以下、録画を見ながらメモしたもの。長いよ。まさか最後がそんな落ちとは…
https://www.nhk.jp/p/ts/883N4WZPGQ/episode/te/2W8P531W5Y/
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朝までラーニング!#相対性理論 ～１００分後にE＝ｍｃ²を説明するサンシャイン池崎～
連れてこられたサンシャイン池崎さんががちファンだという櫻坂46・小池美波さんから今回の趣旨を告げられる。
サンシャイン池崎さんが計3コマ、100分間の講義を受ける。ただし、絶叫禁止。
教えてくれるのは大阪工業大学の真貝寿明教授。
1時間目は相対性理論（理系大学院レベル）
2時間目は相対性理論（一般教養レベル）
3時間目は一般相対性理論（チャレンジレベル）
そして4時限目は池崎3分解説。最後に推しの小池美波に説明する。
1時間目 相対性理論 概論
理科系の大学生レベル。
大きな黒板の前で真貝さんが解説する。
①はじめに
2つの理論からできている。
（特殊）相対性理論 1905年 光の速さに近いときの運動 時間の進みが相対的、E=mc²
Special Relativity (SR)
一般相対性理論 1915年 重力の正体は空間の歪み
General Relaivity (GR)
時間と空間の物理学。
②背景
19世紀の終わりごろは物理はほぼ完成していると思われた。
マクスウェル 電磁気学（1864年）
電場の変化⇔磁場の変化
E B
∇×B - 1/c ∂E/∂t = 4πj/c
∇x E + 1/c ∂B/∂t =0
ここから高速江伝わる電磁波の存在（ヘルツ）
cが物理法則に出てきたのが驚き。
謎１．光速は誰から測ったもの？
謎２．光を伝える媒質は何か？当時はエーテルが考えられた。
マイケルソンモーリーの実験装置について説明。干渉を利用している。
地球が太陽の周りを動いている。結構速い速度。地球の動きによってエーテルの動きがわかると考えた。
6年かけていろんな条件（夏・冬なども）でやったがエーテルは見つからなかった。
③ローレンツ変換
なぜエーテルが見つからないか？
物が動く方向には長さが変わるのではないか？運動する物体は長さが縮む。
√(1-v²/c²)倍。 根拠はないが説明できる。
止まっている人と動いている人がいたとする。
静止系Sと運動している系S'の間の変換式は？
t' = (t-vx/c²)/√(1-v²/c²)
x' = (x-vt)/√(1-v²/c²)
④アインシュタインの考え
2つの原理を仮定するとローレンツ変換が導ける
・相対性原理 誰が見ても物理法則は同じ
・光速度一定の原理 誰から見ても光速は同じ
x² + y² + z² -(ct)²=0
x'² + y'² + z'² - (ct')²=0
y'=y, z'=z
x'=Ax+Bt, t'=Dx+Etと置いて計算するとローレンツ変換が出てくる。
光速は誰から見ても同じで、エーテルは不要。
⑤結論1
時間の進み方は観測者によって異なる。
Δt'=Δｔ/√(1-v²/c²)
ロケットに乗っている人の時間の進みが遅い。
v→0でニュートン力学に戻る。
最高速度はcを超えない。
⑥結論2
物理法則は時間・空間を含めてとらえなおす必要がある。
１次元＋3次元の４次元。
固有時間：τを考える。
自分が座標と共に静止しているときの時間。
ニュートン力学を相対論的力学に直す。
F=ma 力=質量×加速度
a=dv/dt v=dx/dt
運動量 p = mv
dp/dt = F
これをτを使って書き直す。
F=dp/dτ
-(cτ)² = x²+y²+z²-(ct)²
uμ=dxμ/dτ （μは0,1,2,3）四元速度
pμ=muμ 四元運動量
dpi/dt =Fi /√(1-v²/c²)
E = cdp0 = fi*dxi 仕事、エネルギー
E = mc²/√(1-v²/c²)
E ≒ mc² + 1/2 mv²
質量があるとエネルギーがある。
E=mc²
エネルギーと質量は等価である。
核反応
・核融合 水素爆弾、星が輝く原理
・核分裂 原子爆弾、原子力発電
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サンシャイン池崎さんが、「わっかんないですね」と嘆いたところで1時間目終了。
小池さんからチョコを差し入れてもらう。
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ざっくり動画での解説
https://www2.nhk.or.jp/learning/video/?das_id=D0024010670_00000&plid=pl0032
・最大の功績は光の謎を解き明かしたこと
・動いていると時間の進み方が遅れる
・動いている方向の空間は縮んで見える。
