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2023年10月

2023年10月31日 (火)

東京から京都へ再上陸した、つけめんTETSU(イオンモールKYOTO店)で特製つけめん(麺は大)をいただく。熱々のつけ汁でチャーシューが豪華

つけめんTETSU、評判は聞くけれど食べたことがないな、と思って早速訪問。

なかなかのビジュアル。

20231027-192208

このチャーシューほれぼれする様な色味。

20231027-192211

つけ汁も熱々。スープ割もできます。

20231027-192212

食べていてあれ?これ私食べたことあるな?と阪急三番街のお店に行ったことがあるのを思い出した。最近記憶が…

2023年10月30日 (月)

やよい軒で銀鮭の塩糀焼としまほっけの定食(野菜サラダ追加)をいただく。銀鮭もしまほっけも肉厚で美味しかった。

健康診断前だったので魚ばっかり食べていた。やよい軒ではこれ。たまにしか魚の定食食べないけどこれは美味しかった!

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2023年10月29日 (日)

Python in Excel(PY関数を使うとExcelのセル内にPythonがかける)を使う(その5) Excelでcsvファイルを読み込み、Pythonのscikit-learnとNumpyで主成分分析(PCA),特異値分解(SVD)を行いExcelでグラフにする。

さて今回は主成分分析(PCA)と特異値分解(SVD)だ。

例題は奥村先生のこれ。

特異値分解・主成分分析・バイプロット

まずCSVファイルはExcelで読み込んで中身を確認する。スクロールしながら1個1個確かめられるのでPandasよりやりやすいと思う人がおおいだろう。でまずはscikit-learnでPCAをやってみる。これはとても簡単。

Python_in_exce_pca_svd01

次はNumpyの特異値分解を使って同じく主成分分析をやってみる。これも簡単。

Python_in_exce_pca_svd02

コードはまとめてExcel labsのPython editorで見ておくとこんな感じに。

Python_in_exce_pca_svd03

そしてExcelでグラフに。ラベルの付け方はMatplotlibよりExcelの方が慣れている人が多いと思う。

Python_in_exce_pca_svd04

ということで、これはExcelとPythonのいいところを使った感じになったのでは?

 

これまでのもの:

Python in Excel(ExcelであるセルでPY関数を使うとPythonコードがかける)を使う(その1)scikit-learnを使ってアイリス(あやめ)の分類を様々な機械学習(k-最近傍法、ロジスティック回帰、ランダムフォレスト、SVM、ニューラルネットワーク)を試す。Python Editorも試す。

 Python in Excel(PY関数を使うとExcelでPythonコードがかける)を使う(その2)SciPyでローレンツ方程式をsolve_ivpのDOP853(Dormand&Prince 8次のルンゲクッタ法)で計算して、3Dプロットをする。Excel Labs(実験的なアドイン)のPython Editorも補完がきいて便利。

Python in Excel(PY関数を使うとExcelでPythonコードがかける)を使う(その3)20231017は素数なので、素数(素因数分解)カレンダーを、SymPyで素因数分解してデータ並び替え、Excelで積み上げ棒グラフにしてプロット。Pythonで積み上げ棒グラフは面倒なのでこれは楽。

Python in Excel(PY関数を使うとExcelでPythonコードがかける)を使う(その4) 何のライブラリが使えるかpkg_resourcesを使って調査。294個あった。numpy,scipy,scikit-learn,numba,mpmath,Pytourch,sympy,pandas,pillow,matplotlib,statsmodels,pywavelets,transformersなどは使える。

2023年10月28日 (土)

映画「ドミノ」を観てきた。これは予想していたのとまったく違う展開で驚く。追憶売ります(トータルリコール、コブラ1話)なのか無限列車編なのか、カメラを止めるななのか。原題のHypnotic(催眠の)はネタバレかもしれない。最後の最後まで気を抜けない映画でなかなかよかった。

娘を誘拐された刑事が、その手がかりを握る男を捕えようとする。しかしその男は周りの人間を意のままに操り、絶対につかまらない…という出だしからいったいこれはどういう映画なんだ!と興味を引く。

20231028-112712

で、全部精神をやられた刑事の妄想とか?あるいは刑事とその男の能力対決?と思っていたら全く違うストーリーに!これは驚いた。

いや途中まではそんな感じだった。

急に「カメラを止めるな」になったと思ったら

追憶売ります(というか映画のトータルリコールの方が近いかも。コブラの1話にも取り入れられた話)に。

 

いや鬼滅の刃 無限列車編なのかもしれない。

とにかくあまりネタバレしませんが、娘(の○○○なった姿)の眼が冷たくてよかった(?)。

そしてエンドクレジットの間も油断できない!なかなか面白かった。

エンドクレジットと言えば (役割)To Mr. Affleck(ベンアフレック担当)がやたら多くて笑った。

2023年10月27日 (金)

パンサー尾形さんのNHK笑わない数学 結び目理論、録画したのを見てメモ。アレクサンダー多項式(行列式をPython+Sympyで確認)、ジョーンズ多項式までは知っていたがHOMFLYPT多項式、コンツェビッチ不変量は初めて聞いた。エドワード・ウィッテンの論文も紹介された。

パンサー尾形さん登場。今日のテーマは、結び目理論。

え?結び目って靴紐とかリボンとかのこと?そんなの数学に関係ある?と思っているかもしれません。

いえ、結び目理論は数学のれっきとした1分野です。結び目は端っこがあるやつを想像している?

でも数学の結び目はちょっと違うんです。端っこのない、閉じた結び目です。絡まっていて解けないから結び目って感じするでしょ?

もう一つ。結び目を出してきた。

さてこの2つは同じ結び目か?(同じ形にできれば同じ結び目)

はさみで切ったりせず同じ形にできれば同じ結び目としましょう。

でちょっと1つを変形すると…同じだった。

数学における結び目理論とは「結び目が同じなのか違うのか。見た目だけから判定する」分野なんです。

まずは結び目理論が始まる前のお話。数学者たちが結び目にはどんな種類があるのか?その分類を始めたときのお話です。

1870年代、ある1人の物理学者の思いつきがあった。ウィリアム・トムソン(ケルビン卿)だ。

原子の正体は何かの結び目のようなものではないか?という風変わりな説を出した。原子の違いは結び目の違いでは?

もしそうなら結び目を分類すればいいのでは?それに興味を持った数学者、ピーター・テイト。

結び目の分類のためにテイトが考えたのはこういう方法だ。

交点に注目し、交点の数を頼りにしらみつぶしに調べる。

まず交点が0個のものは、結び目無しの状態。

交点1個の結び目は何種類ある?

もし交点をアップでみると、それぞれの紐の端は可能性としてどこに繋がっている?

上の紐はあとの3か所に繋がるしかない。ということは、結び目無しか2個になる。つまり交点1個の結び目は0。

では次。交点2個の結び目は何種類?

交点のアップだけを見て、繋がり方をしらみつぶしに調べると…

105通りもあった。それを整理すると、、、また結び目なししか残らない。0種類だ。

(テイトは対称性なども使った)。

交点3個を調べると、1万395通り調べないといけない。それを整理すると、三つ葉結び目の左手型と右手型の2種類になる。

この2つ同じように見えるが鏡に映した関係で同じにならない。交点3個の結び目には2種類あることになる。

テイトはめちゃくちゃ地道な方法で、次に交点4個の場合の202万7025通りを調べた。

そして交点5個の6億5472万9075通りも調べ、交点6個の3162億3414万3225通りも調べ、交点7個、213兆4580億4667万6875通りまでしらみつぶしに調べ上げた。以下鏡像は除くとこうなった。

Knot1

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%95%B0_%28%E7%B5%90%E3%81%B3%E7%9B%AE%E7%90%86%E8%AB%96%29

そしてさらにテイトは、交点8個を調べ始めたが…途中で挫折した。テイトは「これ以上結び目を分類する時間を見つけられない。代わりに作業してくれる人物が大いに望まれる」という言葉を残した。

尾形さんがやってみる?

俺はやだよ!という…

その後、イギリスのトーマス・カークマンは交点10個までの結び目のリストを作った。

よくやったよなー。

でも根本的な問題があった。ある2つの結び目が違う結び目だと断言できるのか?紐の絡み具合が複雑すぎて当時は断言できなかった。

結び目が同じなのか違うのか数学的にきっちり判定することが大きな目標になった。

そもそもなぜ同じなのか違うのかを見極めるのが難しい。結び目の形が自在に変化することにある。

いくらでも複雑な形に変形できるので、見た目だけから判定するのは至難の業。

言ってみれは、結び目は変装がものすごく得意。

でももし、変装しても決して変化しない何かがあったらどうだろう?例えば指紋のようなものが。

結び目の指紋(不変量)とは?

進展があったのは1928年。アメリカの数学者、ジェームズ・アレクサンダー。

後に世捨て人のようになるほど結び目に没頭していたアレクサンダー。考え抜いた末に、ついに結び目の指紋ともいえるアレクサンダー多項式を発見する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%BC%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F

アレクサンダー多項式はざっくり言えば結び目を形作る紐の交点や、紐が囲む領域の位置を頼りに結び目を数式に置き換えたもの。

例え結び目が形を変えても数式は変わらない。

三つ葉の結び目で求め方を紹介する。

Knot2

交点に番号1,2,3を付ける。

紐で隔てられた領域にも番号を付けるのだが、番号は交点と同じ番号まで付ければ十分。

表を用意する。列が領域で行が交点。紐に向きを付け、ルールとして

領域xは交点yを

・くぐる前の左 -t

・くぐる前の右  1

・くぐった後の左 t

・くぐった後の右 -1

・その他 0

としてすべてのマスを埋める。

  領域1 領域2 領域3
交点1 -t -1 1
交点2 0 -t 1
交点3 -1 0 1

となる。でここからはちょっと難しいが、この表を行列とみて行列式を計算する。

(PythonのSympyでやってみよう。

Knot3

確かにt^2-5+1になった!)

三つ葉結び目のアレクサンダー多項式だ。

本当に結び目の変装を見破れる?変装させてみる。5個交点があるようなものに変形して、、、行列式を計算すると?

(またSympyでやってみる

Knot4

あれ?違う?と一瞬思うが、tのベキと符合について正規化すると同じになる)

変装前の式と一致した。このアレクサンダーの大発見は結び目を数学の1分野へと押し上げた。

パンサー尾形さん登場。

めんどくさい計算だな、でも結び目を数式に置き換える方法を見つけるなんてすごい、って感じがする。まさに結び目の指紋って感じがする。

ところがですよ、アレクサンダー多項式を使うとどんな結び目が同じなのか違うのかが判定できるかというと?

そんなに甘くはなかった。アレクサンダー多項式にはある弱点があった。

その弱点とは?

