Google ColabのJulia言語でマンデルブロ集合、仏様のようなブッダブロ、燃える船・バーニングシップフラクタルを描いてみる。どれも計算が速い。

今回はいろいろなフラクタル。以前、Pythonでやったものをそのまま移植しただけだが、とにかく速いし何も考えなくてもプロットできる。

まずはマンデルブロ集合。

#マンデルブロ集合

using Plots

function mandelcalc(img, Nx, Ny, xmin, xmax, ymin, ymax, max_iteration)

    for i in 1:Nx

        for j in 1:Ny

            iteration = 0

            c = x[i] + im * y[j]

            z = 0.0 + 0.0im

            while abs2(z) < 4 && iteration < max_iteration

                z = z^2 + c

                iteration += 1

            end

        img[j, i] = log(iteration)

        end

    end

end

Nx = 1200

Ny = 1200

xmax = 1.0

xmin = -2.5

ymax = 1.5

ymin = -1.5

max_iteration = 1000

img = zeros(Float64, Nx, Ny)

x = range(xmin, xmax, Nx)

y = range(ymin, ymax, Ny)

mandelcalc(img, Nx, Ny, xmin, xmax, ymin, ymax, max_iteration)

heatmap(x, y, img, fillcolor = cgrad(:hot), size=(800, 600))

次はブッダブロ。

#ブッダブロ

using Plots

using Random

function buddhacalc(img, Nx, Ny, xmin, xmax, ymin, ymax, max_repeat, max_iteration)

    dx = (xmax - xmin) / Float64(Nx)

    dy = (ymax - ymin) / Float64(Ny)

    for n in 1:max_iteration

        cx = rand() * (xmax - xmin) + xmin

        cy = rand() * (ymax - ymin) + ymin

        c = cx + im*cy

        zpath = []

        z = 0.0 + 0.0im

        iteration = 0

        while abs2(z)<4 && iteration < max_repeat

            z = z^2 + c

            push!(zpath, z)

            iteration += 1

        end

        if iteration < max_repeat

            for k in 1:length(zpath)

                i = round(Int64, (real(zpath[k])-xmin)/dx)

                j = round(Int64, (imag(zpath[k])-ymin)/dy)

                if i <= Nx && i >= 1 && j <= Ny && j >= 1

                    img[Nx + 1 - i, j] += 1

                end

            end

        end

    end

end

Random.seed!(1)

Nx=1200

Ny=1200

max_iteration=10000000

max_repeat=1000

img = zeros(Int64, Nx, Ny)

xmax=2.0

xmin=-2.0

ymax=2.0

ymin=-2.0

x = range(xmin, xmax, Nx)

y = range(ymin, ymax, Ny)

buddhacalc(img, Nx, Ny, xmin, xmax, ymin, ymax, max_repeat, max_iteration)

heatmap(x, y, img, fillcolor = cgrad(:hot), size=(800, 600))

最後はバーニングシップフラクタル。

#バーニングシップフラクタル

using Plots

function burningship(img, Nx, Ny, xmin, xmax, ymin, ymax, max_iteration)

    for i in 1:Nx

        for j in 1:Ny

            iteration = 0

            c = x[i] + im * y[j]

            z = 0 + 0im

            while abs2(z) < 4 && iteration < max_iteration

                z = (abs(real(z)) + im * abs(imag(z)))^2 + c

                iteration += 1

            end

        img[Nx + 1  - j, i] = log(iteration)

        end

    end

end

Nx = 2000

Ny = 2000

max_iteration = 1000

xmax = -1.7

xmin = -1.8

ymax = 0.02

ymin = -0.1

img = zeros(Float64, Nx, Ny)

x = range(xmin, xmax, Nx)

y = range(ymin, ymax, Ny)

burningship(img, Nx, Ny, xmin, xmax, ymin, ymax, max_iteration)

heatmap(x, y, img, fillcolor = cgrad(:hot), size=(800, 600))