浜村渚の計算ノート 10さつめ ラ・ラ・ラ・ラマヌジャンを読んだ。九章算術、ベクトル、四元数、電卓、そしてラマヌジャン！タクシー数も1+2+3+…=-1/12もいろんな公式も出てきます。カプレカー数も。高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUPしているものとも関連していてよかった。

数学教育を根絶した日本政府に対してテロを起こす黒い三角定規（とても反対する気にはなれない）と数学大好きな浜村渚との戦い？のシリーズももう10冊目なのか！でも前作からだいぶ間が空いた。

内容は

・九章めの真実→九章算術が出てきます。

・矢印を抱いて眠れ

　ベクトルや四元数が出てきます。しかしシモン・ステビンは知らなかった。当たり前のように使っていた。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%B3

でギブズさんて自由エネルギーの人と同一人物か！それも知らなかった…

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA

・電卓が愛を語る話

　これは異色というか数学というより本当に電卓を押して計算するお話。

・ナマギリにきいてみろ

　もちろん法月綸太郎さんの「生首にきいてみろ」とラマヌジャンのナマギリ女神を掛けたタイトル！

こんな式が出てきます。

最初の式の浜村渚さんの説明はこれに近いのかな？？？

1+2+3+…=-1/12を、物理の古典極限と繰り込みで出す？

ただ出てきた式の中で、

φ(x) + φ(-x) = 1/2 φ(-x²)

と

1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 2/3, 3/2, 1/4, 4/1, 2/4, 4/2, 3/4, 4/3,…

がわからない…

二番目のは自然数と有理数の数が等しいというのに使われるのに似てるがラマヌジャンそんなのやってたかな…

一番目はオイラーのトーシェント関数？と思ったけど負がないしなあ。

まあそれはそれとして、カシオの高精度計算keisan.casio.jpに関連する自作式をいくつか作っていたので最後にその紹介を。

円周率の計算（ラマヌジャンとチュドノフスキー）

カプレカ数（カプレカルーチン）

ラマヌジャンのタクシー数を生み出す恒等式

分割数（映画：「奇蹟がくれた数式」より）

出遅れましたがFizzBuzzをExcelのMAP,LAMBDA,SEQUENCE,IFS関数を使って一行（というかただの１セル入力）で作る。

またFizzBuzzの話が盛り上がっていたのを見た。で、出遅れましたが私も。

何でやってももう二番煎じだが、Excelの関数だけで作るのはどうだろう。割と最近LAMBDAとその周辺の関数が導入されたので簡単にできるはず。

でやってみた。

=MAP(SEQUENCE(100),LAMBDA(n,IFS(MOD(n,15)=0,"FizzBuzz",MOD(n,3)=0,"Fizz",MOD(n,5)=0,"Buzz",TRUE,n)))

をA1セルにいれるだけで！

できた！

過去にやったLAMBDAシリーズ：

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった。4段4次のルンゲクッタ法がワークシートだけ（VBA使わずに）で簡単に計算できるようになった。まずはローレンツ方程式を計算してみる。

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（２） 5次のルンゲクッタフェールベルグ法でローレンツ方程式をワークシートだけで（VBA使わずに）計算

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（3）　LET、SEQUENCE、IFSと組み合わせてワンライナー（1セル）で数値積分（シンプソンの積分公式）を計算

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（4）　LET、SEQUENCE、IFSと組み合わせてクロソイド曲線を計算するオリジナルの関数を作る。セルに=Clothoid_X(A2)とか入れるだけで計算できる。

