RF Toolboxの次はRF PCB Toolbox。多層のP板の設計に使えるが、平面回路のデザインとソルバーも入っている。
まずはCoupled Line Filterをやってみる。チュートリアルから周波数だけ変えたもの。
まずはどんな構造か図示できる。
そしてdesignで設計、Sパラメータに直す（結構時間かかる。ちゃんとシミュレーションしてくれているよう）。
ラットレースカプラは基板をRogersに変えてみた。
結果はこちら。ちゃんと3GHzで動くようになっている。
ソルバーについてはこちら。
しかしMATLABなんでもできるな。Antenna Toolboxもある。
Interface誌でMATLAB Onlineのライセンスがついてきたのでいろいろ試している。
今回は高周波用途で使われるRF Toolbox。
読み込みは s = sparameters("ファイル名")で簡単にできるし、dB表示の図示はrfplot(s)でOK。ポートを指定する時は下図のようにする。
スミスチャートはsmithplot(s, i, j)とこれも簡単に描ける。
フィルタ合成もできる。
IEEE P370 De-embedding(ZC-2xThru)も使える。
もともとこれはMATLABで書かれていたので当然といえばそう。
Pythonのscikit-rfよりずっと簡単な気がする。ただTDRがどうも一回有理関数近似して、とか制限あるっぽい（自分でFFTで作ればいいだけですが）。RF pcb toolboxというのもあって、それを使えば複雑な高周波の平面回路も簡単にできそうなのでそれも試したい。
数日前に、QucsStudioの最新版が出た、と思ったらuSimmicsに名称変更されていた。
https://qucsstudio.de/download/
作者さんによると、
https://qucsstudio.de/forums/topic/version-5-8-released/」
”待望の新バージョンがダウンロード セクションで入手可能です。Qucs プロジェクトと明確に区別するために、アプリケーション名が uSimmics に変更されたことに注意してください。これは、非常に多くの改良、新機能、バグ修正を含むメジャー リリースです。 ”
ということでした。
画面の比較をすると、
QucsStudio
uSimmics
ということでアイコンがでかくなった以外はそこまで見た目は変わらない。ただ新機能が追加されているということなのでまた調べてみよう。
また、Pythonの高周波用ライブラリscikit-rfもv1.5.0にバージョンアップされていた。
https://github.com/scikit-rf/scikit-rf/releases/tag/v1.5.0
こちらもpipでアップデート済み。
さて昨日はInterfaceを買ってMATLAB Onlineのライセンスをゲットした話を書いた。
今日はその中でSimulinkを使ってLorenz方程式を解いてみよう。実はMATLABは昔使っていたが、Simulinkを使うのは今回が初めて。
オンライン講座のSimulink入門がよくできていたので簡単にできた。
dx/dt = σ(y - x)
dy/dt = x(ρ - z) - y
dz/dt = xy - βz
の形をしていて、それをSimulinkに落とし込むとこうなった。
ソルバーは指定できるのでode8にした。結果はこちら。
箱を線で結ぶだけでできるのは（今更ながら）新鮮。
データインスペクターを使うと重ねて描ける。
ついでにロジスティック写像の分岐図も描いてみた。
カオス繋がりでMATLAB OnlineのSimulinkでロジスティック写像X(n+1)=aX(n)(1-X(n))の分岐図を描いてみた。
— tomo (@tonagai) December 4, 2024
ちゃんと窓も見えてる。 pic.twitter.com/QMoZl2RUwc
今月のInterfaceはMATLABで1ニューロンから手作り 数学＆図解でディープ・ラーニング。
アマゾンリンク：https://amzn.to/3OzDahr
Simulinkを使って本当に1ニューロンからモデル化してとても分かりやすい。
そこからAlexNetの転移学習や、CNNの実装、バックプロパゲーション、ADAM、また数学の基礎まで内容が豊富。しかしPythonで私もディープラーニングやっているけどMATLABのほうがはるかに簡単に記述できるな。
そして何と、2025年5月までのMATLAB Onlineのライセンスがついてくる！それ以外にも
・MATLAB Online ・Simulink
・Deep Learning Toolbox
・Statistics and Machine Learning Toolbox
・Image Processing Toolbox
・Computer Vision Toolbox
・Symbolic Math Toolbox
が使える。しかしMATLABは大昔使ったっきりで完全に忘れているのでオンラインコース受けてみた。
MATLAB入門のコース修了証。
Simulink入門の修了したのだが、うまくコース修了証が表示されない…
ディープラーニング以外にもいろいろ遊んでみよう。
知らなかったのだが、MATLAB Onlineはライセンスなしでも無償で月20時間使えるそうだし。
また付録はディープ・ラーニングの始まりと現代社会での活用、だったがこれも読みごたえがある。エミー・ネーターまで記載されていたのは驚いた。