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２時間目相対性理論 概論 一般教養レベル
難しすぎるという池崎さん、知恵熱が出ると。
スライドを使って同じ話をする。
1905年は奇跡の年と呼ばれている。
相対性詩論、光電効果、ブラウン運動をアインシュタインが発表した。
なんと真貝さんの車のナンバープレートも1905。
マクスウェル方程式にcが入っている。
マイケルソンモーリー実験で、エーテルを探そうとした。
ところが見つからなかった。失敗と結論した。
アインシュタインはこれはそのまま受け取ろうとした。原理としようとした。
時間の進み方が人によって違うと考えざるをえなかった。
測る人の状態で時間が変わるんだな、と池崎さんが理解した。
光時計の思考実験。
地球の人がロケットの中の光時計を見ると、ロケットが動いているので斜めに光が進んで遅れる。
素粒子の世界では速く動いているものほど寿命が長い。宇宙からのミューオンなど。
国際宇宙ステーションが秒速7.8km。一年間過ごすと0.01067秒だけ変わる。
ジョージガモフの不思議の国のトムキンスの紹介（読んだことある！）
挿絵が光の速度が遅くなった場合を描いている。
リアルに描いたものは真貝さんの研究室の卒業生作。
こっちのほうがわかりやすいという池崎さん、最初にこれを出してくださいよと。
でも先生はまず式で見せないと、という。
エネルギーはパーンと手を叩いてこういうものですか？と聞く。それは運動量ですね、
エネルギーは位置エネルギーなど。自分にも質量があるからものすごいエネルギーになる。
ホーキングさんが本の序文で、本の中に数式を1つ入れると売り上げは半減すると聞いたが、Ｅ=mc²だけは入れておこうと書いた。
化学反応と原子核反応、核融合と核分裂についても解説。
鉄より質量数が小さい原子は核融合し、大きい原子は核分裂する。
酸素がない宇宙で太陽はなぜ燃える？原子核反応で水素がヘリウムになっている。太陽は50億年くらいで膨らんで地球を飲み込む。
そして最後は鉄になる。
宇宙の始まりは最初は素粒子、そして水素→ヘリウムができて…鉄まで行ったら燃えない。
鉄から後の元素が地球でどうやって見つかる？
星が最後に爆発する超新星爆発の時に作られる。連星中性子星合体で生成も。
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またここで休憩
小池さんからお手紙。テンションが上がる池崎さん。またチョコをもらう。
ここでショート動画2本の紹介
https://www2.nhk.or.jp/learning/video/?das_id=D0024010671_00000&plid=pl0032
https://www2.nhk.or.jp/learning/video/?das_id=D0024010672_00000&plid=pl0032
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3時間目 一般相対性理論（チャレンジレベル）
一般装置性理論は強い重力場での時空の力学。
重力の正体は空間の歪み。
学生の時に習う万有引力の法則は、すべてのものは引力で引き合う。ニュートンが発見した。
ただ力が伝わってくる時間が書かれてない。
今太陽がなくなったらすぐに影響がくる？相対論ではそうではない。
加速度運動しているときに相対性理論はどう拡張できるか？
リンゴがおちるようなのが加速度運動だが、重力の影響はどうなる？
エレベータの思考実験。エレベータの中に乗っている人はロープが切れても無重力と感じる。
自由落下するエレベータ内では重力が働いていることを感じない。
重力は局所的には消せるが大域的には消せない。
地球の半径程度のエレベータだと重力の向きが違うので打ち消せない。
重力の正体は空間の性質！空間のゆがみ。
トランポリンのようなところに重い球を置くとへこむ。そのまわりで球を転がすとその周りをまわる。
しかし今までと違うリーマン幾何学が必要。時空の曲がりを表す計量gμν
一般相対性理論の式が出てきた。
Rμν - 1/2 gμνR = 8π/c^4 Tμν
これを使って水星の近日点移動の問題を解決した。
その他、重力レンズ、重力赤方偏移、ブラックホール、膨張宇宙、重力波など。
ただアインシュタインはそれらを拒絶反応していたことがある。
光が実際に曲がって見えることがわかって有名になった。皆既日食のときに1919年5月に
観測され、アインシュタインは一躍有名になった。
トランポリンに非常に重たい物を置くと、ずっと沈む。
光でさえも脱出できないものがブラックホール。ホイーラーが名付けた説がある。
上空に向かってボールを投げる。落ちてくる。早く上げると遠くまで飛ぶ。秒速12kmを超えると地球から脱出できる。
