この記事を見た。

ワールドカップで審判支援「IoTボール」のスゴイ仕組み／世界のフットボールテック（１）

おお、すごいな。これはUWBの正しい使い方の気がする（AirTagでストーカー被害を増やすより、、、）。

重さとか大丈夫なのかなと素人考えだけどAdidasがその辺ちゃんと調整しているんでしょう。

ADIDAS REVEALS THE FIRST FIFA WORLD CUP™ OFFICIAL MATCH BALL FEATURING CONNECTED BALL TECHNOLOGY

こんな感じで入っている。

このボールをタグとしてグランドに複数置かれたアンカーで位置検知するということだそうだ。

https://kinexon.com/products/football/

で中身が気になるところ。FCCでKinexonを探すと、

まずタグ。ICはQorvo（Decawave）のDW1000だな。アンテナがDWM1001Cと同じだし、リファレンス通り作っている感じ。

https://www.qorvo.com/products/p/DW1000

次はアンカー。ICは同じだが、外部PAを使っているよう。SPDTでTx/Rxを切り替えている。

アプリケーションノートにそのまま乗っている。これもリファレンス通りっぽい。

どんどんスポーツもテクノロジー取り入れてるな。これはうかうかできない。

このまえこのニュースを見た。

人は一日に体内からどれくらい水分を失う？初の正確な計算式

おおそういうのがわかるのか。

筑波大学のプレスリリースはこちら：

https://www.tsukuba.ac.jp/journal/pdf/p20221125040000.pdf

サイエンスの論文：

Variation in human water turnover associated with environmental and lifestyle factors

https://www.science.org/doi/10.1126/science.abm8668

式そのものはものすごく簡単なので、ここはカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに作ってみよう。

リンクはこちら：

人の体の1日の水分の出入り（代謝回転量）の予測式

画面はこんな感じ：

うちの祖母とかそうだったんですが、年取るとほとんど水分を取らない人がいるので

ちゃんとこれを見て水分補給してほしい。

まずは各国のリニアスケール。日本が急増しているのはあるが、それより中国が、、、もう隠しきれないようでえぐい増え方してきた。

韓国も増えてる。

次は各国のログログプロット。これでも中国の増え方が異常。イギリスがあんまり増えてないように見えるのは記録してないだけという。。。

人口に対する陽性者の比は、日本はもう19.5%に達した。まあ韓国は52%になったけど。。。

日本の陽性者数とワクチン接種数のログログプロット。それでも接種数はじわじわ増えてきてるか。

最後は日本の詳細ログログプロット。これでもまた増えだしたのが見て取れる。

今月号のIEEE Microwave Magazineの特集は、2023 IEEE Radio & Wireless week。

https://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=6668

その中で面白いのはこれまでの通信のアーキテクチャについてのレビュー論文。1Gから5Gまで！

Radio Challenges, Architectures, and Design Considerations for Wireless Infrastructure: Creating the Core Technologies That Connect People Around the World

VCAも興味深い。

The Vector Component Analyzer: A New Way to Characterize Distortions of Modulated Signals in High-Frequency Active Devices

Microwave Journalの特集は5G, 6G & IoT。

https://www.microwavejournal.com/publications/1

6Gに向けたパワーアンプの記事が興味深い。

The Dual-Drive Power Amplifier: The Next Frontier in Power Amplification

Bluetooth SIGのプレスリリース。まじか！2.4GHz帯で最初の方でWi-FiとのCoexistenceとか問題になってたのが,Wi-Fi 6E/7とはちゃんとできるんだろうな、、、Bluetoothに望まれていることと違う気もするが。

Bluetooth SIG Targets 6 GHz Frequency Band

電波のバンドのアルファベットが異様に混乱するが、その解説。これは役に立つ。

Confused about RF-band letter designations? That’s not surprising!

まずは各国のリニアスケール。日本は第8波に確実に突入している気がする。で中国と韓国も増えているが公式サイトでもう陽性者数の発表しなくなってる。。。まあイギリスはずいぶん前からですが。なのでこのへんから拾っている。

https://www.worldometers.info/coronavirus/country/china/

次は各国のログログプロット。こう見ると韓国の伸び方がえぐいな。

もう人口比でいうと韓国は50％超えた。日本も18.4%だけれど。

日本のワクチン接種数と陽性者のログログプロット。もうワクチン接種が全然追いついてない感じ。

最後は日本の詳細ログログプロット。全然終息しないな。

Rasbberry PIを使いたいという人がいたので、私も昔使ってたよ、という話をしたが完全に何もかも忘れている。。。

なので思い出すためにちょっと触ってみる。最新の４は持ってないので3で。

まずはインストール。

あれ？昔と全然違ってImagerというのを使うようだ。

https://www.raspberrypi.com/software/

これは簡単！でもMathmaticaがプレインストールされてない、、、

ということでここからダウンロードしてインストール。

https://www.wolfram.com/raspberry-pi/index.php.ja?source=footer

おお、最新の13.1が入るんだな。これも簡単にできた。起動してみた。

いろいろあるな。すぐ試せそうなのは

FractionalD，CaputoD，アップデートされたDSolveによる分数階微分および分数階微分方程式のサポート

かな。例題はDSolveのところにある。

https://reference.wolfram.com/language/ref/DSolve.html

やってみると、特に遅くもなくすぐ計算できた！

結構使えそうな感じ。

帰りに歩きながら撮影。うーん、目ではちゃんと皆既月食になってるのに全然わからん。

切り出してみてもよくわからん。もうちょっと設定いじって撮ればよかった…

Fermat's Libraryで「"A universal law of procrastination（先延ばしの普遍的法則（万有法則？）」を見た。

This week's paper: "A universal law of procrastination" by T.Durakiewicz.

