先延ばしの普遍的法則（課題提出、夏休みの宿題、進捗どうですか、などなど）N(t)=M/(D-t+C)-M/(D+C)を導出、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!締め切りギリギリじゃないとみんなやらない感覚にあってるな。

Fermat's Libraryで「"A universal law of procrastination（先延ばしの普遍的法則（万有法則？）」を見た。

This week's paper: "A universal law of procrastination" by T.Durakiewicz.

The author analyses how humans deliver under deadlines (e.g tax returns). Turns out this can be modeled by an hyperbolic function (better than an exponential!)https://t.co/dsZDOUl9nU pic.twitter.com/UdI606IKyq

— Fermat's Library (@fermatslibrary) November 1, 2022

元はこちら：

https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.3064

なるほど。確かに感覚と合ってる。Cの扱いがピンとこないのでちょっと計算。

提出物が最初が出てこなくて最後締め切りギリギリになってばっーと出てくる感じは∝-1/tのような形になるだろう。

ある時間tでの提出数をN(t)とする。締め切りt=Dになってようやく全提出N(D)=Mになる。もちろんN(0)=0。てことでこんな形になるはず。

\[ N(t) = \frac{a}{b - t }- \frac{a}{b} \]

ちょっと書き直す。

DからちょっとあとCたってこのN(t）はt=b=D+Cで発散するとする

\[ \lim_{t \to D+C} N(t) = \infty \]

なので

\[ N(t) = \frac{a}{D - t +C}- \frac{a}{D+C} \]

ここでN(D)=Mなので

\[ \frac{1}{C}- \frac{1}{D+C} = \frac{M}{a} \]

未知数が2つあるが簡単のために（or Durakiewiczさんが実際に受け取った申請データから) a=Mとする。すると

\[ \frac{D}{C(D+C)}=1 \]

\[ C^{2} + D C -D = 0 \]

\[ C=\frac{-D\pm\sqrt{D^{2}+4D}}{2}　\]

Cはもちろん正の値なのでちょっと書き直して

\[ C=\frac{1}{2}(\sqrt{D}\sqrt{D+4}-D)　\]

と Durakiewiczさんの結果が再現できた。

ということでこれをカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに作ってみた。こちら：

先延ばしの普遍的法則（提出、宿題、進捗など）

画面：

説明：

夏休みの宿題、提出する課題、申請書類、研究の進捗、などなど人間は締め切りギリギリまで先延ばしをします。
Tomasz Durakiewiczさんが実例からそれら全部に当てはまる理論式、A universal law of procrastinationを提案しました。Fermat's Libraryでも紹介されました。

計算結果：