光も脱出できないものは地球質量が半径9㎜になったようなもの。
銀河系の真ん中にはブラックホールがあると言われている。20年くらい前に観測された。
いて座のある方向を見ると星が曲がっていく現象がみられた。大きな質量がある。ペンローズたちがノーベル物理学賞を取った成果。
2019年にイベントホライズンでブラックホールの直接撮影がされた。
天の川ブラックホールも2022年に撮影された。
どうやってこんなにおおきなブラックホールができるかは謎。
次は宇宙が膨張していること。アインシュタイン方程式を解くと、大きさが時間と共に変化するフリードマン解が出てくる。
いろんなタイプがありうる。これを信じたくなかったアインシュタインは
宇宙項を導入して定常な宇宙になるように修正した。
これは失敗だった。ルメートルは神父さんで、宇宙は膨張するのは自然だといった。アインシュタインは
物理的センスが言語道断だといった。
ハッブルは宇宙全体が広がっていることを発見した。遠方の星ほどドップラー効果で赤方偏移している。
これがわかって、アインシュタインも認めた。
次は重力波。
ペアのような星（連星）がくるくる回ると周りが揺れる。それが波として宇宙全体に広がる。
（ここでベルがなった。時間かな？でもまだ続けます）
どこかで2つの星がぶつかって、重力波がやってきて地球を通過して、そこにレーザー変位計があれば観測できる。
マイケルソンモーレーの干渉計と似ているがサイズが違う。
2015年、LIGOの干渉計2つが同じ形の重力波を検出した。
太陽の36倍と29倍のブラックホールが合体して62倍のブラックホールになった。計算が合わない？
3倍の太陽質量が消失した。
その2年後に連星中性子星の合体でも検出された。
今年の5月には日本のKAGRAも加わった。
地球は連星？という質問に、月があるけどどんどん離れていくという。
X線、赤外、電波、重力波でのマルチメッセンジャー天文学ができるようになった。
3時間目はここまで。
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さて池崎さんは小池美波さんへの説明に向けて先生にいろいろと質問する。
3分でどんな説明を？
またここでショート動画を。
https://www2.nhk.or.jp/learning/video/?das_id=D0024010673_00000&plid=pl0032
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4時間目 実習
サンシャイン池崎さんの小池美波さんへの3分相対性理論解説
え？小池さんパネルになってる？ご本人は？？？
忙しすぎて光速に近い動きをしているので相対性理論に基づいて体が薄くなった！
では解説。
まあ２つ相対性理論がある。特殊相対性理論と一般相対性理論がある。
アインシュタインというすごい人が見つけた。今までこうマックスウェルさんとかいろんな科学者が
こんな難しい式を作ってたんだけど、ここに入っているCが光の速度。
それは何なの？誰が測ったの？ということとか言われだしまして、エーテルというのがあるんじゃないかとか。
まあ光が届くときに何かを媒体として届いてたりしてるんじゃないかとか、でもみんな失敗していくんですよ。
そこでアインシュタインが現れます。
アインシュタインが2つの原理を仮定しました。相対性原理で誰が見ても物理法則は同じ、
光一定の原理、誰が見ても同じっていうのをこういうもんだって考えたらどうですか？って言ったんです。
そうするとすべてがうまくいく。
でこの光の何がすごいのかというと、時間の流れがすごいのよ。普通にこういう人がいるときに計る時間と
高速で動いている人がいるときと違うんですよ。
動いているとこう斜めに光がいってですね、時間のかかりかたが違うことによって同じ1秒が、
ちょい長の1秒になるっているね。だから宇宙に行っている人はちょっと未来いってます。
もう一つ見つけたのはE=mc²という式。最強の式です。
エネルギーと質量は等価である。わかりやすく言うとエネルギー、パワー、（ここでジェスチャーに入る…）
あの質量あるでしょ…
で終わってしまった。
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真貝さんはエッセンスとしては伝えられたかな、でも時間配分してE=mc²まで語ってほしかったなと。
そして10分でわかる動画。
https://www2.nhk.or.jp/learning/video/?das_id=D0024010674_00000&plid=pl0032
そしてナレータをしていたジョイマン高木さんが出てきてギャグをして完了！
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