まずはリニアスケール。このスケールだと日本がちょっとだけ増えだしたように。韓国とフランスは増えている。
ログログプロット。まだ日本の傾きが一番急。アメリカが減りだしたのが驚きだがワクチンの効果か。
日本の詳細。こう見ると過去の振る舞いを何回も繰り返しているよう。今後もこんな感じで増減を繰り返すのだろうか。ワクチンの効果が見えるのはいつだろう。
配列数式もLET関数では戻り値にできる。ということでSEQUENCE関数と組み合わせてフィボナッチ数列の一般項を一度に表示できるのだ。
こんな感じ。
なんか不思議な感じがするなあ。
今回は複素フーリエ級数の係数Cnをシンプソンの積分公式で求める。
Cn=1/2π ∫ f(t) exp(-i*n*t)dt (積分範囲は-π～π）
実数にすると１セルでかけないのでCOMPLEX関数も使って１セルで描いてみる。
こんな感じ。
でセルには複素数の形で入る。
せっかくなんで矩形波、のこぎり波、三角波でグラフにしてみよう。
厳密解とも大体いい感じであってる。
mRNAワクチンや、
[翻訳] BioNTech/Pfizer の新型コロナワクチンを〈リバースエンジニアリング〉する
ノーベル賞をとったCRISPR cas9について
ゲノム編集、治療応用の今…ノーベル賞の「CRISPR」欧米で臨床試験
何も知らない、、、
理系とはいえ、数学と物理に全パラメータ（たまに化学も）割り振って、生物の知識が全くないのだった。
定期的に生物を勉強したくなることがあるので、昔、ブルーバックスの「アメリカ版 大学生物学の教科書」を買っていたが
全然読まずに最近まで来た。
で、本気で勉強しようと読んでみた。いやー、生物面白いわ。今までなんで知らなかったんだろう、、、
細胞って完全に大規模化学プラントなんですな。DNAとRNAの違いも全然知らなかったのがこれでやっとわかった。
多分、生物がこういう分野だと知っていたら物理でなくて生物を専攻していたかも。。。
でCRISPR/cas9の開発者の1人、ジェニファー・ダウドナさんの著書も読めるようにやっとなった。バイデンさんも出てくるのに驚く。
とそうこうしていると！
なんと11年ぶりに改訂されてあった！しまったー、今まで読まなかったんだから買わないで今買えばよかった。
【計488点の図と写真を収録！】
— 講談社ブルーバックス (@bluebacks_pub) March 1, 2021
11年ぶりに「完全改訂」した『カラー図解 アメリカ版 新・大学生物学の教科書〈第１巻 細胞生物学〉』、大変ご好評頂いています。
中は、こんな感じです。
美しい図版が、333点！！写真は155点！
MIT、ハーバードなど名門大学が採用する世界基準の教科書です！ pic.twitter.com/1K4ZnTHTcn
今回はラマヌジャンの円周率公式。
これをLET関数とSEQUENCE関数を使って書くと簡単に、
のようになる。
nを変えて計算すると？なんとn=2でもうExcelの有効数字限界で収束した。やはりすごい。。。
まずリニアスケール。どの国も増加は穏やかに、、、でもフランスはあんまりかわってないか。中国はWikipediaでデータが取れなくなったので当局発表のを今回から使用。まああんまりあてにはならないかもですが。
ログログプロット。まだ日本が一番傾きが急か。
日本の詳細。それでも増加率は減っているのは見える。
このTweetみて、、、
In 1960, R. Sutton wrote a paper describing the following simple experiment: if a mass slides down an inclined plane and launches with angle α, the range doesn't depend on g - it's the same on Earth or on Mars.
— Fermat's Library (@fermatslibrary) February 23, 2021
right @NASAPersevere?
Here's why: https://t.co/9cv71lM1Uq pic.twitter.com/pv7ldwNxaI
自分でも計算して確かにそうなるのを確かめた。面白いな。
斜面の形状は何でも摩擦がなければ一番底の速度は
mgH=1/2 mvo^2
からvo=√２Hg
と求まる。
それを角度αで打ち上げると
放物線を描いて地面に落ちるのは時間がt=2vo sinα/gのとき、
そのときの距離は
R=vo*cosα *tなので、
ｇが打ち消されて
R=4Hcosα sinα
になる。重力が弱いほうが斜面を転げり落ちて最後の速度は遅いけど、
そこから 打ち上げる時に重力が弱いほうがゆっくり落ちるので打ち消されるのか。
それをGeogebraでGIFアニメにしてみた。こちら。クリックで始まります。簡単のために斜面はまっすぐとして運動方程式を解いてます。
前回は
ExcelのLET関数＋SEQUENCE関数で数値計算シリーズ（その３？）ワンライナー（1行というか １セル）で数値積分のシンプソンの公式を計算する。
というのをやった。今回はその素直な応用で、シンプソンの積分公式でクロソイド曲線を計算する。
これを参考に：
積分で、
これを積分で計算するが、まず最初の行のセルに
t, x, yの初期値0,0,0を入力する。(tは上の式ではθになってますが）
tを刻み幅dtごと（例では0.05)に増やしてtの列に入力し、隣のセルと隣の隣のセルにこれを入力する。
やっていることはx,yの前のセルの値にt~dtまで積分したものを次々足すということです。
そしてできた図がこれ。クロソイド！
以前のもの：
ExcelでLAMDA関数が使えるようになったというのを聞いたが、私のOfficeのバージョンでは使えず、、、
しかしLET関数は使える。SEQUENCE関数も使える、ということで何かワンライナーで面白いことできないかな、と考えた
数列の和とかはすぐできるのと、条件が多くなってもIFでなくてIFSを使えば楽、ということでまずはシンプソンの積分公式をやってみる。
事例は有名な∫01 4/(x2+1)dx=π
をやってみよう。こんな感じ。
=LET(
n, 1000,
xmin, 0,
xmax, 1,
dx, (xmax - xmin) / n,
x, (SEQUENCE(n+1) - 1) * dx + xmin,
fx, 4 / (x^2 + 1),
k, SEQUENCE(n + 1) - 1,
coeff, IFS(k = 0, 1, k = n, 1, MOD(k, 2) = 0, 2, MOD(k, 2) = 1, 4),
SUM(coeff * fx) * dx / 3
)
xmin,xmaxに積分の上限下限、nは分割数を入力、積分したい関数をfxに書く（そのままxが使える）と１行というか１セルでシンプソンの公式が
のようにExcelの有効数字でπが計算できる。これは結構便利ではないだろうか。
さて次のネタは何にするか、、、
以前の２つ：
まずはリニアスケール。このスケールでみると日本も伸び方は鈍化してきている。中国が増え始めた2/7から更新データがないのが気になるが、、、
ログログプロット。べき乗としてはまだ日本が一番傾きは急。
各波ごとのプロット。これでみても減速期2くらいにはなってきている。
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