ExcelでLAMBDA関数が突然使えるようになった（5）なんと再帰まで使える。階乗とフィボナッチ数列で試してみた。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（7）　離散フーリエ変換（DFT=Discrete Fourier Transform）(修正版）と逆変換(IDFT)をLAMBDA、LET、SEQUENCE、MAKEARRAY、MAP、複素数関数（IMEXP,IMPRODUCTなど）を組み合わせてVBAも分析ツールもなしに関数として実現する。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（8） 4段4次のルンゲクッタ法をLAMBDAだけ（VBAもセルの計算も使わずに）で実現、RK4(t, x, y, z)だけで次の時間ステップが計算できるようにした。例はもちろんローレンツ方程式。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（9）リーマン・ゼータ関数ζ(z)をLAMBDA、REDUCE、SEQUENCE、複素数関数を組み合わせて=Zeta(1/2+2i)などで計算できるようにした。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(10) Sパラメータのような複素数データの実部・虚部のRIとデシベル、位相のdBを2列を選択するだけで dB2RI(範囲）, RI2dB(範囲）でLAMBDA, MAKEARRAY,LETを使って相互に計算できるようにする。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった（9の追記）リーマン・ゼータ関数ζ(z)をLAMBDA、REDUCE、SEQUENCE、複素数関数を組み合わせて=Zeta(1/2+2i)などで計算できるようにしたので、それをMAP関数を使って3次元グラフにしてみる。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(11) 複数のセルの並びから1つ飛ばしとか2つ飛ばしとかでデータを取り出す関数PickOut(範囲、何行ずつか、何列ずつか）を作った。よく変なデータの並びで取り出すのがめっちゃ困ることがあるので。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(12)　VBAを使わずに複素行列の積、逆行列などをLET, MAKEARRAY, INDEXと実行列のMMULT, MINVERSEなどを組み合わせて実現する（IMMULT, IMINVERSE）

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(13)　工程能力指数Cpkと平均と標準偏差、最大、最小、変動係数CVを一度に求める関数DataAnalysisを作った。=DataAnalysis(データ範囲, 上限値, 下限値)のようにつかう。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(14)　REDUCEやSCANを使えば反復計算もできる、ということでニュートン・ラフソン法をやってみる。関数f(x)と導関数、初期値を与えると一気に計算してくれる。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(15)　円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算を反復計算用にREDUCE関数を使ってやってみる。弧長と矢高から弦長 (A1:A2）, 弧長と弦長から矢高(A1:A2),弦長と矢高から弧長(A1:A2)のように日本語関数にしてみた。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(17)　Sパラメータの標準フォーマットTouchstoneが3ポート以上で並びが変なので、LAMBDA,LET,SEQUENCE,IFS,INDEXなどを組み合わせてフラットにするTouchstoneFlatten(s,n)を作った。ただし今はs3p, s4p(3ポート,4ポート）のみ。

ExcelでLAMBDA関数が使えるようになった(16) ランベルトのW関数(Lambert W, z=W(z)*exp(W(z))）をREDUCEを使った反復計算で。ただし実数のみと主枝は０と-1のみ。

（速報続報）iPhone15 Proが早くも分解。USモデルなのでミリ波アンテナ３つが見えてる。USモデルとその他でMLBの形から違う！（USはeSIM、他はSIMカード）、なのでスペースがなくて他モデルはミリ波アンテナ部分に部品乗せてる！

多くは語りません（語れません？）がこれです。iPhone14やその前のモデルと一緒で、MLB裏、長いフレキの後、そしてMLBからちょっと延長して３つのミリ波アンテナがあります。

でUSモデル以外のもの（中国モデル、日本も同じはず）のMLBを見ると？

あれ？eSIMがあるものはものすごく部品が増えてる気がする。SIMカードだとスペースがないのでは？と思ったが！

ああ、だからミリ波アンテナが乗っていた部分に中国モデルは別の部品が載っていたのか。

TechInsightsの分解も始まってます。

https://www.techinsights.com/blog/apple-iphone-15-pro-teardown

USモデルですね。

参考動画はこちら：

追加情報：

iPhone 15 Pro Max分解、USモデルではミリ波アンテナがあった部分に、それ以外のモデルは以前はダミー基板が搭載されていたけれど、今回は別機能の部品乗せてる！https://t.co/vsb9eFxuE8 https://t.co/Dkn0TUU1cB pic.twitter.com/ekTqBTP2uy

— tomo (@tonagai) September 24, 2023

TechInsightsのiPhone15 Pro分解。ようやくMLB(Main Logic Board)の情報が出始めた。ところでパワーインダクタのマーキング、〇と△と□があるのが面白いな。https://t.co/P0EfxfdsJZ pic.twitter.com/OxN1Y4yJQY

