任意の2次式f(x)に30x² - 24x +3をかけて0から1まで積分するとf(1)が出てくる、というのを見て、任意のn次式でやったらどうなるかをPython＋SymPyで計算してみた。

今日、この話を見た。

El polinomio 30x² - 24x +3 tiene una propiedad sorprendente.

Si integras CUALQUIER polinomio de grado menor o igual a 2 p(x) con respecto a 30x² - 24x +3 entre 0 y 1, la integral siempre devuelve el valor de p(x) evaluado en 1, es decir, p(1).

¿Cómo es esto posible? ⬇️ pic.twitter.com/lSoHTkabbI

— Rayleigh Lord | Javier González Monge (@RayleighLord) August 15, 2023

 これは知らなかった。なんで30x² - 24x +3の形になるかもわからない…ということでPythonとSympyを使って任意のn次式で成り立つものがあるか計算しよう。

コードはこちら。とりあえずn=2から10までの多項式を求めて、実際に積分してf(1)になるか見ている。

（a_n *x^n + a_n-1 * x^(n-1) + …+a0 でx=1なのでa_n+a_n-1+…+a0が出てくれば正解） 

結果はこちら。なるほど、何次式でもなりたつものが得られるようだ。

グラフにしたもの。これを見てもなんでf(1)が出てくるかはいまいちわからん。