さて前回はパッチサイズ(W、L)、基板厚みh、共振周波数を与えて基板誘電率が予測できるかやってみた。
今回は電気的に測定できる入力インピーダンスRinと共振周波数f0のみを与えて指向性が予測できるかやってみる。
学習データはいつものようにモンテカルロシミュレーションで作る。
import numpy as np
import patchantenna as pa
#モンテカルロシミュレーションでは基板比誘電率、厚み、中心周波数を乱数で振るが、それの最大最小
ermin = 2.0
ermax = 10.0
hmin = 0.1
hmax = 1.0
f0min = 1
f0max = 10
#モンテカルロシミュレーションでデータ作成して保存する。
#周波数と入力インピーダンスを与えて指向性を予測する。
N = 10000
np.random.seed(1)
data = np.empty((0, 2))
label = np.empty((0, 1))
for i in range(N):
er = ermin + (ermax - ermin) * np.random.rand()
h = hmin + (hmax - hmin) * np.random.rand()
f0 = f0min + (f0max - f0min) * np.random.rand()
ant = pa.PatchAntenna(er, h, f0)
Rin = ant.input_impedance()
direc = ant.directivity()
data = np.vstack((data, np.array([Rin, f0])))
label = np.vstack((label, direc))
#保存
np.savez_compressed("directivity.npz", data=data, label=label)
|
そしてKeras3.0を用いたディープラーニング(DNN)で予測する。
まずデータを読み込み、訓練データとテストデータに分ける。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
import os
os.environ["KERAS_BACKEND"] = "tensorflow"
import keras
data_label = np.load("directivity.npz")
data = data_label["data"]
label = data_label["label"]
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data, label, test_size=0.3, random_state=0)
|
次にモデルを作る。セル数64の3層のモデル。
#正規化
normalizer = keras.layers.Normalization()
normalizer.adapt(x_train)
# Functional APIでDense層を3層にしたDNNを設定
hidden_dim = 64
inputs = keras.Input(shape=(2,))
x = normalizer(inputs)
x = keras.layers.Dense(hidden_dim, activation="relu")(x)
x = keras.layers.Dense(hidden_dim, activation="relu")(x)
x = keras.layers.Dense(hidden_dim, activation="relu")(x)
outputs = keras.layers.Dense(1)(x)
# モデルの設定
model = keras.Model(inputs=inputs, outputs=outputs)
model.compile(loss = 'mean_squared_error' ,optimizer=keras.optimizers.Adam())
|
そして学習させる。
batch_size = 32
epochs = 100
keras.utils.set_random_seed(1)
history = model.fit(
x_train,
y_train,
batch_size=batch_size,
epochs=epochs,
validation_split=0.15,
)
y_pred = model.predict(x_test)
metric = keras.metrics.R2Score()
metric.update_state(y_test, y_pred)
result = metric.result()
print(result)
error = np.abs((y_test - y_pred)/y_test*100)
print(error.mean(axis=0))
|
R2score99.7%となかなかいい結果になった。
では図示して確認してみる。
legend = ["Directivity"]
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12,6))
maxvalue = y_pred.max()
ax[0].scatter(y_pred, y_test, c="r", s=5)
ax[0].plot([0,maxvalue], [0,maxvalue], "--", c="black")
ax[0].set_xlabel("推定した値", fontname='MS Gothic')
