Pythonの高周波ライブラリscikit-rfを使ってマイクロ波LCフィルタ合成をする(3) プロトタイプLPFから BPF（バンドパスフィルタ）を設計・合成してチェビシェフとバタワースを比べる。

以前にLPF（ローパスフィルタ）の設計をやってみた。

Pythonの高周波ライブラリscikit-rfを使ってマイクロ波LCフィルタ合成をする(1)プロトタイプLPF（チェビシェフ、バタワース）の素子の値を計算する関数をMatthai, Young & JonesのMicrowave Filters, Impedance-matching networks, and coupling structureを基に作る。 

 Pythonの高周波ライブラリscikit-rfを使ってマイクロ波LCフィルタ合成をする(2) Circuit機能を使ってL,CをつなげていってLPF（ローパスフィルタ）を合成してSパラメータを得る。チェビシェフとバタワースを比較したり素子の繋がりを図示したり。

今回はBPF（バンドパスフィルタ）。LPFからシャントCをLC並列に、シリーズLをLC直列に変換することでバンドパスフィルタが作れる。

どういう変換をするかはこれらを参照：

Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures

Microwave Filters for Communication Systems: Fundamentals, Design, and Applications

LPFと違うのは帯域幅も指定する必要があること。LCの値を計算する関数は以下の通り。

def LC_BPF(n, f0, df, z0 = 50.0, first_element = "series", type = "Chebyshev", ripple = 0.1):

    """

    信号源、負荷の特性インピーダンスZo、中心周波数f0, 帯域幅dfのBPFのL,C素子の値をndarrayで返す関数

    n : フィルタの次数(チェビシェフの場合、偶数だと負荷のインピーダンスが50Ωになりません)

    f0 : 中心周波数[GHz]

    df : 帯域幅[GHz]

    z0 : 信号源の特性インピーダンス

    first_element : 最初にシリーズのLCが来る場合"series", 最初にシャントのLCが来る場合"shunt"

    type : チェビシェフの場合"Chebyshev", バタワースの場合 "Butterworth"

    ripple : チェビシェフの場合のリップルの大きさをdBで表したもの

    """

    gk = prototype_LPF(n, type, ripple)

    LC_elements = np.zeros((n + 2, 2))

    LC_elements[0, 0] = z0

    LC_elements[n + 1, 0] = gk[n+1] * z0

    d = df/f0

    w0 = 2 * np.pi * f0 * 1.0E9

    if first_element == "series":

        for k in range(1, n + 1):

            if k % 2 != 0:

                LC_elements[k,0] = gk[k] * z0 / (d * w0)

                LC_elements[k,1] = d / (z0 * w0 * gk[k])

            else:

                LC_elements[k,0] = d * z0/ (w0 * gk[k])

                LC_elements[k,1] = gk[k] / (z0 * w0 * d)

    elif first_element == "shunt":

        for k in range(1, n + 1):

            if k % 2 != 0:

                LC_elements[k,0] = d * z0/ (w0 * gk[k])

                LC_elements[k,1] = gk[k] / (z0 * w0 * d)

            else:

                LC_elements[k,0] = gk[k] * z0 / (d * w0)

                LC_elements[k,1] = d / (z0 * w0 * gk[k])

    return LC_elements

これを使って3次のチェビシェフフィルタを計算すると

LC_BPF(3, 1, 0.1*1, ripple=0.5)

array([[5.00000000e+01, 0.00000000e+00],
[1.27032014e-07, 1.99400884e-13],
[7.25621158e-10, 3.49084307e-11],
[1.27032014e-07, 1.99400884e-13],
[5.00000000e+01, 0.00000000e+00]])

のように計算できる。

でscikit-rfのCircuit機能を使って合成する関数はこちら。

def BPF_synthesis(n, f0, df, fstart, fstop, points, z0=50.0, first_element="series", type = "Chebyshev", ripple = 0.1):

    """

    BPFを合成し、scikit-rfのCircuitとして返す関数

    n : フィルタの次数(チェビシェフの場合、偶数だと負荷のインピーダンスが50Ωになりません)

    f0 : 中心周波数[GHz]

    df : 帯域幅[GHz]

    fstart : 開始周波数[GHz]

    fstop : 終了周波数[GHz]

    points : 周波数点数

    z0 : 信号源の特性インピーダンス

    first_element : 最初にシリーズのLが来る場合"series", 最初にシャントのCが来る場合"shunt"

    type : チェビシェフの場合"Chebyshev", バタワースの場合 "Butterworth"

    ripple : チェビシェフの場合のリップルの大きさをdBで表したもの

    """

    freq = rf.Frequency(start=fstart, stop=fstop, unit='GHz', npoints=points)

    LC_elements = LC_BPF(n, f0, df, z0, first_element, type, ripple)

    tl_media = rf.DefinedGammaZ0(freq, z0=LC_elements[0, 0], gamma=1j*freq.w/rf.c)

    gnd = rf.Circuit.Ground(freq, name='gnd')

    port1 = rf.Circuit.Port(freq, name='port1', z0=z0)

    port2 = rf.Circuit.Port(freq, name='port2', z0=LC_elements[-1, 0])

    if first_element == "series":

