全ての有理数を表すf(x) = 1 / ( ⌊x⌋ + 1 − {x} ) で0, f(0), −f(0), f(f(0)), −f(f(0)), f(f(f(0))), −f(f(f(0))), ...というのをPythonの有理数計算機能（fractions）で確認してみた。

このTweetみた。

Consider the function

f(x) = 1 / ( ⌊x⌋ + 1 − {x} )

and the sequence of numbers

0, f(0), −f(0), f(f(0)), −f(f(0)), f(f(f(0))), −f(f(f(0))), ...

Congratulations, you've just listed every rational number exactly once! pic.twitter.com/NRlNnx49Ql

— Tamás Görbe (@TamasGorbe) September 18, 2022

へえ、これは知らなかった。Pythonには有理数を簡単に扱う機能があるのでチェックしてみよう。

https://docs.python.org/ja/3/library/fractions.html

本当に簡単にかける。

計算結果はこんな感じ。
1,1/2,2,1/3,3/2,2/3,3,1/4,4/3,3/5,5/2,2/5,5/3,3/4,4,1/5,5/4,4/7,7/3,3/8,8/5,5/7,7/2,2/7,7/5,5/8,8/3,3/7,7/4,4/5,5,1/6,6/5,5/9,9/4,4/11,11/7,7/10,10/3,3/11,11/8,8/13,13/5,5/12,12/7,7/9,9/2,2/9,9/7,7/12,12/5,5/13,13/8,8/11,11/3,3/10,10/7,7/11,11/4,4/9,9/5,5/6,6,1/7,7/6,6/11,11/5,5/14,14/9,9/13,13/4,4/15,15/11,11/18,18/7,7/17,17/10,10/13,13/3,3/14,14/11,11/19,19/8,8/21,21/13,13/18,18/5,5/17,17/12,12/19,19/7,7/16,16/9,9/11,11/2,2/11,11/9,9/16,16/7,7/19,19/12,12/17,17/5,5/18,18/13,13/21,21/8,8/19,19/11,11/14,14/3,3/13,13/10,10/17,17/7,7/18,18/11,11/15,15/4,4/13,13/9,9/14,14/5,5/11,11/6,6/7,7,1/8,...
なるほどー。

こちらも参照：

Calkin–Wilf tree