平均が0でなく相関がある正規分布の比(商)Z=X/Yの分布 Fieller-Hinkleyの式（平均が0ならコーシー分布）をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにあげていたが式にミスがあったのでやり直し。Pythonでモンテカルロして全然違う値になったのでもっと新しい論文探した。
ずっと前に
というのをカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに自作式としてUPしていた。
たまたま正規分布の比が必要となって、Pythonで相関があって分母の平均が0でないような正規分布を乱数で作って
（np.random.default_rng().multivariate_normalを使う）
その自作式と比べたら…形は似ているけど絶対値が全然違う！なんか式が古いので誤記とかあるのかな…と思ってもっと新しいのを探したらあった。
こちら：
Confidence Interval for the Ratio of Two Normal Variables(an Application to Value of Time)
Hisa MORISUGI, Jane ROMERO, and Takayuki MORIGUCHI
Interdisciplinary Information Sciences Vol. 15, No. 1 (2009) 37–43
https://www.jstage.jst.go.jp/article/iis/15/1/15_1_37/_pdf
この式を使った。
でPythonで
Ratio distribution
にあった事例
をやってみることにした。結果がこちら。オレンジが乱数で作ったモンテカルロシミュレーションのヒストグラム、
青線が上に書いた式の計算結果だが、見事に重なっている。早速keisan.casio.jpの自作式も修正しておいた。
検証に使ったPythonのプログラムはこちら。
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