三つ葉結び目の右手型、左手型のアレクサンダー多項式がまったく一緒になってしまった。

鏡で映した関係の結び目を区別できないという大きな弱点があった。

もっと優れた指紋はないのか?数学者たちはそれを懸命に探したが半世紀以上過ぎた。

1984年、結び目理論とは全く関係のないところで見つかった。ニュージーランド出身のヴォーン・ジョーンズがちょっとだけ聞きかじったことのある結び目の数式が自分の専門分野で出てくることに気付いた。

そして誕生したのがジョーンズ多項式だった。計算方法はアレクサンダー多項式より複雑。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BA%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F

Lを表すn次ブレイドbをTemperley-Lieb代数への表現rtで送りトレースを取ってから補正した値

ということらしい(わからん…)

とにかくすごかったのがアレクサンダー多項式で区別できなかった三つ葉結び目の左手と右手が

ジョーンズ多項式では区別できる。

この発見で1990年のフィールズ賞をジョーンズは受賞した。

ではジョーンズ多項式はすべての結び目を分類できたかというとまたまたそう甘くはなかった。

交点が9個までの結び目は完璧に区別できたが、10個まで考えるとうまくいかないことが分かった。

指紋探しはまだ終わらない。

パンサー尾形さん登場。

数学者が100年以上悩んでも区別できないとは奥が深い。でももう十分だと思いません?

だって交点が9個までなら分類できるんでしょう?はっきり言って生活に関係ないからどうでもいい気がするんだけどな。

でも数学者たちはどんどん夢中になっていった。何なんだろうな…

ジョーンズの発見によって数学者たちに火が付いた。ジョーンズ多項式の発見からわずか数か月後、アメリカとイギリスの大学に在学していた

ジム・ホスティ ケン・ミレット レイ・リッコリッシュ エイドリアン・オクネアヌ ピーター・フレイド デビッド・イェッター

の6人はさらに強力な指紋を発見。

さらに時を同じくしてポーランドの2人

ヨゼフ・プジティッキとパヴェウ・トラチク

が同じ指紋を発見した。この8人の名前を取って、

HOMFLYPT多項式と呼ばれた。

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2022/ts2022Takioka.pdf

しかしこれにも区別できない結び目があった。さらに探究が進んだ。

1993年ロシア出身のフランスの数学者、マキシム・コンツェビッチがコンツェビッチ不変量を発見。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%81%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F

これまで知られているありとあらゆる結び目を区別できるかもしれないと言われている。

もっともっといい指紋はないのか?数学者たちの探求はまだ続いている。

パンサー尾形さん登場。

すごいですよ!確かに凄いことだとは思います。でも結び目に取りつかれた数学者を見ていると

そもそもなんで結び目なんか研究しているんだっけ?

最初は原子からだが今では見当違いだったと分かっている。

数学者が勝手に作り出した単なるゲーム?

ですが!

遊びのように見える結び目理論について驚きの事実がわかってきたという。

宇宙を支配する自然法則を追い求める物理学で、不思議な事実がわかってきたのは20世紀末。

きっかけはフィールズ賞も受賞した理論物理学者、エドワード・ウィッテン博士の自然法則に関する論文、

量子場の理論とジョーンズ多項式(1989年)

Knot5

https://projecteuclid.org/journals/communications-in-mathematical-physics/volume-121/issue-3/Quantum-field-theory-and-the-Jones-polynomial/cmp/1104178138.full

結び目のような図と、ジョーンズ多項式の文字が。

これは何を意味している?

数学者たちが勝手に作り出したはずの結び目理論が、自然法則の中に宇宙誕生当初から組み込まれていた可能性を示している。

歴史に詳しいマリオ・リフィオ博士は「これはとても驚くべきことです。数学が持つ信じられないほどの力を示しているのです。数学者はもともと何かに役立つことを目指して数学を研究しているわけではないのに、実際には物理現象の解明に数学が大いに役立つのですから。結び目理論と宇宙法則との驚くべきつながりは数学は人間が自らの頭の中で作り出した発明なのか?それとも人間とは関係なく大昔から存在していたものを人間がたまたま発見したものなのか?という深淵なる問いを投げかけているのです。」と語る。

パンサー尾形さん:どうです皆さん。数学は発明なのか、発見なのか?というこの哲学的な疑問。

思いもよらないところにたどり着いた。非ユークリッド幾何学も、人間が勝手に空想したものに過ぎないとおもっていたら、実はこの世界が非ユークリッド幾何学だったということもある。

人類の発明だと思っていた数学は神様が大昔から使っていて人間がそれをようやく気付いたのかもしれない、そう考えると皆さんにもぞくぞくするような好奇心がわいてくるんじゃない?数学っていったいなんなんでしょう。では、また。

尾形さんにとっての数学は?僕の人生ですよ。僕も頑張らないとという。

 

2023年10月26日 (木)

松屋で魯肉飯(ルーローハン)をいただく。ものすごく濃い角煮丼という感じだが卵がいい感じ。

本場の魯肉飯を食べたことがないので角煮丼という印象しかないが、美味しいのは間違いない。そしてゆで卵がとてもいいアクセントになっていてそれもいい。

20231021-121329

 

2023年10月25日 (水)

Pythonの高周波系のライブラリ scikit-rfを使ってみる(その5)10行で任意のポート数のSパラメータを複数読み込んで平均とってファイル出力して図示する。NetworkSetを使えば簡単。

ものすごく久しぶりにscikit-rfのシリーズ。最新版ではImpedance-Corrected 2X-Thru De-embeddingとかNIST/TUG multiline TRLとかいろいろ新しい機能が付け加わっていてそれを書きたいところではあるが、ちょっとそれはおいておいて…

たまたま任意のポート数のSパラメータの平均を取りたいという人がいて、Excel VBAでやろうとしていた。まあ私もそれ用のライブラリを作っているので渡したけれど、Python+Scikit-RFなら10行くらいで終わるよ、そっちの方が簡単、とアドバイスした。が、本当に10行でかけるのか不安になったのでやってみた。

こんなコードで10行(tkinterのrootとかwithdrawとかおまじないは無しで…)。ちょっと1行折り返している。

Sparaave01

import skrf as rf
from tkinter import filedialog
import matplotlib.pyplot as plt
rf.stylely()
All_Sparameters = rf.NetworkSet(rf.read_all(filedialog.askdirectory()))
Save_Filename = filedialog.asksaveasfilename(initialfile="Average",defaultextension=f".s{All_Sparameters[0].nports}p",
                                             filetypes=[("snp", f"*.s{All_Sparameters[0].nports}p")])
All_Sparameters.mean_s.write_touchstone(filename=Save_Filename)
All_Sparameters.mean_s.plot_s_db()
plt.show()
フォルダを選択すると、そのフォルダ内のファイル全て読み込んで平均する。
Sparaave02
保存するファイル名を付けて、
Sparaave03
そして保存&プロット。
Sparaave04
なんとか10行で出来た。嘘つかずにすんだ。
次はもっと新しい機能を紹介しよう。
過去のもの:

Pythonの高周波系のライブラリ scikit-rfを使ってみる(その1) 何はともあれSパラメータを㏈表示する。とりあえずダイプレクサとトリプレクサでも。

Pythonの高周波系のライブラリ scikit-rfを使ってみる(その2) TDR(Time Domain Reflectmetry)を試す。

Pythonの高周波系のライブラリ scikit-rfを使ってみる(その3) スミスチャートにマーカーを打つ。

Pythonの高周波系のライブラリ scikit-rfを使ってみる(その4) 評価ボード(EVB)に実装された素子の素の特性をDe-embedで求める。Qucsstudioで元データを作った。

2023年10月24日 (火)

Rogersの特性インピーダンス計算ツールが3年ぶりにアップデート(MWI 2024)。デザインがダークモードに。他のツールも紹介(QorvoのMatchCalc,Cadence(AWR)のTX-LINE、QucsStudio付属のツール、BroadcomのAppCAD、そしてカシオの高精度計算サイトにUPしている自作式など)。

低損失基板で有名なRogersが出しているMWIというツール(Microwave Impedance Calculator)、非常によく実測と合うので使っていた。

ただ、MWI 2019から全然アップデートしないのがどうなってる?と思っていたが、今月オンライン版限定になってアップデート!

MWI 2024だ。

https://www.rogerstechub.com/tools/mwicalculator.php

ダークモードになってる。ここに乗っているロジャースの材料名と寸法を入れると特性インピーダンスや、ストリップラインとマイクロストリップラインは伝送損失の周波数特性まで計算できる。これが結構合うのだった。

Rogersmwi2024

多くの種類の伝送線路も計算できる。

Rogersmwi20242

 

せっかくなんで、他の有名どころのツールも紹介しておこう。

最近、QSPICEを出したことでも有名なQorvoのMatchCalc。これは伝送線路計算はおまけでマッチングを取るツール。結構便利。

https://www.qorvo.com/design-hub/design-tools/interactive/matchcalc

Matchcalc

https://www.cadence.com/ja_JP/home/tools/system-analysis/rf-microwave-design/awr-tx-line.html

Cadencetxline

QucsStudio付属のTransmission Line Calculator。

https://qucsstudio.de/

Qucsstudioline

あと昔からあるものとしてAppCAD(今はBroadcomだが、もともとHP→Agilent→Avago→Broadcomになった)がある。

https://www.broadcom.com/info/wireless/appcad

そうそう自作のものも紹介しておこう。

マイクロストリップラインの特性インピーダンス 

ストリップラインの特性インピーダンス

ストリップラインのSパラメータ(ロス込み)

マイクロストリップラインのSパラメータ(ロス込み)

2023年10月23日 (月)

ココイチでマッサマンスパイスカレー(ココナッツミルクの風味がいい。ジャガイモが入っているのに驚く)を、なか卯でぼっかけ和風カレー(かつおだしの風味がとても強い。ぼっかけはうまい)を、すき家でデミバーグカレー(結構お肉も柔らかい)をいただく。

最近食べたカレー3品を紹介。

まずはマッサマンスパイスカレー。辛さはないがスパイシー。ココナッツミルクの風味があってそれがいい。チキンはごろごろで、ジャガイモが入るのに驚く。実際のマッサマンカレーも入るとはしらなかった。

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黄色いのは大根と生姜のピクルスだそうで、さっぱりして美味しい。

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次はなか卯のぼっかけ和風カレー。特盛にするとルーがこぼれそうなほど大量に来た。

ぼっかけは美味しいのだが、ちょっと和風だし(かつお)の風味が強すぎる気がした。もうちょっと抑えたら…

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次はすき家のデミバーグカレー。評判ではデミバーグが硬い?という話だったが割と柔らかかった。量も多い。

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2023年10月22日 (日)

特別展 東福寺@京都国立博物館を観てきた。国宝・重要文化財がずらりだが、特に五百羅漢図がコミックのようで面白く(展示もそうなってる)、仏像、特に二天王立像が巨大で迫力あった。虎を崩して絵にしたようなのはタイムリーにお土産でアレがポップに書かれていた。

久しぶりに京都国立博物館へ。

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円爾とその師匠の無準師範の凄さに驚き、またそのあとの系図の膨大さにも驚く。

とにかく国宝、重要文化財のオンパレード。

特によかったのは五百羅漢図。

https://tofukuji2023.jp/highlight.html

本当にコミックのようで、展示も図を題材にしたコミックに(セリフ付き)になってた。

あとはやはり巨大な仏像。二天王立像や四天王立像。どれも目力がめちゃくちゃ強い。

目の見えない中で書かれた歪んだ文字もグッと来たし、虎を字なのか絵なのかわからない感じで描いたのも(お土産コーナーでタイガースの優勝と掛けられていた)。

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これが消失して手だけ残ったもの。これが完全に残っていたらどれほど巨大だっただろう。

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2023年10月21日 (土)

ザ・クリエイター/創造者を観てきた。ブレードランナーのようなアジア感(ベトナム、ネパール、日本とかまぜこぜ。日本語がどれも微妙にまちがっていたり)とスターウォーズのような戦闘、プルートゥのようなロボット感でよかったが、あれ宇津井健さんのスーパージャイアンツ?

