(1+x)ⁿを展開した二項係数を2進数で表すと放物線に近くなる、というのをJulia言語でやってみた。n=10000でも数分で計算できる。さすがに速い。Plotsでheatmapにして表示。

このポストを見た。

数字が並んだこの画像、遠目で見ると何かの図形に見えてきませんか？
実はこれ、
(x+1)⁵⁰ = 1 + 50x + ... + x⁵⁰
と展開して現れる係数を2進表示して並べたものなんです。

この現象は何なのでしょうか？
以下で解説してみます。 pic.twitter.com/sFrXhPE8lh

— 村上友哉 (@MurakamiMath) August 10, 2025

なるほどこれは面白い。

例はn=50までだけれど10000くらいまでJuliaならできそうなのでやってみる。

コードはこんな感じで。

using Plots

function main()

    n = big(10000)

    d = length(string(binomial(n, n ÷ 2), base = 2))

    img = fill(-1, (n + 1, d))

    for k ∈ 0:n

        s = string(binomial(n, k), base = 2)

        for i ∈ 1:length(s)

            img[k + 1, i] = parse(Int64, s[i])

        end

    end

    heatmap(img, size = (600, 800))

end

main()

実行結果。3分弱で出来た。

うーん、0と1のパターンはよくわからん…