ax[0].set_ylabel("実際の値", fontname='MS Gothic')
ax[0].set_xlim(5, maxvalue)
ax[0].set_ylim(5, maxvalue)
ax[0].grid()
ax[0].legend([legend[0] + f" 平均誤差{error.mean():.2f}%"], prop={"family":"MS Gothic"})
ax[1].hist(error, bins = 100)
ax[1].set_xlabel("誤差[%]", fontname='MS Gothic')
ax[1].set_ylabel("頻度", fontname='MS Gothic')
ax[1].grid()
fig.tight_layout()
plt.show()
|
これだけ合っていれば使えそう。次の題材は伝送線路かな。
遅ればせながら、Excelに正規表現が使える関数が追加されたことを知った。
REGEXTEST 、REGEXEXTRACT、REGEXREPLACEが使えるようだ。
ちょうどPython（共通テスト日本語プログラム変換）とJavaScript（見せ算）で正規表現に凝っているのでExcelでもやってみよう。
題材は前からやってみたかったこれ、
をやってみよう。 Excelはデリミタいらないっぽいので
"^1?$|^(11+?)\1+$"
とすればいい。１を繰り返すのはREPT("1",A2)で、結果をひっくり返すのはNOT関数。
まとめて１セルに
=NOT(REGEXTEST(REPT("1",A2),"^1?$|^(11+?)\1+$"))
等と入れる。結果はこんな感じ。TRUEに色を付けている。
本当だ！ちゃんと判定できている。すごいことを考える人がいるなあ。
カシオの高精度計算サイトに見せ算を計算できるものを作っている。見せ算（さや香のネタ）
ただこれは応用編や大学院レベルはできないし、コメントで8見せ1や3見せ2見せ8というのが新たにできたと知った。
ちょうどこの前から正規表現に凝っている（Pythonで共通テストの日本語プログラムを実行するのに使った）ので、JavaScriptを使ってhtmlでさや香の見せ算を計算できるものを作った。
こちらが計算機。
こんな感じで計算できます。
説明：
使い方：「見せ」はここでは👀の記号で表します。ボタンを押すと入力されます。例えば1👀1を入力して計算、と書かれたボタンを押すと眼（答え）と説明がでます。
👩（優しい女性）のボタンを押すと👩が入力されます。100👩のように使うと100人の中に優しい女性がいることを表します。
1👀2, 6👀9, 2👀5, 1👀100, 1👀100👩, 8👀1, 3👀2👀8などを試してください。
ソースコードはhtmlの中に直接埋め込んでいる(<script></script>の間）のでそちらを参照ですが、こちらにも書いておきます。
適当に作り始めたのでとても冗長になった…
<div>
<p><h1>新・見せ算計算機</h1></p>
<label for = "input">入力：</label>
<input type = "text" required id = "input">
<p></p>
<label for = "answer">眼：</label>
<input type = "text" id="answer" disabled>
<p id = "reason">解説</p>
<table>
<tr>
<td><button><input type = "button" id = "gan" value = "👀（見せ）"></td>
<td><button><input type = "button" id = "beauty" value = "👩（優しい女性）"></button></td>
<td><button><input type = "button" id = "calc" value = "計算"></button></td>
<td><button><input type = "button" id = "clear" value = "クリア"></button></td>
</tr>
</table>
<p>使い方：「見せ」はここでは👀の記号で表します。ボタンを押すと入力されます。例えば1👀1を入力して計算、と書かれたボタンを押すと眼（答え）と説明がでます。</p>
<p>👩（優しい女性）のボタンを押すと👩が入力されます。100👩のように使うと100人の中に優しい女性がいることを表します。</p>
<p>1👀2, 6👀9, 2👀5, 1👀100, 1👀100👩, 8👀1, 3👀2👀8などを試してください。</p>
</div>
<script>
"use strict";
const input = document.getElementById("input");
const answer = document.getElementById("answer");
const calc = document.getElementById("calc");
const gan = document.getElementById("gan");
const clear = document.getElementById("clear");
const beauty = document.getElementById("beauty");
const reason = document.getElementById("reason");
