Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(10)　数値積分としてガウス・クロンロッド積分公式と二重指数関数型積分公式を試す。　: Fallen Physicist, Rising Engineer

今回は数値積分やってみよう。

これは例題がちゃんと公式サイトに書かれているので簡単。

https://numerics.mathdotnet.com/Integration.html

数値積分の方法としては

DoubleExponentialTransformation
GaussKronrodRule
GaussLegendreRule
NewtonCotesTrapeziumRule
SimpsonRule

が選べる。今回はガウス・クロンロッド（オーダーいろいろ変える）と二重指数関数型積分公式をやってみよう。

積分は

∫4/(1+x^2)dx (積分範囲[0,1]）
と

∫1/√(1-x^2)dx (積分範囲[-1,1]）

とする。結果はこちら。

ガウス・クロンロッドの方は予想通りの精度だが、二重指数関数型積分公式が悪いな。

なんで？Githubのコード見てみよう。

今回のコードはこちら。めちゃくちゃ簡単。

テキストでもコードを書いておきます。


using System;
using MathNet.Numerics.Integration;

namespace MathNetIntegral
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            double ApproximatePi;
            double err;

            Console.WriteLine("ガウス・クロンロッドの積分公式で∫4/(1+x^2)dx (積分範囲[0,1]）の計算");
            for (int n = 2; n <= 20; n++)
            {
                ApproximatePi =  GaussKronrodRule.Integrate(x => 4.0 / (1.0 + x * x), 0.0, 1.0, out _, out _, order : n);
                err = ApproximatePi - Math.PI;
                Console.WriteLine("次数" + n.ToString() + ":  " + ApproximatePi.ToString() +"    誤差: " +  err.ToString());
            }
            Console.WriteLine();

            Console.WriteLine("二重指数型数値積分で∫1/√(1-x^2)dx (積分範囲[-1,1]）の計算");
            double integrate = DoubleExponentialTransformation.Integrate(x => 1.0 / Math.Sqrt(1.0 - x * x), -1.0, 1.0, 1.0e-16);
            Console.WriteLine(integrate.ToString());

        }
    }
}

過去のもの：

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(1) 複素行列を定義して一次方程式や逆行列、行列式などを計算する。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(2) 補間を行う（Interpolate) リニア、３次スプライン、有理関数などいろいろ使える。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(3) 高速フーリエ変換（FFT）を実行する。FourierOptionsにMatlabとNumerical Recipesがあるのが意外。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(4) 多項式フィッティングをして、Array.ConvertAllで一括でフィッティングデータを得る。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(5) 常微分方程式の数値解法、4段4次のルンゲクッタ法がRungeKutta.FourthOrderの一文でできる。ローレンツ方程式を例としてやってみる

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(6)　OptimizationのNelder-Mead SimplexでRosenbrock関数（５パラメータ）を最小になる点を探す。

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(7)　OptimizationのLevenberg-Marquardt法（LevenbergMarquardtMinimizer）で非線形最小二乗法（回帰）でNISTの例題Rat43を計算する。

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(8)　特異値分解（SVD）、主成分分析（PCA)を計算してみる（ちょうど奥村先生が記事を出されてたので）

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(9)　いろんな確率分布の乱数（メルセンヌツイスタがベース）をヒストグラムにして描く。とりあえず正規分布とガンマ分布で。