IMAXの大画面で観てきました。

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ポストカードもらった。

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主人公のジョン・デヴィッド・ワシントンがTENETの印象が強すぎていつ時間が戻るんだろうとか考えてた…

お話はAIがロサンゼルスで核爆発を起こしたことによりAI廃絶のためにむちゃくちゃするアメリカと、AIを仲間として扱うニューアジア(日本、ベトナム、ネパールとか全部まぜこぜ)の闘いを描くもの。AI側の最終兵器がアルフィーという小さな女の子で、主人公と行動を共にする。

しかし日本語がたくさん出るのだが全部微妙に間違っている。WANTEDが募集中になっていたのはこけた…あとノマドが遊牧民になってたり(いやそりゃそうなんだけど)。

アルフィーが閉じ込められていたアキラ風のカプセルのカタカナと入力○○V(電気製品?)になっていたのにも脱力…核みたいな文字も壁に貼られていたり、伸ばす横棒”ー”が縦書きでもそうなっていたり、もう全部おかしい。

渡辺謙さんがなんか言わなかったのかな?そういう謙さんも日本語しゃべったり英語しゃべったりとこれはどういう演出?まあAIで何語でも通じるという意味合い?(ベトナムの言葉もあった)。

戦闘はまるでスターウォーズ(まあローグワンも監督してたので)。メモリを抜き差ししているのはプルートゥぽかった。ロボットと人間の交流もそんな感じ。アトムとアルフィーが重なったり。

あとはベトナム戦争ものとか、いろんな要素が入っていた。しかし入れすぎで、AIの技術とか完全にスルー、核爆発の詳細もスルー、なんかこれは映画にするより連続TVドラマにしてもうちょっと背景とかいろいろ入れた方が面白かったんじゃないかなとか思った。

でも子役はうまいし、基本面白かったです。

で、問題はそのアルフィーが見ていたテレビ。日本のものだらけだったが、分かったのは1つだけ。あれ宇津井健さんのスーパージャイアンツじゃないか?私も懐かしテレビ探偵団みたいなもので見ただけだがあまりに強烈で覚えている。

監督の趣味がわからん…

2023年10月20日 (金)

パンサー尾形さんのNHK笑わない数学 1+1=2、録画したのを見て速記メモ。ペアノの公理からヒルベルト・プログラム、ラッセルのパラドックス(と床屋のパラドックス)、ゲーデルの不完全性定理などを説明されていた。

パンサー尾形さん登場。今日のテーマは、1+1=2。

はい?そんな当たり前のことを?難問でもなんでもないじゃないですか!なんとか予想とか、ホニャララの最終定理とか、超難問ばっかりあつかってきたのに、ついにネタが切れたのか?

そうじゃないんですよ。1+1=2が、正しい理由を自信をもって説明できますか?先生から小学校で教わって丸暗記しているだけでは?

本当に1+1=2ってどうして言えるんですか?非ユークリッド幾何学の回で、超当たり前だ、これしかない、ということがあてにならないことを説明しましたよね?三角形の内角の和が180°であることさえあやしくなった。

そんな時、1+1=2をちゃんと証明しなければだめだ!と数学者は思い出した。

数とはなにか、足し算とはなにか?

基礎から数学を築かなければならない状況になった。

「数」とは何か?丁寧に大まじめに考えた人の話からしましょう。19世紀のイタリアの数学者、ジュゼッペ・ペアノです。

1や2とは何なのか、そもそも数とはは何なのか?何を手掛かりにする?

ペアノはこう考えた。誰もが納得できる単純な事柄を出発点にしよう。そして世界中の数学者の前に、こんな対話を進めていった。

「数」という集まりが存在する、について納得する?→OK。

「0」は数であるというのは?→違和感はない。

ここでペアノの論文「数の概念について」(本になってるな)が映る。

 

ペアノが出発点にしたこと。それはまず

「数」という集まりが存在する。

そして「0」は数である

という事柄だった。出発点としてはふさわしいと思える。

では「0」以外の数は?

「a」が数なら「aの次」も数の1つである。これは?→いきなりややこしい。まあ数にはそれに続く数があるのはおかしくない。

ということは?「0」が数といっていたから0の次は数に。0の次の次も数。数の集まりはこれが続いている。

でも見にくいな。「0の次」に1って名前を付けない?

じゃあ「0の次の次」に2という名前を付けて・・・次々3,4,5ができていく。

「数」という集まりが存在する。

「0」は数である。

「a」が数なら「aの次」も数である。

こんな感じで誰もが納得する事柄から数とは何かの基礎固めをしていった。

参考:ペアノの公理

パンサー尾形さん再登場。

数とは何かをはっきりさせたいだけなのに、数学者は話をややこしくしているのでは?1は(指をだして)この1で、2は(2本だして)この2でいいんですよね?と思いますよね?

1+1=2

のようなことをきっちり証明するには一歩一歩進んでいかなければいけないんです。

今度は足し算。

足し算とは何なのか?数学者たちは一歩一歩進めていった。1つめ、

aとbが数のとき、a+bも数である。→これは問題なさそう。

a+0=a→0を足しても変わらないってことか、しっくりくる。

a+bの次 = (a+b)の次 は?

ややこしいが数直線を書いてみたら納得できる。

足し算とは以上!

パンサー尾形さんはわかったようなわからないような、だが数とは何か、足し算とは何かはっきりしたようだから、これで

1+1=2

が証明できるはずです。さて、1+1=2の真実、あなたは今、初めて目撃する!

1+1=0の次 + 0の次

a+bの次 = (a+b)の次を思い出す。aに0の次、bの0を当てはめてみると?

0の次 + 0の次 = (0の次 + 0)の次

になります。つまり

1 + 1 = 0の次 + 0の次 = (0の次 + 0)の次

さらにここでa+0=0を使おう。aに0の次を当てはめると0の次 + 0 = 0の次になる。

1 + 1 = 0の次 + 0の次 = (0の次 )の次

(0の次)の次は何だった?2ですよね。1+1=2が証明できた。

パンサー尾形さん、やりましたー!証明できたー!ぜひ周りの人に教えてあげてください。

さあ、こうなると同じやり方でどんな足し算だって正しさを証明できるはず。

2+3=5をパンサー尾形さんが証明する。

2+3 = (0の次 )の次 +((0の次 )の次)+次) 皆一緒にやろう! 全員総出でホワイトボードに書きまくる。15分経過し、、、休んでいた尾形さんが最後の行だけ書く(笑)

2+3

= (0の次 )の次+((0の次 )の次)の次

=((0の次 )の次 + (0の次 )の次)の次

=(((0の次 )の次+0の次 )の次)の次
=((((0の次 )の次 +0)の次)の次)の次

=((((0の次 )の次)の次)の次)の次
=5

できた!今まで丸暗記してきたあなた!大いに反省してください!

皆サンキューだ!

なんでこんな面倒なことをやっていたんだっけ?

19世紀後半、数学者は非ユークリッド幾何学の発見をきっかけに1+1=2ことさえ、疑念を持つようになった。

数学の基礎を固め直し、基礎から構築し直す必要があった。

そこには現場監督ともいえる偉大なリーダーがいた。ドイツの数学者、ダフィット・ヒルベルト。

数学のあらゆる分野で業績を残し、現代数学の父と呼ばれた。こう宣言した。

「私が数学の新しい基礎について研究する目的はただ一つ。数学的推論の信頼性に対する漠然とした疑念を全て振り払うことです。」

あらゆる難問を解決できる、一切矛盾がない学問体系、つまり完全で無矛盾な数学を構築しようというヒルベルト・プログラムがスタートした。

尾形さんはしかしすごい計画だなあ。完成したらどんな難問も解ける可能性がある、と語る。

しかしいきなり困難に突き当たった。ケンブリッジ大学の哲学者であり数学者のバートランド・ラッセル。

ヒルベルト・プログラムに魅了されたが1902年のある日。(バートランド・ラッセルからゴットローブ・フレーゲへの手紙が映る)

数学の基礎固めには十分注意しないと矛盾が紛れ込む恐れがあることに気付いた。

例えば次のような事柄が基礎に含まれていたとすると、問題ないと納得できる?

たとえ話にする。

ある村に1件の散髪屋があったとする。こんな貼り紙を貼っていた。自分でひげをそらない村の男性全員のひげは必ず店主がおそりします。自分でひげをそる男性のひげは店主はそりません。(床屋のパラドックスだ

おかしくない…?

ラッセルのパラドックスという矛盾をはらんでいる。それは散髪屋の店主自身のひげは誰がそるのか?

店主が自分でひげをそらない男性なら必ず店主がそるはずだから、店主は自分でひげをそる男性になって矛盾。

店主が自分でひげをそらない男性なら、店主はそらないので店主は自分でひげをそらない男性になって矛盾。

実はこの貼り紙、店主がひげをそってもそらなくても矛盾をはらんでいる。

こんなことがあると同じところをぐるぐる回る階段のようなものがでてくる。ヒルベルト・プログラムに破局をもたらすような効果があることが明らかになってきた。

パンサー尾形さん登場。数学者って本当に変なことを考える人たちですね。だって散髪屋のひげを誰がそるのか、なんて、そんなことまで考えないと数学は完成させられない、っていうんですから。

それにしてもラッセルのパラドックス。もし数学の基礎としてそんな矛盾をはらんだものを選んでしまったら、数学という完全無欠の建物の中に、上っても上っても、、、全然上ってないじゃない。こんなんじゃ難問証明できないよ。

でも安心してください。

数学者たちは協力し合って、その後、様々な問題を回避できる方法に何とかたどり着きます。

ZFC公理系(1922、エルンスト・ツェルメロ、アドルフ・フレンケル)

しかし、その大計画に決定的な打撃が加わる。それはウィーン大学でヒルベルト・プログラムに取り組んでいたクルト・ゲーデル。

後に数学・論理学の巨人になった。

誰も想像できなかったとんでもない事実に気付いた。25歳に発表した論文。その内容は世界中の数学者を震撼させるものだった。

「”初等的な自然数論”を含むω無矛盾な公理的理論は不完全である」(第一不完全性定理)

何を言っているのかというと、どれだけ慎重に基礎を固めたとしても、決して証明できない難問が必ず存在する、という不都合な真実をゲーデルは証明してしまった。

これはつまり、ヒルベルトが目指した完全無欠な構築物として数学を完成させることが不可能だったことを意味している。

数理論理学が専門のアントニオ・モンタルバン博士(カリフォルニア大学バークレー校教授)

Foto_antonio

ゲーデルの発見は当時の数学者に大きな動揺をもたらしたと語る。

「不完全定理の発見は数学者にとって青天の霹靂でした。ゲーデルによってヒルベルト・プログラムは完全に崩壊しました。数学者には真偽が証明できないものがあると分かったのです。それは衝撃的な出来事でした。それまでの数学の常識が覆され我々の能力を超えるものがあるとわかったのですから。」

パンサー尾形さん登場。1+1=2は本当に正しいのか、から始まったが、意外な結末を迎えてしまった。なぜって、数学の基礎を固め直して完全無欠なものにするという試みは見果てぬ夢だと分かった。

じゃあ数学は結局使い物にならない?いやそれは全くの間違い。数学は私たちの生活や考え方を豊かにしてくれるものということにかわりはない。ある数学者がこんなたとえを言っている。

「もしあなたが一生のうちに、世界中のすべての観光地に行くことが不可能だと知ったとしたらあなたはがっかりするでしょうか

いや全ての観光地に行けなくても、一つ一つの観光地のすばらしさに心を打たれることには変わりはないでしょ?」って。

そう、これまで数学者たちがしてきたことの価値は全く変わらない。だから僕も最後に、

12+27+39

を証明したいと思います!(スタッフみんなやりたくない。。。)

来週は結び目理論。

 

 

2023年10月19日 (木)

高周波(RF・マイクロ波・ミリ波・5G)関連ニュース2023年10月19日 Microwave MagazineでHardware Trojanに対抗するRF finger printing、Microwave Journalは現代のトランシーバー解説、RogersのMWI2024がでる!NECの150GHzアンテナオンチップ,Nordicの新SoC, EricssonのE-band等。

今月のマイクロウェーブマガジン、3つの特集がありましたが、

https://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=6668

RF Fingerprinting: Hardware-Trustworthiness Enhancement in the Hardware Trojan Era: RF Fingerprinting-Based Countermeasures

面白かったのはハードウェア(IC)内に悪意のある回路(トロイの木馬)を作るHT(ハードウェアトロージャン)と、それに対抗するためのRFフィンガープリンティング。RF特性(アンテナ特性など)が指紋の役割をするとは面白いです。

Microwavemagazine202311

Microwave Journalでは、

https://www.microwavejournal.com/publications/1

面白かったのは現代のトランシーバーのアーキテクチャの解説。書いているのはローデさん(ローデ・シュワルツのローデさんの息子さん)。

A Modern HF/VHF/UHF Transceiver for All Applications – What Would it Look Like Today?

