インドの弦理論研究者が発見した新しい円周率の公式をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP！確かに円周率の計算ができているし、出てくるλは実部が-1ならなんでもいいという。

この記事見た。

インドの物理学者がひも理論の研究から偶然「円周率」の新しい公式を発見 

なるほど。確かめてみよう。詳細は

Field Theory Expansions of String Theory Amplitudes
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.221601

IISc physicists find a new way to represent ‘pi’
https://iisc.ac.in/events/iisc-physicists-find-a-new-way-to-represent-pi/

を参考にこの式を計算すればいい。

和の２項目はPochhammer記号(x)_nだがカシオの高精度計算サイトで使えるので簡単。

作ってみたのがこちら。確かに円周率に近づいている。λは-1以上の実部を持つ複素数だが、大きいほど収束が速そう。

リンク：

弦理論から生まれた新しい円周率公式 

画面：

内容：

インドの弦理論の研究者Arnab Priya SahaさんとAninda Sinhaさんが論文Field Theory Expansions of String Theory Amplitudesの中で新しい円周率の公式を編み出しました。それを確認します。

公式は以下の形をしており、n=1～∞までの和を取ります。λは実部が-1以上の複素数です。 Π = ∑ (1/(n+λ)-4/(2*n+1))*pochhammer((2*n+1)^2/(4*(n+λ))-n,n-1)/n!