        Ls = [0]

        Cs = [0]

        Lp = [0]

        Cp = [0]

        countL = 1

        countC = 1

        for k in range(1, n + 1):

            if k % 2 != 0:

                Ls.append(tl_media.inductor(LC_elements[k,0], name = f"Ls{countL}"))

                Cs.append(tl_media.capacitor(LC_elements[k,1], name = f"Cs{countL}"))

                countL +=1

            else:

                Lp.append(tl_media.inductor(LC_elements[k,0], name = f"Lp{countC}"))

                Cp.append(tl_media.capacitor(LC_elements[k,1], name = f"Cp{countC}"))

                countC += 1

        cnx = [[(port1, 0), (Ls[1],  0)]]

        if n % 2 != 0:

            for k in range(1, n//2 + 1):

                cnx.append([(Ls[k], 1), (Cs[k], 0)])

                cnx.append([(Cs[k], 1), (Lp[k], 0), (Cp[k], 0),  (Ls[k+1], 0)])

            cnx.append([(Ls[n//2 + 1], 1),(Cs[n//2 + 1], 0)])

            cnx.append([(Cs[n//2 + 1], 1), (port2, 0)])

        else:

            for k in range(1, n//2):

                cnx.append([(Ls[k], 1), (Cs[k], 0)])

                cnx.append([(Cs[k], 1), (Lp[k], 0), (Cp[k], 0),  (Ls[k+1], 0)])

            cnx.append([(Ls[n//2], 1), (Cs[n//2], 0)])

            cnx.append([ (Cs[n//2], 1), (Lp[n//2], 0), (Cp[n//2], 0), (port2, 0)])

        gnd_cnx = [(gnd, 0)]

        for k in range(1, n//2 + 1):

            gnd_cnx.append((Lp[k], 1))

            gnd_cnx.append((Cp[k], 1))

        cnx.append(gnd_cnx)

    elif first_element == "shunt":

        Ls = [0]

        Cs = [0]

        Lp = [0]

        Cp = [0]

        countL = 1

        countC = 1

        for k in range(1, n + 1):

            if k % 2 != 0:

                Lp.append(tl_media.inductor(LC_elements[k,0], name = f"Lp{countC}"))

                Cp.append(tl_media.capacitor(LC_elements[k,1], name = f"Cp{countC}"))

                countC += 1

            else:

                Ls.append(tl_media.inductor(LC_elements[k,0], name = f"Ls{countL}"))

                Cs.append(tl_media.capacitor(LC_elements[k,1], name = f"Cs{countL}"))

                countL +=1

        cnx = [[(port1, 0), (Lp[1],  0), (Cp[1], 0), (Ls[1], 0)]]

        gnd_cnx = [(gnd, 0)]

        if n % 2 != 0:

            for k in range(1, n//2):

                cnx.append([(Ls[k], 1), (Cs[k], 0)])

                cnx.append([(Cs[k], 1), (Lp[k+1], 0), (Cp[k+1], 0), (Ls[k+1], 0)])

            cnx.append([(Ls[n//2], 1),(Cs[n//2],0)])    

            cnx.append([(Cs[n//2], 1), (Lp[n//2 + 1], 0), (Cp[n//2 + 1], 0), (port2, 0)])

            for k in range(1, n//2 + 2):

                gnd_cnx.append((Lp[k], 1))

                gnd_cnx.append((Cp[k], 1))

        else:

            for k in range(1, n//2):

                cnx.append([(Ls[k], 1), (Cs[k], 0)])

                cnx.append([(Cs[k], 1), (Lp[k+1], 0), (Cp[k+1], 0),  (Ls[k+1], 0)])

            cnx.append([(Ls[n//2], 1), (Cs[n//2], 0)])

            cnx.append([(Cs[n//2], 1), (port2, 0)])

            for k in range(1, n//2 + 1):

                gnd_cnx.append((Lp[k], 1))

                gnd_cnx.append((Cp[k], 1))

        cnx.append(gnd_cnx)

    return rf.Circuit(cnx)

ではフィルタを合成してみよう。5次のバタワースとチェビシェフの比較をしてみる。

bpf_butterworth =BPF_synthesis(5, 1, 0.1*1,  0.5, 2, 1000,type="Butterworth")

bpf_butterworth.name = "5th order Butterworth"

bpf_chebyshev =BPF_synthesis(5, 1, 0.1*1,  0.5, 2, 1000, ripple=0.5)

bpf_chebyshev.name = "5th order Chebyshev"

fig = plt.figure(figsize=(10,7))

bpf_butterworth.network.plot_s_db(m=1, n=0)

bpf_butterworth.network.plot_s_db(m=0, n=0)

bpf_chebyshev.network.plot_s_db(m=1, n=0)

bpf_chebyshev.network.plot_s_db(m=0, n=0)

plt.ylim(-80, 5)

plt.ylabel("S parameter[dB]")

チェビシェフのほうが急峻だがリップルが入っているのが見える。素子のつながりは

bpf_chebyshev.plot_graph(network_labels=True, edge_labels=True, port_labels=True)

でわかる。とても見にくいが…