日記・コラム・つぶやき

2021年3月 7日 (日)

新型コロナウイルス、中国、日本、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスでの感染者数を指数関数&ロジスティック関数&Log-Logプロットでべき関数フィッティングした(3/7更新)伸びはどの国も減っているとはいえ、日本は若干増えだした?

まずはリニアスケール。このスケールだと日本がちょっとだけ増えだしたように。韓国とフランスは増えている。

Coronaww202103071

 

ログログプロット。まだ日本の傾きが一番急。アメリカが減りだしたのが驚きだがワクチンの効果か。

Coronaww202103072

日本の詳細。こう見ると過去の振る舞いを何回も繰り返しているよう。今後もこんな感じで増減を繰り返すのだろうか。ワクチンの効果が見えるのはいつだろう。

Coronaww202103073

2021年3月 5日 (金)

ExcelのLET関数+SEQUENCE関数で数値計算シリーズ(その7) フィボナッチ数列100個をLET関数を1セルに入力するだけでセルコピーもせずに得る。

配列数式もLET関数では戻り値にできる。ということでSEQUENCE関数と組み合わせてフィボナッチ数列の一般項を一度に表示できるのだ。

こんな感じ。

Letfibo

なんか不思議な感じがするなあ。

2021年3月 4日 (木)

ExcelのLET関数+SEQUENCE関数で数値計算シリーズ(その6)複素フーリエ級数の係数をシンプソンの積分公式で計算する。

今回は複素フーリエ級数の係数Cnをシンプソンの積分公式で求める。

Cn=1/2π ∫ f(t) exp(-i*n*t)dt   (積分範囲は-π~π)

実数にすると1セルでかけないのでCOMPLEX関数も使って1セルで描いてみる。

こんな感じ。

Letfourier1

でセルには複素数の形で入る。

Letfourier2

 

せっかくなんで矩形波、のこぎり波、三角波でグラフにしてみよう。

Letfourier3

厳密解とも大体いい感じであってる。

2021年3月 2日 (火)

mRNAワクチンやCRISPR cas9のことが全然わからんので昔買ったブルーバックスの「アメリカ版 大学生物学の教科書」を3巻まで読む、、、と思ったら11年ぶりに完全改訂されたものが出てた!

mRNAワクチンや、

[翻訳] BioNTech/Pfizer の新型コロナワクチンを〈リバースエンジニアリング〉する

ノーベル賞をとったCRISPR cas9について

ゲノム編集、治療応用の今…ノーベル賞の「CRISPR」欧米で臨床試験

何も知らない、、、

理系とはいえ、数学と物理に全パラメータ(たまに化学も)割り振って、生物の知識が全くないのだった。

定期的に生物を勉強したくなることがあるので、昔、ブルーバックスの「アメリカ版 大学生物学の教科書」を買っていたが
全然読まずに最近まで来た。

で、本気で勉強しようと読んでみた。いやー、生物面白いわ。今までなんで知らなかったんだろう、、、

細胞って完全に大規模化学プラントなんですな。DNAとRNAの違いも全然知らなかったのがこれでやっとわかった。

多分、生物がこういう分野だと知っていたら物理でなくて生物を専攻していたかも。。。

でCRISPR/cas9の開発者の1人、ジェニファー・ダウドナさんの著書も読めるようにやっとなった。バイデンさんも出てくるのに驚く。

20210301-193258

とそうこうしていると!

なんと11年ぶりに改訂されてあった!しまったー、今まで読まなかったんだから買わないで今買えばよかった。

 

 

2021年3月 1日 (月)

ExcelのLET関数+SEQUENCE関数で数値計算シリーズ(その5)ワンライナーでラマヌジャンの円周率公式を使って計算する。n=2で収束した。

今回はラマヌジャンの円周率公式。

Piram1

これをLET関数とSEQUENCE関数を使って書くと簡単に、

Piram2

のようになる。

nを変えて計算すると?なんとn=2でもうExcelの有効数字限界で収束した。やはりすごい。。。

Piram3

新型コロナウイルス、中国、日本、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスでの感染者数を指数関数&ロジスティック関数&Log-Logプロットでべき関数フィッティングした(2/28更新)さすがにどの国も伸びは鈍ったか。

まずリニアスケール。どの国も増加は穏やかに、、、でもフランスはあんまりかわってないか。中国はWikipediaでデータが取れなくなったので当局発表のを今回から使用。まああんまりあてにはならないかもですが。

Coronaww202102283

ログログプロット。まだ日本が一番傾きが急か。

Coronaww202102282

日本の詳細。それでも増加率は減っているのは見える。

Coronaww202102281

2021年2月26日 (金)