F4202311

高周波基板で有名なRogersは線路のインピーダンス、ロスなどを計算するツールMWI(Microwave Impedance Calculator)を出しているが2019で更新が止まっていた。2024が出るそうだ!

https://www.rogerstechub.com/tools/mwicalculator.php

Mwi2024

NECの発表。

NEC、Beyond 5G/6G向けた150GHz帯対応、無線機向け送信ICチップを開発

~フェーズドアレーアンテナと移相器を4チャンネル集積しビーム操舵を実現~

Nec150ghz

Nordic semiconductorの新しいBluetooth Low EnergyのSoC.

Nordic announces nRF54L Series, expanding industry's most efficient Bluetooth LE portfolio

EricssonはEバンドが大事と語る。



The potential of E-band to fulfill the backhaul capacity needs of most 5G deployments beyond 2030 is among the key topics of the Microwave Outlook 2023 report out today. The 10th edition of this industry report from Ericsson also looks at the latest innovations in antenna designs and how AI and automation can lower operational costs of transport networks.

2023年10月18日 (水)

Python in Excel(PY関数を使うとExcelでPythonコードがかける)を使う(その4) 何のライブラリが使えるかpkg_resourcesを使って調査。294個あった。numpy,scipy,scikit-learn,numba,mpmath,Pytourch,sympy,pandas,pillow,matplotlib,statsmodels,pywavelets,transformersなどは使える。

さて、Python in Excelでいろいろやってみているが、Anacondaベースとはいえ普通のAnacondaに最初からインストールされているものが全部入っているわけではなさそう。scikit-rfやTensorFlowを試したが駄目だった。

一部はこちらに説明されているが、

 Open-source libraries and Python in Excel

一体どれだけはいっているのか調べた。

こんなコードで、

Anaconda_lib01

294個入っていることが分かった!結構いろいろ使えそう。scikit-rfとかないものって後から自分のみimportできるんだろうか。さすがに自分でcondaとかpipする方法はなさそうなので。

 
No. Project_Name Version
1 alabaster 0.7.12
2 anyio 3.5.0
3 appdirs 1.4.4
4 argon2-cffi 21.3.0
5 argon2-cffi-bindings 21.2.0
6 arrow 1.2.3
7 astroid 2.14.2
8 astropy 5.1
9 asttokens 2.0.5
10 atomicwrites 1.4.0
11 attrs 22.1.0
12 automat 20.2.0
13 autopep8 1.6.0
14 babel 2.11.0
15 backcall 0.2.0
16 bcrypt 3.2.0
17 beautifulsoup4 4.11.1
18 beniget 0.4.1
19 binaryornot 0.4.4
20 black 22.6.0
21 bleach 4.1.0
22 bokeh 2.4.3
23 bottleneck 1.3.5
24 brotlipy 0.7.0
25 certifi 2022.12.7
26 cffi 1.15.1
27 chardet 4.0.0
28 charset-normalizer 2.0.4
29 click 8.0.4
30 cloudpickle 2.0.0
31 colorama 0.4.6
32 colorcet 3.0.1
33 comm 0.1.2
34 constantly 15.1.0
35 contourpy 1.0.5
36 cookiecutter 1.7.3
37 cryptography 39.0.1
38 cssselect 1.1.0
39 cycler 0.11.0
40 cytoolz 0.12.0
41 dask 2022.7.0
42 datashader 0.14.4
43 datashape 0.5.4
44 debugpy 1.5.1
45 decorator 5.1.1
46 defusedxml 0.7.1
47 diff-match-patch 20200713
48 dill 0.3.6
49 distributed 2022.7.0
50 docstring-to-markdown 0.11
51 docutils 0.18.1
52 entrypoints 0.4
53 et-xmlfile 1.1.0
54 excel 0.0.1
55 executing 0.8.3
56 fastjsonschema 2.16.2
57 filelock 3.9.0
58 flake8 6.0.0
59 flask 2.2.2
60 flit-core 3.6.0
61 fonttools 4.25.0
62 fsspec 2022.11.0
63 future 0.18.3
64 gast 0.5.4
65 gensim 4.3.0
66 gmpy2 2.1.2
67 greenlet 2.0.1
68 h5py 3.7.0
69 heapdict 1.0.1
70 holoviews 1.15.4
71 huggingface-hub 0.10.1
72 hvplot 0.8.2
73 hyperlink 21.0.0
74 idna 3.4
75 imagecodecs 2021.8.26
76 imageio 2.26.0
77 imagesize 1.4.1
78 imbalanced-learn 0.10.1
79 importlib-metadata 4.11.3
80 importlib-resources 5.2.0
81 incremental 21.3.0
82 inflection 0.5.1
83 iniconfig 1.1.1
84 intake 0.6.7
85 intervaltree 3.1.0
86 ipykernel 6.19.2
87 ipython 8.10.0
88 ipython-genutils 0.2.0
89 ipywidgets 7.6.5
90 isort 5.9.3
91 itemadapter 0.3.0
92 itemloaders 1.0.4
93 itsdangerous 2.0.1
94 jedi 0.18.1
95 jeepney 0.7.1
96 jellyfish 0.9.0
97 jinja2 3.1.2
98 jinja2-time 0.2.0
99 jmespath 0.10.0
100 joblib 1.1.1
101 json5 0.9.6
102 jsonschema 4.17.3
103 jupyter 1.0.0
104 jupyter-client 7.3.4
105 jupyter-console 6.6.2
106 jupyter-core 5.2.0
107 jupyter-server 1.23.4
108 jupyterlab 3.5.3
109 jupyterlab-pygments 0.1.2
110 jupyterlab-server 2.19.0
111 jupyterlab-widgets 1.0.0
112 keyring 23.4.0
113 kiwisolver 1.4.4
114 lazy-object-proxy 1.6.0
115 llvmlite 0.39.1
116 locket 1.0.0
117 lxml 4.9.1
118 lz4 3.1.3
119 markdown 3.4.1
120 markupsafe 2.1.1
121 matplotlib 3.7.0
122 matplotlib-inline 0.1.6
123 mccabe 0.7.0
124 mistune 0.8.4
125 mock 4.0.3
126 mpmath 1.2.1
127 msgpack 1.0.3
128 multipledispatch 0.6.0
129 munkres 1.1.4
130 mypy-extensions 0.4.3
131 nbclassic 0.5.2
132 nbclient 0.5.13
133 nbconvert 6.5.4
134 nbformat 5.7.0
135 nest-asyncio 1.5.6
136 networkx 2.8.4
137 nltk 3.7
138 notebook 6.5.2
139 notebook-shim 0.2.2
140 numba 0.56.4
141 numexpr 2.8.4
142 numpy 1.23.5
143 numpydoc 1.5.0
144 officepydep 0.0.1
145 openpyxl 3.0.10
146 packaging 22.0
147 pandas 1.5.3
148 pandocfilters 1.5.0
149 panel 0.14.3
150 param 1.12.3
151 parsel 1.6.0
152 parso 0.8.3
153 partd 1.2.0
154 pathspec 0.10.3
155 patsy 0.5.3
156 pep8 1.7.1
157 pexpect 4.8.0
158 pickleshare 0.7.5
159 pillow 9.4.0
160 pip 22.3.1
161 platformdirs 2.5.2
162 plotly 5.9.0
163 pluggy 1.0.0
164 ply 3.11
165 pooch 1.4.0
166 poyo 0.5.0
167 prometheus-client 0.14.1
168 prompt-toolkit 3.0.36
169 protego 0.1.16
170 psutil 5.9.0
171 ptyprocess 0.7.0
172 pure-eval 0.2.2
173 py 1.11.0
174 pyasn1 0.4.8
175 pyasn1-modules 0.2.8
176 pycodestyle 2.10.0
177 pycparser 2.21
178 pyct 0.5.0
179 pycurl 7.45.1
180 pydispatcher 2.0.5
181 pydocstyle 6.3.0
182 pyerfa 2.0.0
183 pyflakes 3.0.1
184 pygments 2.11.2
185 pyhamcrest 2.0.2
186 pylint 2.16.2
187 pylint-venv 2.3.0
188 pyls-spyder 0.4.0
189 pyodbc 4.0.34
190 pyopenssl 23.0.0
191 pyparsing 3.0.9
192 pyqt5-sip 12.11.0
193 pyrsistent 0.18.0
194 pysocks 1.7.1
195 pytest 7.1.2
196 pytest-json-report 1.5.0
197 pytest-metadata 3.0.0
198 pytest-officepyresultreport 0.1.0
199 python-dateutil 2.8.2
200 python-lsp-black 1.2.1
201 python-lsp-jsonrpc 1.0.0
202 python-lsp-server 1.7.1
203 python-slugify 5.0.2
204 python-snappy 0.6.1
205 pytoolconfig 1.2.5
206 pytz 2022.7
207 pyviz-comms 2.0.2
208 pywavelets 1.4.1
209 pyxdg 0.27
210 pyyaml 6.0
211 pyzmq 23.2.0
212 qdarkstyle 3.0.2
213 qstylizer 0.2.2
214 qtawesome 1.2.2
215 qtconsole 5.4.0
216 qtpy 2.2.0
217 queuelib 1.5.0
218 regex 2022.7.9
219 requests 2.28.1
220 requests-file 1.5.1
221 rope 1.7.0
222 rtree 1.0.1
223 scikit-image 0.19.3
224 scikit-learn 1.2.1
225 scipy 1.10.0
226 scrapy 2.8.0
227 seaborn 0.12.2
228 secretstorage 3.3.1
229 send2trash 1.8.0
230 service-identity 18.1.0
231 setuptools 65.6.3
232 sip 6.6.2
233 six 1.16.0
234 smart-open 5.2.1
235 sniffio 1.2.0
236 snowballstemmer 2.2.0
237 sortedcontainers 2.4.0
238 soupsieve 2.3.2.post1
239 sphinx 5.0.2
240 sphinxcontrib-applehelp 1.0.2
241 sphinxcontrib-devhelp 1.0.2
242 sphinxcontrib-htmlhelp 2.0.0
243 sphinxcontrib-jsmath 1.0.1
244 sphinxcontrib-qthelp 1.0.3
245 sphinxcontrib-serializinghtml 1.1.5
246 spyder 5.4.1
247 spyder-kernels 2.4.1
248 sqlalchemy 1.4.39
249 stack-data 0.2.0
250 statsmodels 0.13.5
251 sympy 1.11.1
252 tables 3.7.0
253 tabulate 0.8.10
254 tblib 1.7.0
255 tenacity 8.0.1
256 terminado 0.17.1
257 text-unidecode 1.3
258 textdistance 4.2.1
259 threadpoolctl 2.2.0
260 three-merge 0.1.1
261 tifffile 2021.7.2
262 tinycss2 1.2.1
263 tldextract 3.2.0
264 tokenizers 0.11.4
265 toml 0.10.2
266 tomli 2.0.1
267 tomlkit 0.11.1
268 toolz 0.12.0
269 torch 1.12.1
270 tornado 6.1
271 tqdm 4.64.1
272 traitlets 5.7.1
273 transformers 4.24.0
274 twisted 22.2.0
275 typing-extensions 4.4.0
276 ujson 5.4.0
277 unidecode 1.2.0
278 urllib3 1.26.14
279 w3lib 1.21.0
280 watchdog 2.1.6
281 wcwidth 0.2.5
282 webencodings 0.5.1
283 websocket-client 0.58.0
284 werkzeug 2.2.2
285 whatthepatch 1.0.2
286 wheel 0.38.4
287 widgetsnbextension 3.5.2
288 wrapt 1.14.1
289 wurlitzer 3.0.2
290 xarray 2022.11.0
291 yapf 0.31.0
292 zict 2.1.0
293 zipp 3.11.0
294 zope.interface 5.4.0

