行列の積の百ます計算、というのを見てGamma Gymnastics(γ行列の体操？いや訓練）というのを思い出した。もっと一般にはIndex Gynmastics(アインシュタインの縮約記法で計算しまくる）というそう。Python+SymPyでも計算できる。
このポストを最近みた。
地 獄 の 行 列 百 ま す 計 算 pic.twitter.com/7qs5ZqXr5R
— うどん@youtubeみてね゙ (@udon_math) August 22, 2023
なるほど。でこれで思い出したのがgamma gymnasitics。確か高橋康さんの本に書いてあったような気が…
Dirac方程式のγ行列の計算がとてもめんどくさいが、ひたすらやらないといけないというような話。
例えばこの本には…
こう書いてある。
でトレースなんかも
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_matrices
一杯計算しないといけない。
もっと一般には
Index Gymnastics
というらしい。Python+Sympyでも計算できる。
まずは行列を成分で書くような計算は
https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/matrices.html
こんな感じで計算できるし、テンソルのままならさっきのトレースの例題は
https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/hep/index.html
こういうのは昔、数式処理システムのREDUCEで計算したことがある。こんな感じです。
https://www.e.ics.nara-wu.ac.jp/~kako/publications/reduce3_7_manual.pdf
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