先延ばしの普遍的法則(課題提出、夏休みの宿題、進捗どうですか、などなど)N(t)=M/(D-t+C)-M/(D+C)を導出、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!締め切りギリギリじゃないとみんなやらない感覚にあってるな。
Fermat's Libraryで「"A universal law of procrastination(先延ばしの普遍的法則(万有法則?)」を見た。
This week's paper: "A universal law of procrastination" by T.Durakiewicz.
— Fermat's Library (@fermatslibrary) November 1, 2022
The author analyses how humans deliver under deadlines (e.g tax returns). Turns out this can be modeled by an hyperbolic function (better than an exponential!)https://t.co/dsZDOUl9nU pic.twitter.com/UdI606IKyq
元はこちら:
https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.3064
なるほど。確かに感覚と合ってる。Cの扱いがピンとこないのでちょっと計算。
提出物が最初が出てこなくて最後締め切りギリギリになってばっーと出てくる感じは∝-1/tのような形になるだろう。
ある時間tでの提出数をN(t)とする。締め切りt=Dになってようやく全提出N(D)=Mになる。もちろんN(0)=0。てことでこんな形になるはず。
\[ N(t) = \frac{a}{b - t }- \frac{a}{b} \]
ちょっと書き直す。
DからちょっとあとCたってこのN(t)はt=b=D+Cで発散するとする
\[ \lim_{t \to D+C} N(t) = \infty \]
なので
\[ N(t) = \frac{a}{D - t +C}- \frac{a}{D+C} \]
ここでN(D)=Mなので
\[ \frac{1}{C}- \frac{1}{D+C} = \frac{M}{a} \]
未知数が2つあるが簡単のために(or Durakiewiczさんが実際に受け取った申請データから) a=Mとする。すると
\[ \frac{D}{C(D+C)}=1 \]
\[ C^{2} + D C -D = 0 \]
\[ C=\frac{-D\pm\sqrt{D^{2}+4D}}{2} \]
Cはもちろん正の値なのでちょっと書き直して
\[ C=\frac{1}{2}(\sqrt{D}\sqrt{D+4}-D) \]
と Durakiewiczさんの結果が再現できた。
ということでこれをカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに作ってみた。こちら:
画面:
説明:
夏休みの宿題、提出する課題、申請書類、研究の進捗、などなど人間は締め切りギリギリまで先延ばしをします。
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計算結果:
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