火星と地球で、ボールが斜面を転がり落ちてから斜め投射すると重力に関わらず同じ位置に落ちる、というのをGeogebraでGIFアニメにしてみた。

このTweetみて、、、

 

自分でも計算して確かにそうなるのを確かめた。面白いな。

斜面の形状は何でも摩擦がなければ一番底の速度は

mgH=1/2 mvo^2

からvo=√2Hg

と求まる。

それを角度αで打ち上げると

放物線を描いて地面に落ちるのは時間がt=2vo sinα/gのとき、

そのときの距離は

R=vo*cosα *tなので、

gが打ち消されて

R=4Hcosα sinα

になる。重力が弱いほうが斜面を転げり落ちて最後の速度は遅いけど、

そこから 打ち上げる時に重力が弱いほうがゆっくり落ちるので打ち消されるのか。

それをGeogebraでGIFアニメにしてみた。こちら。クリックで始まります。簡単のために斜面はまっすぐとして運動方程式を解いてます。

Earth_mars_gravity

2021年2月25日 (木)

ExcelのLET関数+SEQUENCE関数で数値計算シリーズ(その4)ワンライナーでシンプソンの積分公式でクロソイド曲線を計算する。

前回は

ExcelのLET関数+SEQUENCE関数で数値計算シリーズ(その3?)ワンライナー(1行というか 1セル)で数値積分のシンプソンの公式を計算する。

というのをやった。今回はその素直な応用で、シンプソンの積分公式でクロソイド曲線を計算する。

これを参考に:

クロソイド曲線

積分で、

Letclothoid3

これを積分で計算するが、まず最初の行のセルに

t, x, yの初期値0,0,0を入力する。(tは上の式ではθになってますが)

tを刻み幅dtごと(例では0.05)に増やしてtの列に入力し、隣のセルと隣の隣のセルにこれを入力する。

やっていることはx,yの前のセルの値にt~dtまで積分したものを次々足すということです。

Letclothoid2

そしてできた図がこれ。クロソイド!

Letclothoid1

 

 

以前のもの:

ExcelのLET関数を使って、2次方程式の解を式のまま解く(複素解も実数解もどちらでも計算できる)

ExcelのLET関数を使ってワンライナー(+コピペ)で円の弧長と弦長から矢高・半径・中心角を求める。

2021年2月24日 (水)

ExcelのLET関数+SEQUENCE関数で数値計算シリーズ(その3?)ワンライナー(1行というか 1セル)で数値積分のシンプソンの公式を計算する。

ExcelでLAMDA関数が使えるようになったというのを聞いたが、私のOfficeのバージョンでは使えず、、、

しかしLET関数は使える。SEQUENCE関数も使える、ということで何かワンライナーで面白いことできないかな、と考えた

数列の和とかはすぐできるのと、条件が多くなってもIFでなくてIFSを使えば楽、ということでまずはシンプソンの積分公式をやってみる。

シンプソンの公式

事例は有名な∫01 4/(x2+1)dx=π 

をやってみよう。こんな感じ。

=LET(
        n, 1000,
        xmin, 0,
        xmax, 1,
        dx, (xmax - xmin) / n,
        x, (SEQUENCE(n+1) - 1) * dx + xmin,
        fx, 4 / (x^2 + 1),
        k, SEQUENCE(n + 1) - 1,
        coeff, IFS(k = 0, 1, k = n, 1, MOD(k, 2) = 0, 2, MOD(k, 2) = 1, 4),
        SUM(coeff * fx) * dx / 3
    )

xmin,xmaxに積分の上限下限、nは分割数を入力、積分したい関数をfxに書く(そのままxが使える)と1行というか1セルでシンプソンの公式が

Let_simpson

のようにExcelの有効数字でπが計算できる。これは結構便利ではないだろうか。

さて次のネタは何にするか、、、

以前の2つ:

ExcelのLET関数を使って、2次方程式の解を式のまま解く(複素解も実数解もどちらでも計算できる)

ExcelのLET関数を使ってワンライナー(+コピペ)で円の弧長と弦長から矢高・半径・中心角を求める。

2021年2月22日 (月)

新型コロナウイルス、中国、日本、韓国、アメリカ、ドイツ、フランス、イギリスでの感染者数を指数関数&ロジスティック関数&Log-Logプロットでべき関数フィッティングした(2/21更新)さすがに日本も増加率は鈍化してきた。しかし中国が2/7から更新データがない、、、

まずはリニアスケール。このスケールでみると日本も伸び方は鈍化してきている。中国が増え始めた2/7から更新データがないのが気になるが、、、

Coronaww202102211

ログログプロット。べき乗としてはまだ日本が一番傾きは急。

Coronaww202102212

各波ごとのプロット。これでみても減速期2くらいにはなってきている。

Coronaww202102213

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