— tomo (@tonagai) September 24, 2023

離散リアプノフ方程式 AXAᴴ - X + Q = 0がクロネッカー積とvecで計算できることを思い出した！(Vec Trickというそう）。Pythonのscipy.linalg.solve_discrete_lyapunovとnumpy.kronの両方で計算してちゃんと合うことを確認。

離散リアプノフ方程式 AXAᴴ - X + Q = 0は、クロネッカー積とvecで

\[
vec(ABC)= vec(C^\top \otimes A) vec(B) 
\]

と書けることから

\[
  (I_{n^2} - \bar{A} \otimes A) vec(X) = vec(Q)
\]

を計算すればいいというのをmultiline TRLの理論を見ているときに思い出した。

これとか、

https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_equation

これを参照。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E7%A9%8D

Vec Trickというそうだ。

https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/7999226

確認してみよう。まずScipyを使った計算。

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.linalg.solve_discrete_lyapunov.html

例題の結果そのまま。

ではこれをクロネッカー積とvecで書き直す。

おお、ちゃんと（当たり前だが）同じ結果になった！

iOS17の新機能、Object CaptureをアプリHyper Captureで試す。ゴッホのスヌーピーとフェルメールの牛乳を注ぐミッフィーを3D スキャンでぐるぐる回す。3回角度変えてキャプチャが必要だった。プロセスはiPhone 12 Pro Maxなんで時間掛かるけどかなり綺麗に。

さて昨日、iOS17にアップデートし、アプリもHyper Captureを入れたので準備万端。

https://apps.apple.com/app/hyper-capture-3d-object-scan/id6450518012

題材は…

ゴッホ展＠兵庫県立美術館を観てきた。よかった！ゴッホとスヌーピーのコラボぬいぐるみ買った。 

フェルメール展＠大阪市立美術館を観てきた。牛乳を注ぐ女は大阪には来てません、が牛乳を注ぐミッフィーを買った。前に真珠の耳飾りのミッフィーも買ったので。

の2つの記事で買ったぬいぐるみで。

3回、角度を変えた撮影が必要で、今回は95枚撮影していた。

でプロセスにめっちゃ時間がかかった。まあ対応機種の中で一番古いiPhone 12 Pro Maxだからな…

動画はTwitter（X)にあげたもので。

iOS17の新機能、Object CaptureをアプリHyper Captureで試す。ゴッホのスヌーピーとフェルメールの牛乳を注ぐミッフィーを3D スキャンでぐるぐる回す。3回角度変えてキャプチャが必要だった。プロセスはiPhone 12 Pro Maxなんで時間掛かるけどかなり綺麗に。 https://t.co/8Kfx7FPsKx pic.twitter.com/NzdEP7OtvV

— tomo (@tonagai) September 20, 2023

GIFでも。サイズは小さいけどクリックでアニメーションします。

iOS17にアップデートした。3DスキャンであるObject Capture使いたかったので。アプリはHyper Captureにした。ただ夜に狭い自宅ではもっと離れて！とか明るく！とかの指示に従えず。明日昼使おう。それよりタプティックエンジンの動作が短いバイブレーションになってずっと驚く。

朝一でiOS17にアップデートした。

理由は3Dスキャンができると聞いたので！

Explore the potential of the Object Capture feature with iOS 17. Our second demo video witnesses the transformation of a drinking fountain in Paris into a stunning 3D model, all directly from your iPhone or iPad Pro. Our upcoming AR Code app update promises to further streamline… pic.twitter.com/3VGdTOLtLP

— Maxime Maisonneuve (@maximemaisonneu) September 6, 2023

アプリはHyper Captureというのが使えそう。早速インストールした。アプリ内課金はあるようだ。

が、うちの狭い家ではうまく取り込めない…もっと離れろというのができない。

まあ明日に昼にやってみよう。

それより、タプティックエンジンの動作！前はニュースなら長めのゆっくりバイブで、誰かからの連絡なら短いバイブだったのが、

何が来ても短いバイブになった！今日一日ずっと驚いていた…

高周波（RF・マイクロ波・ミリ波・5G）関連ニュース2023年9月19日 Microwave Magazineの特集はRFIDや氷を検出する話、Microwave Journalで車載アンテナ評価でRanLOSというのを初めて知る、Gapwavesの多層導波管、PythonのRFライブラリScikit-RFに高木分解を使うTUG multiline TRLが。