The author analyses how humans deliver under deadlines (e.g tax returns). Turns out this can be modeled by an hyperbolic function (better than an exponential!)https://t.co/dsZDOUl9nU pic.twitter.com/UdI606IKyq
— Fermat's Library (@fermatslibrary) November 1, 2022

元はこちら：

https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.3064

なるほど。確かに感覚と合ってる。Cの扱いがピンとこないのでちょっと計算。

提出物が最初が出てこなくて最後締め切りギリギリになってばっーと出てくる感じは∝-1/tのような形になるだろう。

ある時間tでの提出数をN(t)とする。締め切りt=Dになってようやく全提出N(D)=Mになる。もちろんN(0)=0。てことでこんな形になるはず。

\[ N(t) = \frac{a}{b - t }- \frac{a}{b} \]

ちょっと書き直す。

DからちょっとあとCたってこのN(t）はt=b=D+Cで発散するとする

\[ \lim_{t \to D+C} N(t) = \infty \]

なので

\[ N(t) = \frac{a}{D - t +C}- \frac{a}{D+C} \]

ここでN(D)=Mなので

\[ \frac{1}{C}- \frac{1}{D+C} = \frac{M}{a} \]

未知数が2つあるが簡単のために（or Durakiewiczさんが実際に受け取った申請データから) a=Mとする。すると

\[ \frac{D}{C(D+C)}=1 \]

\[ C^{2} + D C -D = 0 \]

\[ C=\frac{-D\pm\sqrt{D^{2}+4D}}{2}　\]

Cはもちろん正の値なのでちょっと書き直して

\[ C=\frac{1}{2}(\sqrt{D}\sqrt{D+4}-D)　\]

と Durakiewiczさんの結果が再現できた。

ということでこれをカシオの高精度計算サイトkeisan.casio.jpに作ってみた。こちら：

先延ばしの普遍的法則（提出、宿題、進捗など）

画面：

説明：

夏休みの宿題、提出する課題、申請書類、研究の進捗、などなど人間は締め切りギリギリまで先延ばしをします。
Tomasz Durakiewiczさんが実例からそれら全部に当てはまる理論式、A universal law of procrastinationを提案しました。Fermat's Libraryでも紹介されました。

計算結果：

今回は数値積分やってみよう。

これは例題がちゃんと公式サイトに書かれているので簡単。

https://numerics.mathdotnet.com/Integration.html

数値積分の方法としては

DoubleExponentialTransformation
GaussKronrodRule
GaussLegendreRule
NewtonCotesTrapeziumRule
SimpsonRule

が選べる。今回はガウス・クロンロッド（オーダーいろいろ変える）と二重指数関数型積分公式をやってみよう。

積分は

∫4/(1+x^2)dx (積分範囲[0,1]）
と

∫1/√(1-x^2)dx (積分範囲[-1,1]）

とする。結果はこちら。

ガウス・クロンロッドの方は予想通りの精度だが、二重指数関数型積分公式が悪いな。

なんで？Githubのコード見てみよう。

今回のコードはこちら。めちゃくちゃ簡単。

テキストでもコードを書いておきます。


using System;
using MathNet.Numerics.Integration;

namespace MathNetIntegral
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            double ApproximatePi;
            double err;

            Console.WriteLine("ガウス・クロンロッドの積分公式で∫4/(1+x^2)dx (積分範囲[0,1]）の計算");
            for (int n = 2; n <= 20; n++)
            {
                ApproximatePi =  GaussKronrodRule.Integrate(x => 4.0 / (1.0 + x * x), 0.0, 1.0, out _, out _, order : n);
                err = ApproximatePi - Math.PI;
                Console.WriteLine("次数" + n.ToString() + ":  " + ApproximatePi.ToString() +"    誤差: " +  err.ToString());
            }
            Console.WriteLine();

            Console.WriteLine("二重指数型数値積分で∫1/√(1-x^2)dx (積分範囲[-1,1]）の計算");
            double integrate = DoubleExponentialTransformation.Integrate(x => 1.0 / Math.Sqrt(1.0 - x * x), -1.0, 1.0, 1.0e-16);
            Console.WriteLine(integrate.ToString());

        }
    }
}

過去のもの：

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(1) 複素行列を定義して一次方程式や逆行列、行列式などを計算する。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(2) 補間を行う（Interpolate) リニア、３次スプライン、有理関数などいろいろ使える。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(3) 高速フーリエ変換（FFT）を実行する。FourierOptionsにMatlabとNumerical Recipesがあるのが意外。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(4) 多項式フィッティングをして、Array.ConvertAllで一括でフィッティングデータを得る。

Visual C# (C_sharp)の数学ライブラリ Math.NET Numericsを使う(5) 常微分方程式の数値解法、4段4次のルンゲクッタ法がRungeKutta.FourthOrderの一文でできる。ローレンツ方程式を例としてやってみる

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(6)　OptimizationのNelder-Mead SimplexでRosenbrock関数（５パラメータ）を最小になる点を探す。

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(7)　OptimizationのLevenberg-Marquardt法（LevenbergMarquardtMinimizer）で非線形最小二乗法（回帰）でNISTの例題Rat43を計算する。

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(8)　特異値分解（SVD）、主成分分析（PCA)を計算してみる（ちょうど奥村先生が記事を出されてたので）

Visual C# (C_sharp)の数値計算ライブラリ MathNET Numericsを使う(9)　いろんな確率分布の乱数（メルセンヌツイスタがベース）をヒストグラムにして描く。とりあえず正規分布とガンマ分布で。

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