(これまでの結果)

Python in Excel(ExcelであるセルでPY関数を使うとPythonコードがかける)を使う(その1)scikit-learnを使ってアイリス(あやめ)の分類を様々な機械学習(k-最近傍法、ロジスティック回帰、ランダムフォレスト、SVM、ニューラルネットワーク)を試す。Python Editorも試す。

 Python in Excel(PY関数を使うとExcelでPythonコードがかける)を使う(その2)SciPyでローレンツ方程式をsolve_ivpのDOP853(Dormand&Prince 8次のルンゲクッタ法)で計算して、3Dプロットをする。Excel Labs(実験的なアドイン)のPython Editorも補完がきいて便利。

Python in Excel(PY関数を使うとExcelでPythonコードがかける)を使う(その3)20231017は素数なので、素数(素因数分解)カレンダーを、SymPyで素因数分解してデータ並び替え、Excelで積み上げ棒グラフにしてプロット。Pythonで積み上げ棒グラフは面倒なのでこれは楽。

2023年10月17日 (火)

Python in Excel(PY関数を使うとExcelでPythonコードがかける)を使う(その3)20231017は素数なので、素数(素因数分解)カレンダーを、SymPyで素因数分解してデータ並び替え、Excelで積み上げ棒グラフにしてプロット。Pythonで積み上げ棒グラフは面倒なのでこれは楽。

今日、20231017は素数で、今月はあとは20231011,20231023が素数。

これを簡単に図示するのに、月日を素因数分解してそれを積み上げ棒グラフにする素数(素因数分解)カレンダーを一時期作っていた。

これはPARI/GPで素因数分解してExcelにデータ移して…ととてもめんどくさいことをしていた。

Python in ExcelができるならSymPyで素因数分解すりゃいいと気付く。またPythonでなんで今までやってなかったかというと積み上げ棒グラフ(データラベル付き)を描くのがとてもめんどくさそう(Excelなら簡単)だったので。

これは結構Excel+Pythonの協調としてはいいのではないだろうか。

Pythonのプログラムはこんな感じ。factorintが辞書で答えを出してくるので、2が何個、3が何個、というようにリストに変換しているだけ。

Primenumbercalender04
これを出力するとPythonオブジェクトとしては長さが不ぞろいの2次元リストになる。
Primenumbercalender03

これをExcel表示に直すと、データ入ってないところは#N/Aになる。

Primenumbercalender02

でもあまり問題じゃなくて、Excelはそこを表示しないので、まとめて積み上げ棒グラフにできる。便利。

Primenumbercalender01

これまでのPython in Excel検討:

Python in Excel(ExcelであるセルでPY関数を使うとPythonコードがかける)を使う(その1)scikit-learnを使ってアイリス(あやめ)の分類を様々な機械学習(k-最近傍法、ロジスティック回帰、ランダムフォレスト、SVM、ニューラルネットワーク)を試す。Python Editorも試す。

 Python in Excel(PY関数を使うとExcelでPythonコードがかける)を使う(その2)SciPyでローレンツ方程式をsolve_ivpのDOP853(Dormand&Prince 8次のルンゲクッタ法)で計算して、3Dプロットをする。Excel Labs(実験的なアドイン)のPython Editorも補完がきいて便利。

2023年10月16日 (月)

Python in Excel(PY関数を使うとExcelでPythonコードがかける)を使う(その2)SciPyでローレンツ方程式をsolve_ivpのDOP853(Dormand&Prince 8次のルンゲクッタ法)で計算して、3Dプロットをする。Excel Labs(実験的なアドイン)のPython Editorも補完がきいて便利。

さて前回はscikit-learnで簡単な機械学習をしてみた。

Python in Excel(ExcelであるセルでPY関数を使うとPythonコードがかける)を使う(その1)scikit-learnを使ってアイリス(あやめ)の分類を様々な機械学習(k-最近傍法、ロジスティック回帰、ランダムフォレスト、SVM、ニューラルネットワーク)を試す。Python Editorも試す。 

今回はExcelの機能全然使ってないが、いつも最初に新しい物をためすときにつかうローレンツ方程式(3変数常微分方程式)を8次のルンゲクッタ法Dormand-Prince法で計算してみる。SciPyのsolve_ivpが今は推奨されているらしいのでそれで。

やってみた。

Lorenz01

一発で動いた!

A1セルにこういうコードを入れている。

Lorenz02

セルにこういうのを書くのはちょっと…と思う人のためにExcel LabsにPython Editorが準備されている。これはほとんどVisual Studio Code使っているのと同じ。

Lorenz03

 

一つだけ注意。デフォルトではセルに表示されるのがPythonのオブジェクトの名前になるので、上のようなグラフにするには

Python出力をExcelの値にする。

Lorenz04

これはPython in Excelを使う必要が全くない例だが、同じく全くないが本当にできるのかチェックするためにマンデルブロ集合とブッダブロを描いてみた。

こちら:

Mandel01 Mandel02

できてる!

2023年10月15日 (日)

Python in Excel(ExcelであるセルでPY関数を使うとPythonコードがかける)を使う(その1)scikit-learnを使ってアイリス(あやめ)の分類を様々な機械学習(k-最近傍法、ロジスティック回帰、ランダムフォレスト、SVM、ニューラルネットワーク)を試す。Python Editorも試す。

Python in Excelの発表があったが、

Microsoft、ExcelでPythonを使える「Python in Excel」のプレビュー版を公開

やっと私のPCでも使えるようになった!

Anacondaが動いていてもうすでにいろんなライブラリもインストールされている(日本語訳バグってるけど)。

Excel のオープンソース ライブラリと Python

NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib,SymPyはもちろん、pytorchやscikit-learnもある。

ではExcelらしいこととして、セルにデータを入れてそれをPythonで処理してみよう。Python in ExcelのサンプルプログラムがIrisに関するものが多いので、おなじみのIrisデータのscikit-learnによる分類をする。

まず、あるセルで=PY(とうつとPythonのソースコードが入力できるようになる。

他のセルにデータが入っているとして選択すると、xl(範囲)のようにコードに入る。これはPandasのDataFrameにすでになっている。

今回はNumPyのndarrayにしたかったのでこうした。

X = xl("A2:D152", headers=True).to_numpy()
y = xl("E2:E152", headers=True).to_numpy()
分離もおなじみの
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X,y, random_state=0)

で出来るし、k-最近傍法なら

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
knn.fit(X_train, y_train)
knn.score(X_test, y_test)
と数行で書ける。
スケーリングは
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
scaler.fit(X_train)
X_train_scaled = scaler.transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)
で、他のロジスティック回帰、ランダムフォレスト、SVM、ニューラルネットワークも、

-----------------------------
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
lr=LogisticRegression()
lr.fit(X_train, y_train)
lr.score(X_test, y_test)
--------------------
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
rf = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=0)
rf.fit(X_train, y_train)
rf.score(X_test, y_test)
------------------
from sklearn.svm import SVC
svm = SVC(kernel='rbf', C=10, gamma=0.1)
svm.fit(X_train_scaled, y_train)
svm.score(X_test_scaled, y_test)
-------------------
from sklearn.neural_network import MLPClassifier
nn = MLPClassifier(solver='lbfgs', random_state=0, hidden_layer_sizes=[10,10])
nn.fit(X_train_scaled, y_train)
nn.score(X_test_scaled, y_test)
と非常に簡単にかける。
今回変数のスコープがどうなってる?を知るのにわざわざ別セルにいれたが、もちろん一緒にしてもいい。
結果はこんな感じ。方法によってスコア全然変わらなかった…

Sklearn01

でもちまちまセルの内容を関数入力のところに書くのは面倒くさい?ということですでにExcel labsにPython Editorもある。

「Python in Excel」に強力な援軍、「Python Editor」のテストが開始

それを使ってみたのがこちら:2列になってますが実際は1列です。

Sklearn02

これめちゃくちゃ使えるんじゃないだろうか!もうVBAいらないかも…

これからPython in Excelを使うシリーズをいろいろ開始します。

scikit-learnはこちらを全面的に参考にしました。

 

2023年10月14日 (土)

笑わない数学でコラッツ予想やっていたので、Excelで一行(というか1セル入力だけで)SCAN関数とLAMBDA関数を使ってコラッツ予想を計算する。

先日これを観た。なかなか面白かったなあ。

 パンサー尾形さんのNHK 笑わない数学 コラッツ予想を録画したものを見て速記メモ。テレンス・タオさんの分かりやすいプレゼン資料見つけたが非線形シュレーディンガー方程式なのか!あとn=5977996304343501855なら2389ステップでようやく1になること図示したりした。

で、カシオの高精度計算サイトには自作式を上げてますが、ExcelでVBA使わずに1セル入力だけでやるにはどうすんだろう?と思ったがSCAN関数とLAMBDA関数を使えば簡単にできることが分かった。

こんな感じ:

=SCAN(J2,SEQUENCE(1000), LAMBDA(x,y,IFS(x="", "", x=1,"", MOD(x,2)=0, x/2, MOD(x,2)<>0, 3*x+1)))

繰り返しは1000回に決め打ちしたのでちょっといまいち(無限ループってExcelの関数だけでできないのかな…)