まずはMicrowave Magazineの特集はRFID。なんかやたらRFIDの記事多い気がするな。

https://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=6668

氷をマイクロ波で検知する話も出ていた。

実はこれを前に書いたことがある。

 水と氷の複素誘電率の周波数特性（誘電分散）をカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpにUP!ニチレイの冷やし中華を見て、水と氷の誘電率の特性がどれくらい違うか気になったので。氷の方がロスが2.45GHzのマイクロ波で格段に低いのがわかる。

RFIDと言えばこれも書いた。

運転免許証(仕様はNFC type-Bだそう)にICチップが入っていて監視されているという陰謀論を見た…いやこれSUICAやICOCAと同じ。コイルアンテナで外部から電源供給して、ICの情報を読み取る。アンテナ整合回路などがあるのでチップが3つあるとか思っている人がいるとか…https://t.co/2FnPVVXkz0 pic.twitter.com/LALLiisEZK

— tomo (@tonagai) September 7, 2023

次はMicrowave Journalの特集は車載通信。RanLOSというものを始めて知る。確かに車載で電波暗室使うとめちゃくちゃでかいのが必要で高価だからこういうので評価できればいいな。

https://www.microwavejournal.com/publications/1

これが元論文らしい。

https://research.chalmers.se/publication/516798/file/516798_Fulltext.pdf

ギャップ導波管のGapwavesの記事。

Gapwaves Unveils Multi-Layer Waveguide Technology for Affordable High-Frequency Low-Loss Solutions

https://www.everythingrf.com/news/details/17135-gapwaves-unveils-multi-layer-waveguide-technology-for-affordable-high-frequency-low-loss-solutions

NIST multiline TRL以来、久しぶりに新しいmultiline TRLのアルゴリズムが考えされてTUG multiline TRLという名前がついているが、

それがPythonのScikit-RFでも使えるようになってる。

https://github.com/scikit-rf/scikit-rf

https://scikit-rf.readthedocs.io/en/latest/examples/metrology/Multiline%20TRL.html

解説はこちら：高木分解を使うんですね。

https://ziadhatab.github.io/posts/multiline-trl-calibration/

高周波（RF・マイクロ波・ミリ波・5G）関連ニュース特別編 やっぱり今年もiPhone 15 日本モデルに5Gミリ波なしでWi-Fi 6Eはあり、Apple Watch series 9等には継続して60.5GHzの隠し通信があるとFCC searchでわかる、最近Appleも積極的に分解構造見せている。

ようやく発表になったiPhone15だが... 

USモデルの無線。もちろん5Gミリ波がある（n258, n260, n261)。

２年間ミリ波がなかった日本は？…やっぱりない。

まあWi-Fi 6Eがあるのが救いか。

でApple Watch series 9やUltra2にもFCCで調べると60.5GHz無線が入っている。隠しだけど…

こちらも参照：

Apple Watch series7 の60.5GHz通信（診断用）、分解写真からどこにアンテナ(パッチアンテナ）があるかを推定してみた。

でiPhone15に戻るとUSのサイトでは分解構造も見せてる。日本はなし。

まあ日本にはない機能が写ってるから…

長居植物園をぶらぶら歩く（大阪市立自然史博物館の恐竜展2023チケットで入れる）。まだ花はあまり咲いてないが眺めは非常にいいです。

恐竜展のあとはこちらへ。大阪市立自然史博物館には何回も来ているがここを歩くのは初めて。

この橋を渡りたい！

渡った！

たまご型のオブジェがたくさんあった。

恐竜博2023@大阪市立自然史博物館を観てきた。ズール、ゴルゴサウルス、ティラノサウルス、マイプ、どれも面白い。実物化石が見られるのもなかなかない機会。9/24までです。

夏休みはすごい人出だと思ったので終わってから行ってきました。

ズール、初めて聞いたけどすごい装甲だな。

実部化石も。

ゴルゴサウルスも。

ズール対ゴルゴサウルス。

ズールの全身実物化石も。

やはりティラノサウルスはすごい迫力。

 

そしてメガラプトルのマイプ。

フクイラプトルもいた！