Pythonの高周波ライブラリscikit-rfを使ってマイクロ波LCフィルタ合成をする(2) Circuit機能を使ってL,CをつなげていってLPF（ローパスフィルタ）を合成してSパラメータを得る。チェビシェフとバタワースを比較したり素子の繋がりを図示したり。

さて先日は素子の値を求める関数を作った。

Pythonの高周波ライブラリscikit-rfを使ってマイクロ波LCフィルタ合成をする(1)プロトタイプLPF（チェビシェフ、バタワース）の素子の値を計算する関数をMatthai, Young & JonesのMicrowave Filters, Impedance-matching networks, and coupling structureを基に作る。 

今回はその値を持つL,Cをつなげて実際のフィルタを作ってみる。scikit-rfのCircuit機能を使う。

https://scikit-rf.readthedocs.io/en/latest/tutorials/Circuit.html

作った関数のコードはこちら。

def LPF_synthesis(n, fc, fstart, fstop, points, z0=50.0, first_element="series", type = "Chebyshev", ripple = 0.1):

    """

    LPFを合成し、scikit-rfのCircuitとして返す関数

    n : フィルタの次数(チェビシェフの場合、偶数だと負荷のインピーダンスが50Ωになりません)

    fc : カットオフ周波数[GHz]

    fstart : 開始周波数[GHz]

    fstop : 終了周波数[GHz]

    points : 周波数点数

    z0 : 信号源の特性インピーダンス

    first_element : 最初にシリーズのLが来る場合"series", 最初にシャントのCが来る場合"shunt"

    type : チェビシェフの場合"Chebyshev", バタワースの場合 "Butterworth"

    ripple : チェビシェフの場合のリップルの大きさをdBで表したもの

    """

    freq = rf.Frequency(start=fstart, stop=fstop, unit='GHz', npoints=points)

    LC_elements = LC_LPF(n, fc, z0, first_element, type, ripple)

    tl_media = rf.DefinedGammaZ0(freq, z0=LC_elements[0], gamma=1j*freq.w/rf.c)

    gnd = rf.Circuit.Ground(freq, name='gnd')

    port1 = rf.Circuit.Port(freq, name='port1', z0=z0)

    port2 = rf.Circuit.Port(freq, name='port2', z0=LC_elements[-1])

    if first_element == "series":

        L = [0]

        C = [0]

        countL = 1

        countC = 1

        for k in range(1, n + 1):

            if k % 2 != 0:

                L.append(tl_media.inductor(LC_elements[k], name = f"L{countL}"))

                countL +=1

            else:

                C.append(tl_media.capacitor(LC_elements[k], name = f"C{countC}"))

                countC += 1

        cnx = [[(port1, 0), (L[1],  0)]]

        if n % 2 != 0:

            for k in range(1, n//2 + 1):

                cnx.append([(L[k], 1), (C[k], 0), (L[k+1], 0)])

            cnx.append([(L[n//2 + 1], 1), (port2, 0)])

        else:

            for k in range(1, n//2):

                cnx.append([(L[k], 1), (C[k], 0), (L[k+1], 0)])

            cnx.append([(L[n//2], 1), (C[n//2], 0), (port2, 0)])

        gnd_cnx = [(gnd, 0)]

        for k in range(1, n//2 + 1):

            gnd_cnx.append((C[k],1))

        cnx.append(gnd_cnx)

    elif first_element == "shunt":

        L = [0]

        C = [0]

        countL = 1

        countC = 1

        for k in range(1, n + 1):

            if k % 2 != 0:

                C.append(tl_media.capacitor(LC_elements[k], name = f"C{countC}"))

                countC +=1

            else:

                L.append(tl_media.inductor(LC_elements[k], name = f"L{countL}"))

                countL += 1

        cnx = [[(port1, 0), (C[1],  0), (L[1], 0)]]

        gnd_cnx = [(gnd, 0)]

        if n % 2 != 0:

            for k in range(1, n//2):

                cnx.append([(L[k], 1), (C[k+1], 0), (L[k+1], 0)])

            cnx.append([(L[n//2], 1), (C[n//2 + 1], 0), (port2, 0)])

            for k in range(1, n//2 + 2):

                gnd_cnx.append((C[k],1))

        else:

            for k in range(1, n//2):

                cnx.append([(L[k], 1), (C[k+1], 0), (L[k+1], 0)])

            cnx.append([(L[n//2], 1), (port2, 0)])

            for k in range(1, n//2 + 1):

                gnd_cnx.append((C[k], 1))

        cnx.append(gnd_cnx)

    return rf.Circuit(cnx)

  LPFを合成し、scikit-rfのCircuitとして返す関数
    n : フィルタの次数(チェビシェフの場合、偶数だと負荷のインピーダンスが50Ωになりません)
    fc : カットオフ周波数[GHz]
    fstart : 開始周波数[GHz]
    fstop : 終了周波数[GHz]
    points : 周波数点数
    z0 : 信号源の特性インピーダンス
    first_element : 最初にシリーズのLが来る場合"series", 最初にシャントのCが来る場合"shunt"
    type : チェビシェフの場合"Chebyshev", バタワースの場合 "Butterworth"
    ripple : チェビシェフの場合のリップルの大きさをdBで表したもの
となっている。

ではやってみよう。まずは9次のチェビシェフフィルタ（リップル0.5dB)と９次のバタワースフィルタを比較する。

lpf_chebyshev = LPF_synthesis(9, fc=5, fstart=1, fstop=20, points=1001, ripple=0.5)

lpf_butterworth = LPF_synthesis(9, fc=5, fstart=1, fstop=20, points=1001, type="Butterworth")

lpf_chebyshev.name = "9th order Chebyshev"

lpf_butterworth.name = "9th order Butterworth"

fig = plt.figure(figsize=(10,7))

lpf_chebyshev.network.plot_s_db(m=1, n=0, logx=True)

lpf_chebyshev.network.plot_s_db(m=0, n=0, logx=True)

lpf_butterworth.network.plot_s_db(m=1, n=0, logx=True)

lpf_butterworth.network.plot_s_db(m=0, n=0, logx=True)

plt.ylim(-80, 5)

plt.ylabel("S parameter[dB]")

実行結果はこうなって、チェビシェフの方が急峻だがリップルが入っているのがわかる。

回路のつながりは以下で確認できる。

lpf_chebyshev.plot_graph(network_labels=True,port_labels=True, edge_labels=True)

分かりにくいがちゃんと想定通り繋がっている。次はバンドパスフィルタ(BPF)かな。