でも結果は綺麗にこんな感じに。

Excelcollatz1

分かりやすく書くとこうなる。

Excelcollatz2

ちゃんと27が長いのも計算出来てる。

27
82
41
124
62
31
94
47
142
71
214
107
322
161
484
242
121
364
182
91
274
137
412
206
103
310
155
466
233
700
350
175
526
263
790
395
1186
593
1780
890
445
1336
668
334
167
502
251
754
377
1132
566
283
850
425
1276
638
319
958
479
1438
719
2158
1079
3238
1619
4858
2429
7288
3644
1822
911
2734
1367
4102
2051
6154
3077
9232
4616
2308
1154
577
1732
866
433
1300
650
325
976
488
244
122
61
184
92
46
23
70
35
106
53
160
80
40
20
10
5
16
8
4
2
1

過去にやったLAMBDAシリーズ:

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった。4段4次のルンゲクッタ法がワークシートだけ(VBA使わずに)で簡単に計算できるようになった。まずはローレンツ方程式を計算してみる。

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった(2) 5次のルンゲクッタフェールベルグ法でローレンツ方程式をワークシートだけで(VBA使わずに)計算

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった(3) LET、SEQUENCE、IFSと組み合わせてワンライナー(1セル)で数値積分(シンプソンの積分公式)を計算

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった(4) LET、SEQUENCE、IFSと組み合わせてクロソイド曲線を計算するオリジナルの関数を作る。セルに=Clothoid_X(A2)とか入れるだけで計算できる。

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった(5)なんと再帰まで使える。階乗とフィボナッチ数列で試してみた。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(7) 離散フーリエ変換(DFT=Discrete Fourier Transform)(修正版)と逆変換(IDFT)をLAMBDA、LET、SEQUENCE、MAKEARRAY、MAP、複素数関数(IMEXP,IMPRODUCTなど)を組み合わせてVBAも分析ツールもなしに関数として実現する。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(8) 4段4次のルンゲクッタ法をLAMBDAだけ(VBAもセルの計算も使わずに)で実現、RK4(t, x, y, z)だけで次の時間ステップが計算できるようにした。例はもちろんローレンツ方程式。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(9)リーマン・ゼータ関数ζ(z)をLAMBDA、REDUCE、SEQUENCE、複素数関数を組み合わせて=Zeta(1/2+2i)などで計算できるようにした。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(10) Sパラメータのような複素数データの実部・虚部のRIとデシベル、位相のdBを2列を選択するだけで dB2RI(範囲), RI2dB(範囲)でLAMBDA, MAKEARRAY,LETを使って相互に計算できるようにする。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(9の追記)リーマン・ゼータ関数ζ(z)をLAMBDA、REDUCE、SEQUENCE、複素数関数を組み合わせて=Zeta(1/2+2i)などで計算できるようにしたので、それをMAP関数を使って3次元グラフにしてみる。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(11) 複数のセルの並びから1つ飛ばしとか2つ飛ばしとかでデータを取り出す関数PickOut(範囲、何行ずつか、何列ずつか)を作った。よく変なデータの並びで取り出すのがめっちゃ困ることがあるので。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(12) VBAを使わずに複素行列の積、逆行列などをLET, MAKEARRAY, INDEXと実行列のMMULT, MINVERSEなどを組み合わせて実現する(IMMULT, IMINVERSE)

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(13) 工程能力指数Cpkと平均と標準偏差、最大、最小、変動係数CVを一度に求める関数DataAnalysisを作った。=DataAnalysis(データ範囲, 上限値, 下限値)のようにつかう。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(14) REDUCEやSCANを使えば反復計算もできる、ということでニュートン・ラフソン法をやってみる。関数f(x)と導関数、初期値を与えると一気に計算してくれる。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(15) 円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算を反復計算用にREDUCE関数を使ってやってみる。弧長と矢高から弦長 (A1:A2), 弧長と弦長から矢高(A1:A2),弦長と矢高から弧長(A1:A2)のように日本語関数にしてみた。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(17) Sパラメータの標準フォーマットTouchstoneが3ポート以上で並びが変なので、LAMBDA,LET,SEQUENCE,IFS,INDEXなどを組み合わせてフラットにするTouchstoneFlatten(s,n)を作った。ただし今はs3p, s4p(3ポート,4ポート)のみ。

 

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(16) ランベルトのW関数(Lambert W, z=W(z)*exp(W(z)))をREDUCEを使った反復計算で。ただし実数のみと主枝は0と-1のみ。

 

2023年10月13日 (金)

パンサー尾形さんのNHK 笑わない数学 コラッツ予想を録画したものを見て速記メモ。テレンス・タオさんの分かりやすいプレゼン資料見つけたが非線形シュレーディンガー方程式なのか!あとn=5977996304343501855なら2389ステップでようやく1になること図示したりした。

今日のテーマは、コラッツ予想。

これ、世界中の数学のファンをつかんで離さない数字遊びのようでもあるが、同時に世界の数学者にとっての未解決問題でもあり、1億2千万円の賞金がかかっている。

https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000015.000037669.html

問題そのものは小学生にも理解できる。

全ての数(自然数)は、偶数なら2で割る、奇数なら3倍して1足す

を繰り返すと必ず1になるはずだ、というもの。

結構ちょろそうだ?やってみよう。

1~10まででパンサー尾形さんが実際に確かめる。全て1になった。3以上の数は必ず4→2→1で終わる。

1~15まで、いろいろ確かめてもやっぱり1になる。

パンサー尾形さんは偶数は繰り返せば必ず奇数になる、だから奇数だけ調べたらいいんじゃ?これ大発見!と語る。

半分証明終わり?

いいところに気付いた。でも偶数はいらないのは言い過ぎ。

ある数までチェック済みとしよう。その一つ上が偶数だったら?

2kとあらわされる。2でわるのでkになる。もうチェック済みの範囲にはいっているので1になるのは確実。

次の数が2k+1だったとしよう。6k+4になるが、これは偶数。

次のステップで3k+2になる。しかし残念ながら偶数か奇数かわからない。ただしk+1より大きい。

なので1になるかわからない、ということになる。

偶数は調べなくていいか?

例えば1~15までチェック済みで16は?2で割ると8になる。

18は?9になるのでOK、20はOK、尾形さんの主張は正しい?

34が駄目。17はチェックしてない数になる。

さっきの尾形さんの計算で17は出てきてOKだった。

38は?19になってダメ。

42も、46も。偶数だからといって証明済みではない数が増えていく。小さい数から順番にチェックしないといけない?

奇数はさらに2つに分類出来て

・4で割って3余る奇数 4k+3 だけをチェックすればいいことは示せるが

・4で割って1余る奇数 4k+1 はすでに証明済みとは言えない

意外と難しい。

コンピュータでめちゃくちゃ大きな数までチェックされている。現在の最高記録はチェコのコンピュータ科学者が調べた

8垓5777京3599兆4274億9415万144

だそうだ。

そこまでやったらもう正しいというのでいい?

いやいやこの数より大きな数は∞個ある。なので解決に近づいてない。

ここでコラッツ予想がどのように生まれて知られるようになったか?

ドイツのある街に1人の少年が住んでいた。線路が好きだった。どこに繋がっているか気になっていた。

線路の絵ばかり描いていた。彼の名はローター・コラッツ(1910-1990)。

数学者を目指すことになったコラッツは、数字同士のつながりが気になった。

コラッツをよく知る数学者、インゴ・アルトヘーファー博士がコラッツが自分の予想について記したメモについて見せてくれる。

遊び心を持ったまま数学者になった。

自分の予想を公にすることはなかった。数字遊びのような問題だったので恥ずかしかった?

コラッツ予想を数学者が知ることになったのは1950年の国際数学者会議の何気ない雑談だった。

コラッツは休憩時間に予想についてポロリと話した。風変わりな予想。これが思わず解きたくなる一方で

どこから手を付けたらいいかわからない問題として広がった。

スタニスワフ・ウラム(ロスアラモスで核兵器の研究をしていた)は夢中になったがなんの結論も出なかった。

イェール大学の角谷静夫さんは、私の周囲の数学者がみな一か月かかりきりになったにもかかわらず何の成果も得られなかった、と書き残した。

アメリカではこんなジョークが生まれた。「コラッツ予想はアメリカの研究を遅らせるための陰謀なのではないか…」

やがて数学者は危険な難問として敬遠するようになった。

数々の数学者から敗北宣言が出た。

リチャード・ガイ:この問題を解こうとしてはだめだ。

ポール・エルデシュ:数学にはこの種の問題に挑むための準備がまだできていない。

ジェフリー・ラガリアス:この問題は異常なほど難しく現在の数学では歯が立たない

またパンサー尾形さんが登場。小学生でも理解できるのに、著名な数学者が敗北宣言を出すなんて。

でもただ怯え、逃げ回っていただけなのか?

いえ、実は、闘い続けた勇敢な数学者たちはいた。でもそれは妥協の連続だった。

リホ・テラスとコーネリアス・エベレット。

1970年代、独立に普通では考えられないようなアプローチを始めた。

全ての数について、というのをあきらめ、ほとんどすべての数は、

の証明をするという妥協の道を選んだ。

2人は確率論のテクニックを用いた。証明に近づけた?

さらにもう一つ妥協をする必要があった。

1になる、のところを自分自身より小さくなる、というものだ。

1に行くかどうか確かめていない、100垓くらいならいつかは自分自身より小さくなる。

ジェフリー・ラガリアス博士は、彼らの妥協は賢明な決断だった、大きな進歩につながったと語る。

彼らは出発点の数よりも小さくなるものはどのくらいあるかという問題に焼き直した。

確率論的な手法でコラッツ予想の証明へと前進したのです。と語った。

そのあとすぐ、フランスの数学者、ジャン・ポール・アリューシュはほとんどすべての数は自分自身の0.869乗よりも小さくなるということを証明した。

100垓くらいの数なら130京くらいにはなることを示した。

その15年後、スロバキアのイバン・コレックは自分自身の0.7925乗よりも小さくなる、ということを示した。

これは100垓くらいの数がいつかは27京くらいになるということ。

またパンサー尾形さん登場。

妥協をいとわないアプローチは肉を切らせて骨を断つ、ようでかっこいいなとは思うが証明にたどり着いていない。

もう数学者はコラッツ予想に近づくのをやめようと思った。

そんなとき、ものすごく近づいたという証明が現れた。

2019年のこと。

9歳でフリンダース大学で学び、17歳でプリンストン大学 大学院入学、31歳でフィールズ賞受賞し、

天才の名をほしいままにしてきたテレンス・タオさん。危険な難問には決して近づかなかった。

しかしコラッツ予想を考えるきっかけは偏微分方程式のアプローチが使えると直感したから。

その結論は

ほとんどすべての数は偶数なら2で割る、奇数なら3倍して1足すを繰り返すとある意味好きなだけ小さくなる、

というもの。論文はこれ。

https://arxiv.org/abs/1909.03562

解説プレゼン資料:非線形シュレーディンガー方程式からなのか!

https://terrytao.files.wordpress.com/2020/02/collatz.pdf

Collatztao

限りなく証明に肉薄した。

ジェフリー・ラガリアス博士はタオはテラスたちとは全く異なる手法を導入した。近い将来より大きな前進につながる可能性を秘めた価値ある手法だと語った。ブレークスルーというものは予期せぬ方向からやってくると。

でもテレンス・タオさんは、「私たちはコラッツ予想に好きなだけ肉薄できるようになりました。しかし実際のところは証明には全く手はどといていません」と言っている。一部の数を取り除いているため。