gan.addEventListener('click', ()=>{input.value += "👀"; input.focus();});
beauty.addEventListener('click', ()=>{input.value += "👩"; input.focus();});
clear.addEventListener('click', ()=>{input.value =""; input.focus();});
calc.addEventListener('click', mise);
function mise() {
const re = /(\d+)(👩*)👀(\d+)(👩*)👀*(\d*)/u;
const str = input.value;
const num = str.match(re);
let ans;
if (num[2] ==='' && num[4] ==='' && num[5] === '') {
ans = two_items(num[1],num[3]);
} else if ((num[2] ==='👩' || num[4] ==='👩') && num[5] === '') {
ans = extended_two_items(num[1],num[3], num[2], num[4]);
} else if (num[1] === "3" && num[2] ==='' && num[3] === '2' && num[4] ==='' && num[5] === '8') {
ans = three_items();
} else {
ans = [undefined, "さや香のネタにないから"];
}
answer.value = ans[0];
reason.textContent = ans[1];
}
function two_items(a, b) {
let ans = "";
// 同じ数字の場合は0
if (a === b) {
return ["0","同じ数字だと恥ずかしくて立ち去るため"];
}
// 6と9, 2と5の処理
let first = "";
let last = "";
let delim = "";
if (a.length === b.length && /^[69]+$/.test(a) && /^[69]+$/.test(b) ) {
let matched = false;
for (let i = 0; i < a.length; i++) {
if ((a[i] === "6" && b[i] === "9") ||(a[i] === "9" && b[i] === "6")){
first += "1";
last += "1";
matched = true;
} else {
matched = false;
break;
}
}
if (matched) {
return [first + last, "6と9が「俺か？」と近づいて行って1人と1人になるから"];
}
}
if (a.length === b.length && /^[25]+$/.test(a) && /^[25]+$/.test(b) ) {
let matched = false;
for (let i = 0; i < a.length; i++) {
if ((a[i] === "2" && b[i] === "5") ||(a[i] === "5" && b[i] === "2")){
first += "1";
delim += "."
last += "1";
matched = true;
} else {
matched = false;
break;
}
}
if (matched) {
return [first + delim + last, "2と5が「俺か？」と近づいて行って1人と1人になるがあまりに違うので5が携帯(.)を落とすから"];
}
}
if (a === "1" && Number(b) >=100) {
return [String(Number(b)-17), "1は大群で逃げられないと思って腹くくって、うおーって叫びながらバーって100に突っ込んでいって、頑張って17人倒すから"]
}
if (b === "1" && Number(a) >=100) {
return [String(Number(a)-17), "1は大群で逃げられないと思って腹くくって、うおーって叫びながらバーって100に突っ込んでいって、頑張って17人倒すから"]
}
if ((a === "8" && b ==="1") ||(a === "1" && b ==="8") ) {
return ["%", "1は自分が串で8が団子と思って刺しに行き、8は嫌がって避けるがつなぎ目に刺さって分裂するから"]
}
if (Number(a) > Number(b)) {
return [a, "小さいものが大きいものを見ると怖いから小さい方が立ち去る"];
} else {
return [b, "小さいものが大きいものを見ると怖いから小さい方が立ち去る"];
}
return [undefined, "さや香のネタにないから"];
}
function extended_two_items(a, b, ex1, ex2) {
let ans = ""
if (a === "1" && Number(b) >=100 && ex2 ==="👩") {
