昨日の続きでNポートSパラメータのポートごとに2ポートSパラメータをDe-embeddingするときの式もついでに導出。

昨日書き忘れていたこと。途中までは昨日と同じ。

NポートのSパラメータ（S_a）の各ポートごとに2ポートのSパラメータ(S⁽ⁱ⁾)がくっついているとして、最終的に合成されたSパラメータ（S_m）が測定されたときに逆にS_aを求めたいとする。これをよくDe-embeddingという。

昨日の結論がそのまま使える。

\begin{equation} S_{m} = \left( \Gamma_{11}+ \Gamma_{12}(I - S_{a}\Gamma_{22})^{-1} S_{a}\Gamma_{21} \right) \end{equation}

変形すると

\begin{equation} \Gamma_{12}^{-1} (S_{m} - \Gamma_{11})\Gamma_{21} ^{-1}= (I - S_{a}\Gamma_{22})^{-1} S_{a} \end{equation}

となりますが、

\begin{equation} A=\Gamma_{12}^{-1} (S_{m} - \Gamma_{11})\Gamma_{21} ^{-1} \end{equation}

とよく置かれる。このAを使うと

\begin{equation} S_{a}=A( I + \Gamma_{22} A)^{-1} \end{equation}

と簡単になります。