やはり全く新しい数学が必要ではないか、と考えられている。

パンサー尾形さんは超難問だからこそ、ひょんなことで解けるんじゃないかと思うと。

数学ファンの皆さんがんばってください。プロの数学者はあきらめているし…一億二千万円ですし…

じゃあお前が挑戦したらどうだって?危険なチャレンジを避ける堅実な人間なんです。危険なのはテレビの仕事だけで十分です。

チャレンジはしません。家族を養わないと。。。

次回は1+1=2

ーーー

これ、カシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに作っているので遊んでみてください。

 コラッツ予想(Collatz conjecture)の図示

Collatz5_20231012215901


任意の正の整数 n をとり、
n が偶数の場合、n を 2 で割る
n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと1になる、というコラッツ予想を図示します。n=27なら111回繰り返しで1になります。
証明できたら1億円だそうです。


n=931386509544713451だと2283ステップで1に、n=5977996304343501855なら2389ステップでようやく1になります。

 

コラッツ予想(Collatz conjecture)の図示をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpの自作式としてUP! 証明出来たら1億円だそうですが、過去の研究結果とかタオさんの結果とか知ってからやった方がいいと思います。

2023年10月12日 (木)

「あなたが誰かを殺した」(東野圭吾さん、加賀恭一郎シリーズ)を読んだ。これは衝撃的な展開…閑静が別荘地で起きた無差別連続殺人事件の遺族が検証会を開き、そこに長期休暇中の加賀も参加する。会話劇で加賀がわずかな疑問・違和感から真相にたどり着くが…

久しぶりに加賀恭一郎シリーズ読んだけれどこれはかなりの衝撃作だなあ。それも…ああネタバレになるのでやめておこう。

20231011-193922

あらすじは「閑静な別荘地で起きた連続殺人事件。
愛する家族が奪われたのは偶然か、必然か。
残された人々は真相を知るため「検証会」に集う。
そこに現れたのは、長期休暇中の刑事・加賀恭一郎。
――私たちを待ち受けていたのは、想像もしない運命だった

というもの。事件のあとはホテルでの集いでの会話劇がメインで、加賀が様々な人と話し、観察することで真相にたどり着く。

あんまりネタバレになること書かないのでお勧めとだけ言っておきます。

2023年10月11日 (水)

麺やたけ井 京阪くずは店で特製つけ麺(大)をいただく。

とにかく近くにたけ井さんがあるところに来ると訪問してしまう。今回はくずはモールまで行ったときの駅で。

どのお店もいいビジュアル。

20230909-152353 20230909-152356

2023年10月10日 (火)

阪急梅田駅内の麺屋たけ井で特製つけ麵大をいただく。ここのつけ麺がとても好き。

やはり阪急梅田のたけ井さんのが一番好きだな。

チャーシューがいいのだった。

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つけ汁も濃厚この上ない。スープ割も美味しい。

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2023年10月 9日 (月)

松屋で豚と茄子の辛味噌炒め定食(ご飯特盛無料)をいただく。味が濃くて茄子もお肉もたっぷり。

味が本当に濃くて、肉も茄子もたっぷりなのでご飯特盛でちょうどいいくらいでした。

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2023年10月 8日 (日)

丸亀製麵で終了間近のタル鶏天ぶっかけうどん(得盛、冷)をいただく。

これ毎年出て非常に美味しいのだが、いつもいつも終了間近になるまで食べに来ないという…

ネギもたっぷりで。鶏天がごろごろ入っていてボリュームも万点。

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2023年10月 7日 (土)

映画「沈黙の艦隊」を観てきた。原作ほとんど読んでないが想像以上に面白かった!特にユースケ・サンタマリアさん演じる南波や溝口たちソナーマン!海中では電波が通らないので音が全てか!音響魚雷もいい。潜水艦がリアルで戦闘も良かった。ハナコの岡部さんが出てると思っていた…

原作ほとんど読んでないけど大丈夫かな?と思ったけど予備知識なしでも面白かった!

20231007-133149 20231007-133238

潜水艦の造形と戦闘がリアルで、大沢たかおさん演じる海江田が一体何を考えているのか全くわからない演技で、それでも次々敵を撃破するのがかっこいいなと。

かっこいいと言えばソナーマン!海上ではレーダのような電波での探知が可能だが、海中では電波がものすごく減衰するので使えないのだ(これはよく聞かれる)。この辺が参考になります。

海中における電波利用の可能性~水中通信~

なので音を使ったソナーが全て!微妙な音を聞き分けるソナーマンかっこよかった。やまとの溝口も、ユースケ・サンタマリアさん演じる南波も!ちょっと真似したい。

ところでやまとの航海士?途中までハナコの岡部さんだと思っていた…

一つだけ気になったのは核ミサイルが搭載されているかどうかなんでアメリカ側が把握できてないのか?ということ。

厳密に管理されているはずだから紛失したらすぐわかるのでは?原作ではどういう処理にされているんだろう。

ところでエンディングのAdoさんの歌も良かったが、完全にB'zの曲だったな。どれを作ってもB'zになるのはすごい個性。

 

2023年10月 6日 (金)

パンサー尾形さん出演のNHK 笑わない数学 非ユークリッド幾何学を録画していたものを見て速記メモした。尾形さんが三角形の内角の和が180°を証明するとかドロテア・バーンズ博士のプロフィール写真が若いとかエディントンの名前と日食が出なかったとか面白かった。

Photo_20231005212601

パンサー尾形さんが登場。
今回のテーマは非ユークリッド幾何学。またわけのわからないことを、と思ったでしょ。
でも非を取るとみなさんも中学校で習っているんですよ。
例えば、二等辺三角形の底角が等しいことを証明しなさいとか、
三角形の2辺の中点を結ぶ線がそれ以外の辺と平行であることを証明しなさいとか。
図形の証明のことなんです。中学では50個、高校では数えられないほどの図形の性質が出てきます。
でも全ての図形の性質は、たった5つのめっちゃカンタンな超あたりまえの事柄から自動的に証明できちゃう。
公理1 2つの点を通る直線は一本しか引けない
公理2 直線はいくらでも伸ばせる
公理3 ある点を中心にして任意の半径の円を描ける
公理4 直角はすべて等しい
公理5 直線と点があるとき、点を通って直線に平行な直線は1本しか引けない
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96/%E5%85%AC%E7%90%86
そりゃそうでしょ!
と、どれもめっちゃカンタンで蝶あたりまえのことばかり。でもどんな複雑な図形の性質もこれら公理で証明できてしまう。
本当?

試しに一つやってみよう。
問題:平行線の錯角が等しいことを証明しなさい。
中学ではちょっと難しいということで証明なしでOKになっているが頑張ってみよう。
錯角が等しくないとしましょう。では片方の錯角の頂点に別の錯角を持ってきて、その頂点を通って
別の線が引けます。この線はもう一つの線と平行?
いえいえ、それはない。
公理5 直線と点があるとき、点を通って直線に平行な直線は1本しか引けない
なのに、別の線が平行だとするともう一本引けることになるのでおかしい。
平行でない線のこの先を通っていくと?平行線じゃないのでどこかで交わっているはず。
この交わった2つの線をコピーしてひっくり返す。
そして2つの錯角を比べる。この2つ同じはず。ぴったり重なるはず。
重ねると2本の直線が2点で交わっていることになる。
これは公理1 2つの点を通る直線は一本しか引けない、に反する。
結局何がいけなかった?最初に錯角が等しくないと言ってしまったから。
なので必ず等しい、ということになる。
https://math-fun.net/20220615/25301/

平行線の錯角が等しいなら平行線の同位角は等しい、平行四辺形の対角は等しい、など様々な図形の性質が
次々と証明される。
2000年以上前に発見したユークリッドにちなんでこの分野はユークリッド幾何学と呼ばれるようになった。

パンサー尾形さんも証明にチャレンジ!
三角形の内角の和が180°であることを証明せよ。
ヒントをくれ!
三角形の辺を伸ばす。そして底辺に平行な線を引く。
錯角が等しいことを使う。
2か所の錯角が等しいことを使って…180°になる。
おみごと!
https://sugaku.fun/triangle-interior-angle2/#:~:text=%E3%81%A1%E3%81%AA%E3%81%BF%E3%81%AB%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%86%85%E8%A7%92%E3%81%AE,c%EF%BC%9D180%C2%B0%E3%81%A7%E3%81%99%E3%80%82

実は数学者たちもこの強力なパワーに魅せられた。

パップスの定理。2つの線に勝手に3つの点を書いて結ぶと交わる点も常に一直線上になる。
https://goukaku-suppli.com/archives/43032

ピタゴラスの定理、モーリーの定理、ヒポクラテスの定理、フォイエルバッハの定理、プリアンションの定理などなど全部5つの公理から証明される。
どれも絶対にこれしかない、正しいとしか思えないものばかり。
唯一無二の絶対的なものと思われた。
長年、幾何学を研究するゲッチンゲン大学の教授、ドロテア・バーンズ博士(Dorothea Bahns)は
ユークリッド幾何学ほど人々の信頼を集めたものはない、揺るぎのない論理体系と思われた。ニュートンやカントでさえ正しさを疑わなかった。
https://www.uni-goettingen.de/de/95208.html

(プロフィール写真が若い!)

2_20231005213201

またパンサー尾形さん登場。
誰もがこれしかない、と思われる公理からありとあらゆることが証明でき、唯一無二、絶対真理、完全無欠の論理体系として学問の世界に君臨した。
ところがです。実を言えば、これちょっとおかしいんじゃない?という噂がささやかれていた。
それは公理5 直線と点があるとき、点を通って直線に平行な直線は1本しか引けない
長ったらしくてまどろっこしいんじゃないか?と煙たがられていた。
それが非ユークリッド幾何学の発見につながる。

5世紀の数学者プロクロスは「公理5は公理の中から除外しなければならない」と言った。
数学の王と呼ばれたガウス「公理5に関する研究ほど多く書かれたものはない」と言った。
しかし何の問題もみんな見つけられなかった。
そのころ、一人の若者がちょっと風変わりなアプローチを試みていた。
ハンガリーのボヤイ・ヤーノシュだ。ちょっと思い付きでこんな空想をしてみた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%A4%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%82%B7%E3%83%A5
1本しか引けない、の部分を2本以上引けるとしたら何が起きる?
ボヤイの世界では2本とも交わらない。こんな世界ありえっこない?
ボヤイの公理5で図形の証明ができるか考えた。ユークリッド幾何学とまったく違うものが次々証明できた。
三角形の内角の和は180°未満だ、など。
これは全く異なる常識に支配された世界を発見したようなもの。ボヤイは父に手紙で、
「私は何もないところから全く新しい世界を作り出してしまいました」とつづった。
これこそが非ユークリッド幾何学の発見だった。