return [String(Number(b)-17+1), "1は大群で逃げられないと思って腹くくって、うおーって叫びながらバーって大群に突っ込んでいって、頑張って17人倒すが自分も倒れ中に優しい女性が1人いて介抱され、その2人が恋に落ちて後々結婚して子供が1人生まれてさらにまた1増えるから"]
}
if (b === "1" && Number(a) >=100 && ex1 ==="👩") {
return [String(Number(a)-17+1), "1は大群で逃げられないと思って腹くくって、うおーって叫びながらバーって大群に突っ込んでいって、頑張って17人倒すが自分も倒れ中に優しい女性が1人いて介抱され、その2人が恋に落ちて後々結婚して子供が1人生まれてさらにまた1増えるから"]
}
return [undefined, "さや香のネタにないから"];
}
function three_items() {
return ["140", "3と2と8はとても仲が良く肩を組み合い、俺ら(328)三ツ矢サイダーやな、という。三ツ矢サイダーは140周年だから。"]
}
|
今回は非線形方程式の数値解法。二分法とはさみうち法が簡単なのでやってみよう。
この辺りを参考に。
https://www1.doshisha.ac.jp/~bukka/lecture/computer/resume/chap08.pdf
解くのはy=x^2-2。なので範囲を正にすれば答えは√2になるはず。
まずは二分法から。
日本語プログラム
関数 func(x) を定義する: a = 0.0 b-a > 0.0001の間繰り返す: |
Python。
def func(x) :
return x**2 - 2
a = 0.0
b = 2.0
while b-a > 0.0001:
c = (a + b) / 2
if func(a) * func(c) < 0 :
b = c
else :
a = c
print(c)
|
実行するとこうなった。だいたい√２。
1.41424560546875
次ははさみうち法。
日本語プログラム。
関数 func(x) を定義する: a = 0.0 b-a > 0.0001の間繰り返す: |
Python。
def func(x) :
return x**2 - 2
a = 0.0
b = 2.0
while b-a > 0.0001:
c = (a*func(b) - b*func(a)) / (func(b) - func(a))
if func(a) * func(c) < 0 :
b = c
else :
a = c
print(c)
|
実行すると
1.41424560546875
が得られた。
さて次は何をやるかな…
さて前回は変換コードを作ったので、次は試作問題にあった最小交換硬貨枚数の問題。
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/shiken_jouhou/r7/r7_kentoujoukyou/r7mondai.html
これを実行するには仕様にはない関数定義が必要で、それは変換コードに追加している。
日本語プログラムは
関数 枚数(kingaku) を定義する: kakaku = 46 |
となってこれをPythonに直すと
def 枚数(kingaku) :
Kouka = [1,5,10,50,100]
maisu = 0
nokori = kingaku
for i in reversed(range(0, 4+1 , 1)):
maisu = maisu + nokori // Kouka[i]
nokori = nokori % Kouka[i]
return maisu
kakaku = 46
min_maisu = 100
for tsuri in range(0, 99+1 , 1):
shiharai = kakaku + tsuri
maisu = 枚数(shiharai) + 枚数(tsuri)
if maisu < min_maisu :
min_maisu = maisu
print(min_maisu)
|
となり、答えも3と出た。
次は試験に出そうなアルゴリズムを書いてみる。
まあバブルソートとかかな…
これを参考に。
https://www.programiz.com/dsa/bubble-sort
では日本語プログラムは
| Data = [-2, 45, 0, 11, -9] kazu=要素数(Data) iを0からkazu-1まで1ずつ増やしながら繰り返す: ｜ jを0からkazu-i-2まで1ずつ増やしながら繰り返す: ｜ ｜ もしData[j] > Data[j + 1]ならば: ｜ ｜ ｜ temp = Data[j] ｜ ｜ ｜ Data[j] = Data[j + 1] ⎿ ⎿ ⎿ Data[j + 1] = temp 表示する(Data) |
これをPythonに変換して実行すると、
Data = [-2, 45, 0, 11, -9]
kazu=len(Data)
for i in range(0, kazu-1+1 , 1):
for j in range(0, kazu-i-2+1 , 1):
if Data[j] > Data[j + 1]:
temp = Data[j]
Data[j] = Data[j + 1]
Data[j + 1] = temp
print(Data)
|
[-9, -2, 0, 11, 45]
となった。次は何かな。
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