_{a12} && \cdots && S_{a1n} \\\ S_{a21} && S_{a22} && \cdots && S_{a2n} \\\ \cdots && \cdots && \cdots && \cdots \\\ S_{an1} && S_{an2} && \cdots && S_{ann} \end{array}\right) \left(\begin{array}{cccc} a_{1} \\\ a_{2} \\\ \vdots \\\ a_{n} \end{array}\right) \end{equation}

ここで各ポートにつく２ポートのSパラメータS⁽ⁱ⁾の入射波と反射波の関係を考えると、Nポートでつながっているところの入射波が２ポートSパラの反射波になっていて、逆に反射波は入射波になっている。ということでこう書ける（Tパラメータと同じ考え方）

\begin{equation} \left(\begin{array}{cccc} b_{1}' \\\ a_{1} \end{array}\right)= \left(\begin{array}{cccc} S_{11}^{(i)} && S_{12} ^{(i)} \\\ S_{21}^{(i)} && S_{22}^{(i)} \end{array}\right) \left(\begin{array}{cccc} a_{1}' \\\ b_{1} \end{array}\right) \end{equation}

これがNポート分できる。で、成分を並べ替えてベクトルb', a', aを作る。ここがトリッキーなところ。Γ_ijは対角行列になっている。

\begin{equation} \left(\begin{array}{cccc} b_{1}' \\\ b_{2}' \\\ \vdots \\\ b_{n}' \end{array}\right) = \Gamma_{11} \left(\begin{array}{cccc} a_{1}' \\\ a_{2}' \\\ \vdots \\\ a_{n}' \end{array}\right) +\Gamma_{12} \left(\begin{array}{cccc} b_{1} \\\ b_{2} \\\ \vdots \\\ b_{n} \end{array}\right) \end{equation}

\begin{equation} \left(\begin{array}{cccc} a_{1} \\\ a_{2} \\\ \vdots \\\ a_{n} \end{array}\right) = \Gamma_{21} \left(\begin{array}{cccc} a_{1}' \\\ a_{2}' \\\ \vdots \\\ a_{n}' \end{array}\right) +\Gamma_{22} \left(\begin{array}{cccc} b_{1} \\\ b_{2} \\\ \vdots \\\ b_{n} \end{array}\right) \end{equation}

ここまで来たら後は簡単。

\begin{equation} \boldsymbol{b'} = \Gamma_{11}\boldsymbol{a'} + \Gamma_{12}\boldsymbol{b} \end{equation}

\begin{equation} \boldsymbol{a} = \Gamma_{21}\boldsymbol{a'} + \Gamma_{22}\boldsymbol{b} \end{equation}

2つ目の式にSaをかけると

\begin{equation} \boldsymbol{b} = S_{a}\Gamma_{21}\boldsymbol{a'} + S_{a}\Gamma_{22}\boldsymbol{b} \end{equation}

\begin{equation} \boldsymbol{b} =(I - S_{a}\Gamma_{22})^{-1} S_{a}\Gamma_{21}\boldsymbol{a'} \end{equation}

この式を1式目にいれると

\begin{equation} \boldsymbol{b'} = \left( \Gamma_{11}+ \Gamma_{12}(I - S_{a}\Gamma_{22})^{-1} S_{a}\Gamma_{21} \right) \boldsymbol{a'} \end{equation}

ということで最終結果は

\begin{equation} S_{m} = \left( \Gamma_{11}+ \Gamma_{12}(I - S_{a}\Gamma_{22})^{-1} S_{a}\Gamma_{21} \right) \end{equation}

1ポートのキャリブレーションと同じような形をしているのが面白い。

やよい軒で辛旨四川麻婆豆腐定食をいただく。見かけほどは辛くないが、山椒が別についてくるので結構かけるとシビ辛になっていいです。

前はラー油もついてきて辛さも調整できたのが今回は山椒だけなのはちょっと残念。

見かけほどは辛くなくて普通に美味しくいただけます。山椒は結構多めに振りかけていただきました。