Mahabhaskariya of Bhaskara Iの7世紀の正弦波（sin x)の近似公式がすごい精度なので、もっといいパラメータがないのかPython, SciPyのoptimize, curve_fitで探す。ちょっとだけよくなるくらいで過去の公式すごいな。ただ４パラメータにするとぐんと精度が良くなった。
前も見たけれど、
Here's a 1,400-year-old approximation of the sine function (0 ≤ x ≤ π) by Mahabhaskariya of Bhaskara I pic.twitter.com/AGcXcoLXJw
— Fermat's Library (@fermatslibrary) February 24, 2024
これがすごい精度でsin(x)を近似している。
でちょっと思ったのが、この３つのパラメータって最適化されてるんだろうか？ということ。
SciPyのoptimize.curve_fitで確かめてみよう。
ついでにもう一つパラメータを増やして4パラメータにしてみよう（分母に入れてる）。
コードはこんな感じで、
3パラメータの時の最適値
[ 62.56046709 193.17538722 -15.78909879]
4パラメータの時の最適値
[ 0.27587903 0.86577962 -0.08580405 0.0043785 ]
誤差の結果はこちら。これだと3パラメータだとそんなに良くなっているわけじゃないし、やっぱり7世紀の公式すごい。
4パラメータならだいぶ誤差は減るが計算が手間。
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