ユークリッド幾何学は唯一無二の絶対真理として学問の世界に君臨していた。
でもボヤイの考えた世界もちょっと風変わりだけど図形の世界が大きく広がっていた。
でも私たちの世界から見るとへんてこりん。
三角形の内角の和が180°未満?そんなものあり得ないという当時の反応だった。
ボヤイは論文で発表したが、数学界からは見向きもされなかった。
しかしドイツの数学者、ベルンハルト・リーマンは
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
今度は公理5を平行線は1本も引けない、というものを空想してみた。
すると今度は三角形の内角の和は180°より大きい、という結論に。
この場合も新たな図形の世界が広がることが分かった。
唯一無二、絶対真理として君臨していたユークリッド幾何学に突飛な空想を基に無理やり作り出された非ユークリッド幾何学(楕円幾何学、双曲幾何学)。
このいびつな存在をどう考える?
多くの数学者はナンセンスだ、矛盾が見つかるだろうと考えていた。
ところがボヤイの発見から40年後、驚くべきことが判明する。
エウジェニオ・ベルトラミとフェリックス・クラインは
「ユークリッド幾何学に矛盾がないならば非ユークリッド幾何学にも矛盾は存在しない」
ということを数学的に証明した。

これはユークリッド幾何学も非ユークリッド幾何学のどちらが正しいかは数学的に決められない、どれも正しい幾何学ということになる。
ドロテア・バーンズ博士は
「そもそも非ユークリッド幾何学の発見自体が常識破りだったが、非ユークリッド幾何学に矛盾がなさそうということになったさらに人々を困惑させた」と語る。

またパンサー尾形さん登場。
でも一体どこに三角形の内角の和は180°じゃない世界がある?おかしいでしょ?この世界では180°ぴったりでしょ?意味ない!
僕もそう思っていた。
20世紀に入って実際に見つかってしまった。
アルベルト・アインシュタイン。1916年、一般相対性理論を発表した。
これは時空が質量の影響で非ユークリッド幾何学的に湾曲することを予言していた。
1919年、アインシュタインの理論を証明するための観測がアフリカとブラジルで行われた。太陽の近くを通過する星からの光が曲がるのか?
観測の結果は、予言の正しさが証明された。
これは太陽の周りで三角形を描いたとすると、その内角の和は180°にならないことを意味していた。

(エディントンの日食時の観測の話ですね。)

Edinton

https://gigazine.net/news/20200612-eclipse-photo-made-einstein-famous/

どうです?私たちの暮らす世界に非ユークリッド幾何学が実際にあったなんて驚きですよね?
数学者にとっては信じていたものが完膚なきまで壊されたというような衝撃だった。
ユークリッド幾何学はこれしかない、から作られたもの。
数学者のこれしかない、というのが間違っていたとわかった。
1+1=2
というのが本当に正しいのか?
数学者たちは不安になりはじめた。
何が正しくて何が間違っているかしっちゃかめっちゃかになった。
そのあとどうなった?
また改めて紹介します。
お疲れ様でした!
これはだめだ、難しすぎるわ、久しぶりの感じ、いつもやっている仕事と真逆だから…という尾形さんでエンディング。

次週はコラッツ予想だそうです。

2023年10月 5日 (木)

Google Pixel 8/8 Proが発表になった。USモデルはWi-Fi 7(IEEE802.11be)、日本モデルはWi-Fi 6E(IEEE802.11ax)、分解写真見るとUSIのWiFiモジュールのよう。UWBはProのみ。5Gミリ波は日本でもProモデルのみ入っている。

Google Pixel 8/8 proが発表になった。

https://k-tai.watch.impress.co.jp/docs/news/1536783.html

でスペックを見てみた。

https://support.google.com/pixelphone/answer/7158570?hl=ja#zippy=%2Cgoogle-pixel-pro%2Cgoogle-pixel

8 Pro.

あれ?USモデルはWi-Fi 7(IEEE802.11be)、日本モデルはWi-Fi 6E(IEEE802.11ax)なのか。UWBはあり。ミリ波はiPhoneと違って日本モデルにもある。

Googlepixel8prospec

8もWi-Fiは同じ、UWBはなし、そして日本にミリ波モデルなし。

Googlepixel8spec

分解動画を見ると?

 

Wi-Fiモジュール(SiP)はUSIみたいですね。

Pixel8

今年の夏、特に9月が125年で最も気温が高かった、というのを見て、気象庁のデータをプロットしてみた。確かに暑い!しかもどんどん上がっている!2097年にどうなるかをExcelの時系列予測ツール(三重指数平滑化法、ETS、Holt Winters、季節性もトレンドも考慮したAAA)で見てみた。

9月も“異例”の暑さ 平均気温125年間で最も高く 7・8月に続き

というニュースを見た。暑いはずだ…ようやく涼しくなってきたのがありがたい。

気象庁のデータをプロットしよう。

https://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/view/monthly_s3.php?prec_no=44&block_no=47662

2023_20231004213301

確かに9月が今年突出している。それだけじゃなくて年々平均気温が上がっていくトレンド…

ここは(根拠はないが)Excelの予測ツールで将来どうなるかやってみよう。

こちらでやったのと同じ。

Excelの時系列を予測する予測ツールがいつの間にか三重指数平滑化法(ETS、Holt Winters、季節性もトレンドも考慮したAAA)になっていた!せっかくなのでコロナウイルス陽性者数の予測をしてみた(根拠なしなのでご注意)。でも第9波と第10波は予測してるな。

8月度の予測だが、なんか2097年には信頼上限で35度に近いぞ…この予測が当たらないように…

2023

2023年10月 4日 (水)

1980-2023年までノーベル物理学賞を素粒子・宇宙と物性・基礎に分けてグラフ化していた。3年連続物性系なのは1996-1998年以来のようだ。その前は1985-1988年。結構ない感じの受賞。

グラフはこちら。

Nobel2023

 

2021-2023年が物性的な成果で受賞。

https://www.nobelprize.org/prizes/lists/all-nobel-prizes-in-physics/

The Nobel Prize in Physics 2023

Pierre Agostini, Ferenc Krausz and Anne L’Huillier “for experimental methods that generate attosecond pulses of light for the study of electron dynamics in matter”

The Nobel Prize in Physics 2022

Alain Aspect, John F. Clauser and Anton Zeilinger “for experiments with entangled photons, establishing the violation of Bell inequalities and pioneering quantum information science”

The Nobel Prize in Physics 2021

“for groundbreaking contributions to our understanding of complex systems”

その前は1996-1998年。


The Nobel Prize in Physics 1998

Robert B. Laughlin, Horst L. Störmer and Daniel C. Tsui “for their discovery of a new form of quantum fluid with fractionally charged excitations”


The Nobel Prize in Physics 1997

Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji and William D. Phillips “for development of methods to cool and trap atoms with laser light”


The Nobel Prize in Physics 1996

David M. Lee, Douglas D. Osheroff and Robert C. Richardson “for their discovery of superfluidity in helium-3

さらにその前は1985-1988年。


The Nobel Prize in Physics 1987

J. Georg Bednorz and K. Alexander Müller “for their important break-through in the discovery of superconductivity in ceramic materials”


The Nobel Prize in Physics 1986

Ernst Ruska “for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscope”

Gerd Binnig and Heinrich Rohrer “for their design of the scanning tunneling microscope”


The Nobel Prize in Physics 1985

Klaus von Klitzing “for the discovery of the quantized Hall effect”

かなり珍しい事象ですね。nen

 

今年2023年のノーベル物理学賞、アト秒レーザーパルスについて公式サイトのScientific BackgroundのpdfをそのままMicrosoft Copilot in Windowsで要約してもらった。

今年のノーベル物理学賞は、私の全然知らない世界、アト秒光パルスで
▼アメリカのオハイオ州立大学のピエール・アゴスティーニ教授、
▼ドイツのルートヴィヒ・マクシミリアン大学のフェレンツ・クラウス教授、
▼スウェーデンのルンド大学のアンヌ・ルイエ教授

のお三人が選ばれた。

https://www.nobelprize.org/prizes/physics/

アト秒、名前だけは知っているけど詳しくは知らない…ということで同じ公式ページの

Advanced information ー Scientific Background

のpdfの内容をCopllot in Windowに要約してもらった。なるほどー!

Nobelprizephysics20231 Nobelprizephysics20232

Edgeに表示されているpdfファイルを要約して訳してください。





この文書は以下のことについて語っています:

  • 2023年のノーベル物理学賞:アト秒パルスの発生と電子ダイナミクスの研究に貢献したピエール・アゴスティニフェレンツ・クラウスアンヌ・リュイリエの3人に授与された。
  • 高次高調波発生:強力なレーザー光によって原子や分子が多光子電離する過程で、レーザー光の倍数の周波数で極紫外光が放出される現象。この現象は1988年にフランスで発見され、その後、理論的に解明された。
  • アト秒パルスの生成と計測:高次高調波発生のスペクトルを利用して、10^(-18)秒という極めて短い時間の光パルスを作り出す方法が2001年にパリとウィーンで実証された。また、RABBITやストリーキングという技術を用いて、アト秒パルスの持続時間や位相を測定することが可能になった。
  • アト秒分光学の応用:アト秒パルスを使って、原子や分子、固体などの物質中の電子の動きを直接観測することができるようになった。例えば、光電効果や水分子の電離などの過程における電子放出の時間遅れや化学環境の影響を測定した実験が行われた。また、生体分子や液体などへの応用も期待されている。

2023年10月 3日 (火)

オムニバス(姫川玲子シリーズ、7編の短編集)を読んだ。コミカルな描写や姫川班の部下たちの目線で描かれているものが多くて楽しい。ただしミステリ要素も高くよかった。特に連作の赤い靴→青い腕がよかったな。

全7編の短編集で、どれも読み応えがあって、でもコミカルな描写も多くて面白かった。

20230924-160809

・それがいやなら無人島

 葛飾区青戸の 女子大生殺害事件。浮上した被疑者は、すでに別件で本所署に留置されていた。勝俣に呼び出された姫川玲子は、本所の案件には触るなと強要される―― 被害者が善人とも限らないし、加害者が悪人とも限らない、というセリフが印象的。

・六法全書

 部下の中松視点からのお話。住人の男が自殺した家の床下から、女性の腐乱死体が発見された! 二人の関係は? そして男の不可解な行動の意味とは?姫川さんがひらめいたきっかけが面白い。

・正しいストーカー殺人

 ストーカーされていた男を殺してしまった、という女性。だがストーカーとされる男は遠方に住んでおり、信憑性に疑問が残るが…

・赤い靴

 部下の日野視点からのお話。同棲していた男を殺してしまった若い女性。ただし最初に殺したと言っておきながらその後何もしゃべらない。姫川と日野が取り調べを担当するが…男は小説を書いていたことが判明。

・青い腕

 赤い靴と連作。小説のタイトルだった赤い靴、描写されていた青い腕が何を指すのか…で過去の凄惨な出来事が判明する。

・根腐れ

 人気絶頂のモデルが覚せい剤を持っていたと自首してきた。男どもはメロメロで頼りにならないために姫川が取り調べを…

・それって読唇術?

 検事の武見とのバーでのデート?の間のお話。武見の過去が語られる。

なんと次回作は別の作品と繋がっていくということでそれも楽しみ。

2023年10月 2日 (月)

松のやで黒麻婆ソースチキン定食をいただく。結構いい感じのシビ辛でソースの量も十分。

味噌汁を豚汁に変更した。

20230924-130558

辛さはそれほどでもないが痺れ感はかなりあってなかなか麻婆っぽい。これはいいな。赤いサルサソースの方も食べてみたい。

20230924-130600

2023年10月 1日 (日)

クスノキが駅のホームを貫いている萱島神社でお参り。

萱島駅はよく乗換で使うのだが降りたのはあまりない。たまたま思い出してここへ。

20230924-132348 20230924-132353

話には聞いていたけれどすごいな!

20230924-132435 20230924-132516

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